Während eines Großteils meines uninformierten Lebens habe ich an der Existenz von Gravitonen gezweifelt oder sogar daran, dass die Schwerkraft eine tatsächliche "Kraft" ist (wie der Elektromagnetismus). Dies liegt daran, dass meine Vision der allgemeinen Relativitätstheorie darin bestand, den Raum mit Massenkurven so zu gestalten, dass sich Objekte immer noch in einer "geraden Linie" bewegen, wenn sie mit "Schwerkraft" beaufschlagt werden, so dass keine "Kraft" erforderlich ist. Ich weiß jetzt, dass dies eine naive Ansicht ist, aber ich bin nicht 100% sicher, warum. Ich dachte neulich, dass allein die Tatsache, dass die Schwerkraft einem umgekehrten Quadratgesetz folgt, impliziert, dass es sich um eine Kraft handelt, die von Partikeln getragen wird (die aufgrund der Geometrie des 3D-Raums in der Flussintensität abfällt).

Meine Frage wäre: Fällt die Tatsache, dass die Schwerkraft einem inversen Quadratgesetz folgt, natürlich aus den allgemeinen Relativitätsgleichungen heraus, oder handelt es sich um eine Annahme, die bei der Entwicklung der Gleichungen verwendet wird?

Und gerade jetzt hatte ich den Gedanken, dass andere Kräfte den Raum auch krümmen könnten (nur in höheren Dimensionen).

Während eines Großteils meines uninformierten Lebens habe ich an der Existenz von Gravitonen gezweifelt oder sogar daran, dass die Schwerkraft eine tatsächliche "Kraft" ist (wie der Elektromagnetismus).

Die Schwerkraft ist eine Kraft wie der Elektromagnetismus, hat jedoch die besondere Eigenschaft, dass alle Testpartikel unabhängig von ihrer Zusammensetzung in einem Gravitationsfeld auf dieselbe Weise abfallen. Dies bedeutet, dass Trägheitsmassen und Gravitationsmassen gleich sind (oder zumindest universell proportional sind, sodass wir Einheiten verwenden können, in denen sie gleich sind), und wir können den freien Gravitationsfall als Trägheitsbewegung interpretieren.

Im Sinne der Quantenfeldtheorie handelt es sich tatsächlich um einen Satz, wonach masselose Spin-2-Teilchen bei niedrigen Energien unabhängig von der Teilchenart gleichermaßen an alle Energieimpulse koppeln müssen. Mit anderen Worten, das Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie ist ein beweisbarer Satz für Gravitonen.

Umgekehrt können wir die allgemeine Relativitätstheorie auch als masseloses Spin-2-Feld auf einer flachen Hintergrundraumzeit interpretieren, aber aufgrund dieser Universalität ist der Hintergrund durch kein Experiment beobachtbar. Deshalb tendieren Relativisten nicht dazu, da dies die geometrische Interpretation bequemer macht.

Leider verhält sich die quantisierte allgemeine Relativitätstheorie sehr schlecht, wenn man versucht, sie auf eine willkürliche Energieskala zu bringen. Physikalisch bedeutet dies, dass vorher einige neue Physikkomponenten hinzukommen müssen, um das Problem zu beheben. Diese Art von Situation ist jedoch kaum spezifisch für die Schwerkraft. Die Quantisierung ist immer noch als effektive Feldtheorie bei niedrigeren Energien sinnvoll. vgl. lebende Rezension von Cliff P. Burgess . Die Spannung zwischen allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik wird in populären Beschreibungen häufig überbewertet.

Meine Frage wäre: Fällt die Tatsache, dass die Schwerkraft einem inversen Quadratgesetz folgt, natürlich aus den allgemeinen Relativitätsgleichungen heraus, oder handelt es sich um eine Annahme, die bei der Entwicklung der Gleichungen verwendet wird?

Der inverse quadratische Teil fällt von selbst heraus, aber die spezifische Proportionalitätskonstante erfordert eine zusätzliche Annahme.

