Warum bleiben die Planeten im Sonnensystem in derselben Orbitalebene?

Eine frühere Frage befasste sich mit der Frage, warum sich alle Planeten in derselben Umlaufbahnebene gebildet haben, aber wie wird dieser Winkel beibehalten? Was hindert die Planeten daran, eine andere Umlaufbahnebene anzunehmen?

Drehimpulserhaltung

Um es mathematischer auszudrücken, können Sie mit der Energie und dem Drehimpuls eines Teilchenbündels spielen, das eine zentrale Masse umkreist , gegeben durch$M$

$$E = \sum_i m_i \left(\frac{1}{2}v_i^2 - \frac{GM}{r_i}\right),$$

für die Energie und

$${\bf I} = \sum_i m_i {\bf r}_i \times {\bf v_i},$$

für den Drehimpuls. Versuchen wir nun, die Energie für einen bestimmten Drehimpuls zu extremisieren, wobei wir berücksichtigen, dass das System den Drehimpuls erhalten muss und dass Kollisionen zwischen den Partikeln die Energie reduzieren können. Eine gute Möglichkeit ist die Verwendung des Lagrange-Multiplikators

$$\delta E - \lambda\cdot\delta {\bf I} = \sum_i\left[\delta {\bf v}_i \cdot \left({\bf v}_i - \lambda \cdot {\bf r}_i \right) + \delta {\bf r}_i \cdot \left( \frac{GM}{r_i^3} + \lambda \times {\bf v}_i\right)\right],$$

Das benötigt

$$\lambda\cdot{\bf r}_i = 0, \qquad {\bf v}_i = \lambda \times {\bf r}_i, \qquad \lambda^2 = \frac{GM}{r_i^3},$$

Das bedeutet, dass alle Umlaufbahnen koplanar und kreisförmig sind.

Ist das im Allgemeinen wahr?

Das ist das Prinzip. Beachten Sie jedoch, dass nicht alle Planetensysteme immer in einer Orbitalebene bleiben . Solche Systeme können durch Lidov-Kozai-Oszillationen erklärt werden , die typischerweise durch "Migration mit hoher Exzentrizität " heißer Jupiter ausgelöst werden ( Fabrycky, 2012 ). Soweit wir jetzt wissen, können wir das sagen:

• Unser Sonnensystem ist flach!
• Von Kepler beobachtete Planetensysteme sind größtenteils flach (aufgrund der Transitmethode besteht eine Art Beobachtungsverzerrung);
• Planetensysteme, die mit der Radialgeschwindigkeitsmethode beobachtet werden, sind mehr oder weniger flach (mit einem mittleren Winkel zwischen 10 und 20 °);
• Planetensysteme mit heißen Jupitern sind im Allgemeinen nicht flach.

Weitere schmutzige Details :

Es gibt einen ausgezeichneten Vortrag von Scott Tremaine, den Sie letztes Jahr auf der ESO online gesehen haben.

Antwort auf die NEUE Frage:

Das Gesetz zur Erhaltung des Drehimpulses besagt, dass sich der Drehimpuls eines sich bewegenden Körpers nur ändert, wenn Sie eine von der Zentralkraft abweichende externe Kraft ausüben.

Für einen umlaufenden Körper wie einen Planeten bedeutet dies, dass die Schwerkraft der Sonne als zentrale Kraft den Drehimpuls nicht verändert, aber jede andere äußere Kraft reicht aus.

Beispiele für äußere Kräfte sind Kollisionen oder die Kräfte, die Jupiter auf einem anderen Planeten oder Neptun auf Pluto ausübt.

Nach der Bildung des Sonnensystems sind diese äußeren Kräfte recht gering und verändern daher den Drehimpuls eines größeren Körpers nicht wesentlich. Aber Sie können sehen, wie das Passieren in der Nähe eines Körpers die Umlaufbahn eines Kometen verändern kann.

Darüber hinaus verändern die äußeren Kräfte, die von Körpern erzeugt werden, die sich in derselben Ebene wie ein umlaufender Körper befinden, den Wert seines Drehimpulses, jedoch nicht die Richtung . Dies führt dazu, dass der umlaufende Körper seine Umlaufbahn ändert, jedoch keine Ebenen ändern kann.

Wenn Sie also kleine Kräfte von Objekten in derselben Ebene hinzufügen, werden keine Änderungen an den Ebenen vorgenommen.