Klärung des Kozai-Mechanismus

Wie Wikipedia sagt,

In der Himmelsmechanik ist der Kozai-Mechanismus oder der Lidov-Kozai-Mechanismus eine Störung der Umlaufbahn eines Satelliten durch die Schwerkraft eines anderen Körpers, der weiter außen umkreist, was zu einer Libration (Schwingung um einen konstanten Wert) des Perizentrumsarguments der Umlaufbahn führt. Während sich die Umlaufbahn kalibriert, findet ein periodischer Austausch zwischen ihrer Neigung und ihrer Exzentrizität statt.

Meine Fragen sind:

Frage A
Welches ist das am wenigsten massive Objekt? Das tertiäre Objekt, welches das am weitesten entfernte Objekt ist, oder der Satellit in der inneren Binärdatei? Es scheint nicht notwendig zu sein, dass das tertiäre Objekt das am wenigsten massive ist, was gegen das verstößt, was Wikipedia sagt.

Frage B
Wie entwickelt sich das Dreikörpersystem?

Es gibt einen periodischen Austausch zwischen seiner Neigung und seiner Exzentrizität.

Wessen Neigung und wessen Exzentrizität? Bitte geben Sie sie in der folgenden Abbildung mit m0, m1 oder m2 an.

Die Umlaufbahn der inneren Binärdatei sollte kreisförmiger werden. Kann es kreisförmig, exzentrisch, kreisförmig, exzentrisch werden?

Frage C
Die innere Binärdatei verliert während des gesamten Prozesses Energie, oder?

celestial-mechanics Fragehang
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Antworten:

Das einfachste Lidov-Kozai-Modell ist das eines masselosen Objekts ( in Ihrem Diagramm), das ein massives Objekt ( ) dreht , das sich selbst in einer Umlaufbahn mit einem anderen massiven Objekt ( ) befindet. $m_1$ $m_0$ $m_2$

$m_2$ $m_0$ $m_1$

$m_0$ $m_1$

$m_2$ $m_1$ $m_0$

$m_1$ $m_0$ $m_2$ $\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$ $m_1$ $m_0$ $m_2$ $m_2$

Verwenden dieses Modells (was wahrscheinlich das ist, wonach Sie fragen):

Frage A.

$m_1$

Frage B.

$m_0$ $m_1$

\sqrt{1 - - e^{2}} \cos ich = c Ö n s t .

$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$

$L_z$ $\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$ $\mu,M$

$e$ $i$

Frage C.

$m_1$ $m_0$ $E=-\frac{GM}{2a}$

Im Allgemeinen (ohne Mittelwertbildung) - dies ist immer noch ein chaotisches 3-Körper-Problem und alles kann passieren - kann die innere Umlaufbahn beispielsweise vollständig zerstört werden, indem m1 aus dem System geworfen wird.

nivniv
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"... ein masseloses Objekt (m1 in Ihrem Diagramm) ..." Da m1 und m0 einen gemeinsamen Schwerpunkt außerhalb von m0 umkreisen, kann m1 nicht masselos sein. Ich denke, hier gibt es ein kleines Problem, aber das Problem liegt möglicherweise nur im Diagramm.

Uhoh

wahr, im Diagramm sollte das Zentrum von m1 und m0 innerhalb von m0 gewesen sein

nivniv

Auf jeden Fall ist es eine sehr schön geschriebene Antwort auf ein herausforderndes (oder zumindest schwer vorstellbares) Problem.

Uhoh

Welches ist das am wenigsten massive Objekt?

Wikipedia zitieren,

Bei dem hierarchischen, eingeschränkten Dreikörperproblem wird angenommen, dass der Satellit im Vergleich zu den beiden anderen Körpern (dem "primären" und dem "Störer") eine vernachlässigbare Masse aufweist. . .

Dies ist der Fall, der in Kozai (1962) untersucht wurde , insbesondere der Fall, dass Asteroiden von Jupiter gestört werden. Obwohl nicht masselos, ist der Massendifferenz groß genug, dass die Masse des Asteroiden vernachlässigbar ist.

Wie entwickelt sich das Dreikörpersystem? . . . Wessen Neigung und wessen Exzentrizität?

$L_z$

{L.}_{z} = \sqrt{1 - - e^{2}} \cos ich

$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$

Kann es kreisförmig, exzentrisch, kreisförmig, exzentrisch werden?

Kozai-Zeit = {P.}_{beunruhigt} (\frac{m_{Star} + m_{beunruhigt}}{m_{Störer}}) {(\frac{{ein}_{Störer}}{{ein}_{beunruhigt}})}^{3} (1 - - e_{Störer}^{2})^{3 /. 2}

$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$

m_{perturbed} \to 0

$m_{\text{perturbed}}\to0$

Die innere Binärdatei verliert während des gesamten Prozesses Energie, oder?

Das Ganze ist periodisch, so dass keine Energie verloren geht.

HDE 226868
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Vielen Dank, aber Sie geben überhaupt keine Informationen. Ich sehe Papiere, die über den Kozai-Mechanismus sprechen. Es scheint, dass die Masse des tertiären Objekts zwischen dem Satelliten und dem primären Objekt liegt. Der Grund, warum ich diese Frage stelle, ist nicht, dass ich das Wiki nicht sorgfältig genug gelesen habe.

Questionhang

@questionhang Ich sehe nicht, wie dies "keine Informationen" gibt. Ich beantworte direkt jeden Punkt, den Sie gemacht haben.

HDE 226868

Es tut uns leid. Die meisten von ihnen sind im Wiki. Wiki gibt nur einen allgemeinen Fall.

Questionhang

IN ORDNUNG. Der Kozai-Mechanismus hat nichts mit der inneren Binärdatei zu tun. Die Änderung ist im tertiären Objekt?

Questionhang

Könnten Sie bitte angeben, was dem 'Störer' der von Ihnen angegebenen Formel entspricht? m0 m1 oder m2?

Questionhang