Betrachtet man eine allgemeine Feldgleichung , wobei T μ ν der Spannungs-Energie-Tensor ist, von dem angenommen wird, dass er symmetrisch und kovariant konserviert ist, so ist der Einstein-Tensor G μ ν ≡ R μ ν - $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$ist die einzigartige skalierungsinvariante Lösung, die aus der Metrik aufgebaut werden kann. Diese Anforderung bedeutetdaß nur Begriffedie zweite Ordnung in Derivate der Metrik sinderlaubt, und es wirdBeispiel durch kosmologische konstante Term gebrochenΛg& mgr;& ngr;, da dies führt eine LängeΛ-1/2~10$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$ auf die Theorie ein.$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

Es gibt andere Möglichkeiten, die Einstein-Feldgleichung zu entwickeln, z. B. über die Einstein-Hilbert-Wirkung, für die keine spezifischen Annahmen über den Spannungs-Energie-Tensor erforderlich sind. Unabhängig davon besteht die Rolle der Newtonschen Grenze darin, den Wert der ansonsten unbestimmten Konstanten festzulegen . Wenn Sie nur an einer Newton-ähnlichen Beziehung zwischen Inversen und Quadraten interessiert sind , sind allein keine zusätzlichen Annahmen erforderlich, um die Newtonsche Schwerkraft zu erreichen.$\kappa = 8\pi G/c^4$

Mit einem zeitlichen Vektorfeld , das als die vier Geschwindigkeiten einiger Beobachterfamilien interpretiert werden kann, können wir die Zeit-Zeit-Projektion einer äquivalenten Form der Einstein-Feldgleichung schreiben: R μ ν = κ ( T μ ν - $u$, als R00≤Rμνuμuν=$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$ wobeiρdie Energiedichte undpder Durchschnitt der Hauptspannungen ist, gemessen von einem Beobachter mit vier Geschwindigkeitenu. Für nicht-relativistische Materie sind die Spannungsterme im Vergleich zur Energiedichte vernachlässigbar.

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

Die Art und Weise, wie die Newtonsche Grenze in der Regel diskutiert wird, ist die Verwendung der Schwachfeldnäherung, mit | h μ ν | ≪ 1 , um das zu zeigen $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ $\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Vielleicht interessiert Sie diese einfachere Herleitung des Newtonschen Gravitationsgesetzes um einen kugelsymmetrischen Körper auf der Grundlage der geometrischen Interpretation der Ricci-Krümmung als Beschleunigung des Volumens einer kleinen Kugel aus anfänglich mitbewegten Testpartikeln.

Und gerade jetzt hatte ich den Gedanken, dass andere Kräfte den Raum auch krümmen könnten (nur in höheren Dimensionen).

Dies wurde für den Elektromagnetismus von Kaluza und Klein kurz nach der GTR getan, aber es stellt sich heraus, dass dies keine direkt nützliche Methode ist, um über andere Kräfte nachzudenken.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

Mit anderen Worten, die anderen Kräfte haben bereits eine Beschreibung, in der sie durch eine Krümmung verursacht werden, nur nicht durch die Raumzeit. Während sich die Schwerkraft von ihnen unterscheidet, unterscheidet sie sich nicht genug, um sie in gewissem Sinne als weniger real als die anderen zu betrachten.

Die Schwerkraft ist eine fiktive Kraft , ähnlich wie die Zentrifugalkraft. In einem frei fallenden Bezugsrahmen verschwindet es. Im Allgemeinen ist die Relativitätstheorie (GR) nur ein Ergebnis der (differentiellen) Geometrie: Raum-Zeit-Krümmung. Das inverse Quadratgesetz ist nur die Niedrigenergienäherung, aber die aus GR abgeleitete tatsächliche Gravitationsgleichung ist komplexer. Der massive Erfolg der Newtonschen Gravitation zeigt, dass jedes Gravitationsmodell durch das klassische inverse Quadratgesetz bei niedrigen Energien angenähert werden muss.

Ob GR das durch (Einsteins) Design oder etwas anderes macht, ist eine Frage der persönlichen Meinung. Einstein wusste definitiv, dass er bei niedrigen Energien ungefähr die Newtonsche Schwerkraft erreichen musste, also hätte er alle Ideen verworfen oder modifiziert, die dieses Kriterium verfehlten. Es gibt jedoch Standardargumente dafür, warum die Schwerkraft zumindest in Niedrigenergiesituationen einem umgekehrten Quadratgesetz gehorchen muss .

