Werden weiße Zwergsterne auch von Protonendegeneration unterstützt?

Im Allgemeinen bilden Fermionen bei hoher Dichte oder extrem niedriger Temperatur ein entartetes Gas. Es ist klar, dass weiße Zwergsterne durch Elektronendegenerationsdruck unterstützt werden. Es gibt jedoch immer noch eine signifikante Anzahl von Protonen in einem weißen Zwerg. Bilden die Protonen unter diesen hohen Dichten ein entartetes Gas?

Werden weiße Zwerge ebenso vom Protonendegenerationsdruck unterstützt wie vom Elektronendegenerationsdruck?

Einfach nein.

Zunächst einmal gibt es in einem weißen Zwerg fast keine freien Protonen. Sie sind alle sicher in den Kernen von Kohlenstoff- und Sauerstoffkernen (die bosonisch sind) eingeschlossen. Es gibt einige Protonen in der Nähe der Oberfläche, aber nicht in ausreichender Anzahl, um entartet zu sein.

Nehmen wir jedoch an, dass Sie einen weißen Wasserstoffzwerg bauen konnten, der die gleiche Anzahl an freien Protonen und Elektronen hatte.

Die Dichte, bei der die Elektronen entartet werden, wird durch die Anforderung festgelegt, dass ihre (kinetische) Fermi-Energie überschreitet . Die Fermi-Energie ist gegeben durch E F = p 2$kT$ wobeindie Zahlendichte ist (die für Protonen und Elektronen gleich wäre), abermdie Masse eines Protons oder Elektrons ist, die sich um einen Faktor 1800 unterscheidet.

So für eine gegebene weiße dwarf Temperatur, die Elektronen an der Nummer degenerierte werden Dichten einen Faktor von - mal niedriger als do Protonen.$(m_p/m_e)^{3/2} = 78,600$

Selbst wenn wir einen hypothetischen weißen Wasserstoffzwerg bis zu einem Punkt komprimieren würden, an dem auch die Protonen entartet wären (was für eine typische Innentemperatur des weißen Zwergs von K Massendichten von erheblich mehr als 10 12 kg / m 3 erfordern würde ), Der (ideale) Entartungsdruck wäre dann gegeben durch P = h $10^{7}$$10^{12}$$^{3}$ und so sehen wir sofortdass die Entartung Druck durch Protonen wäre~1800mal kleiner als die aufgrund der gleichen Dichte der Elektronen.

$>1$

$\Delta x$$\Delta p \sim \hbar/\Delta x$hängen von der Masse der Fermion ab; Für einen gegebenen Fermionimpuls ist die Geschwindigkeit jedoch eindeutig! Daher muss der Entartungsdruck ungefähr um das Massenverhältnis der Fermionen niedriger sein

Die Protonenentartung ist nicht wichtig, da ihre Wirkung viel geringer ist - ähnlich wie Kernteilchen theoretisch auch von der Schwerkraft bestimmt werden, aber die elektromagnetischen und nuklearen Kräfte dominieren, da sie viel stärker sind. Die Protonendegenerierung ist aufgrund der weitaus größeren Masse des Protons im Vergleich zum Elektron schwächer als die Elektronendegenerierung. Der Wikipedia-Artikel über entartete Materie erklärt dies sehr gut;

Da Protonen viel massereicher als Elektronen sind, bedeutet der gleiche Impuls für Protonen eine viel geringere Geschwindigkeit als für Elektronen. Infolgedessen ist in Materie mit ungefähr der gleichen Anzahl von Protonen und Elektronen der Protonendegenerationsdruck viel kleiner als der Elektronendegenerationsdruck, und die Protonendegenerierung wird üblicherweise als Korrektur der Zustandsgleichungen elektronendegenerierter Materie modelliert.