$E=mc^2$

GR selbst macht keine Vorhersagen (oder Anforderungen) für die Existenz neuer Partikel außerhalb des Standardmodells, wie z. B. Gravitonen. GR und Quantenmechanik (QM) sind bekanntermaßen nicht kompatibel: In extremen Situationen, in denen sowohl GR als auch QM relevant sind (z. B. Neutronensterne und Bildung von Schwarzen Löchern), machen sie keinen Sinn mehr. Vor allem GR. "Gravitonen" und verschiedene Variationen sind hypothetische Teilchen, die vorgeschlagen werden, um dieses Problem durch die Schaffung einer Quantentheorie der Schwerkraft zu lösen. Der einzige "Beweis", den wir zu diesem Zeitpunkt für sie haben, ist, dass unsere beiden äußerst erfolgreichen Theorien über die Funktionsweise des Universums, GR und QM, so schmerzlich inkompatibel sind. Wir wissen also, dass diese Theorien fehlerhaft (auch als falsch bezeichnet) sind und dass eine andere Theorie erforderlich ist, die diese Situationen bewältigt und alle Erfolge von QM und GR berücksichtigt - sie sind erstaunlich genau, wenn nur eine davon besonders relevant ist. Nach alldem.

Was genau diese Theorie ist, ist ein fortlaufendes und substanzielles Forschungsgebiet.

$1/r^2$

Die Metrik beschreibt die Krümmung des Raumes. Für den Raum um ein massives Objekt ist dies die Schwarzchild-Metrik

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

Aber woher kommt die Schwarzchild-Metrik? Ohne in die schwierige Mathematik einzusteigen, kann bewiesen werden, dass es sich um die einzigartige Metrik handelt, die eine sphärische Symmetrie besitzt, ohne die nichts viel Sinn ergibt. Dies nennt man den Satz von Birkhoff.

Der kleine nachträgliche Gedankengang zu Ihrer Frage erfordert weitere Überlegungen

Ich möchte über die Herkunft der Gravitonen sprechen, aber zuerst über die Krümmung.

Wenn Sie die Krümmung eines Raums messen möchten, müssen Sie sich in einer geschlossenen Schleife bewegen und dorthin zurückkehren, wo Sie begonnen haben. Wenn der Raum jedoch gekrümmt ist, zeigen Sie nicht in die gleiche Richtung (diese Idee wird als Paralleltransport bezeichnet).

$D$ die kovariante Ableitung ist) wie folgt zusammen

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$ Es bedeutet im Grunde, dass "es auf eine Weise nicht dasselbe ist wie auf die andere".

Lassen Sie uns nun einen kleinen Rückblick darauf geben, wie Elektromagnetismus und andere Kräfte typischerweise unter Verwendung der Quantenfeldtheorie diskutiert werden.

Wir beschreiben die Theorie als Lagrange, für ein Fermion (wie ein Elektron) sieht es so aus

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$ Gauge Bundle bezeichnet wird.

Sie sind also auf dem richtigen Weg, wenn Sie sagen, dass andere Kräfte den Raum krümmen könnten. Es ist schön, dass die Schwerkraft die Raumzeit krümmt, es ist sehr physisch und leicht vorstellbar, für die anderen Kräfte ist es nicht so einfach, sich ein Bild zu machen, obwohl es im Grunde dasselbe ist.

Wie auch immer, zurück zu GR

Wenn Sie das vollständige Bild von Einsteins Schwerkraft erhalten möchten, müssen Sie einige Berechnungen anstellen und zu der Einstein-Hilbert-Aktion gelangen (eine Aktion ist nur ein Integral über einen Lagrange), einem aufgeräumten Objekt, das die gesamte Theorie zusammenfasst

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

Zwei Versionen derselben Sache

Wir haben QED gesehen, das Lichtteilchen beschreibt, Photonen. Sie werden quantisiert. Dann haben wir gesehen, wie in vielerlei Hinsicht GR und QED sehr ähnlich sind. Wir können GR nicht richtig quantifizieren, aber wenn wir könnten, würden wir Gravitonen haben, genau wie Photonen, die in QED herausgesprungen sind. Die Dualität zwischen QED (und anderen Eichtheorien, QCD usw.) ist klar, was viele Leute glauben lässt, dass sie wahrscheinlich Gravitonen haben sollten, auch wenn sie noch nicht beobachtet oder konsequent formuliert wurden.

Eine Anmerkung zu anderen Theorien

Es gibt viele Theorien, in denen Gravitonen nach ersten Prinzipien vorliegen, beispielsweise ohne die Probleme der Renormalisierbarkeit, der Stringtheorie oder der Supergravitation.

Ein Hinweis zu den oben genannten Fehlern

Entschuldigung, ich bin müde und streife. Bitte weisen Sie darauf hin, wenn Sie sie finden!