Gibt es eine Umlaufbahn, auf der das Roche-Limit "gefühlt" werden kann?

Hat einer der Planeten ein Roche-Limit, das stark genug ist, um von einem Astronauten im Orbit gefühlt zu werden?

Die Roche-Grenze tritt ein, wenn die Schwerkraft des Objekts, das versucht, das Objekt zusammenzuziehen, kleiner wird als die Gezeitenkraft (der Versuch, das Objekt auseinanderzuziehen).

Der Astronaut ist jedoch nicht an die Schwerkraft gebunden, sondern an die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen seinen Atomen. Die eigene Schwerkraft des Astronauten ist im Vergleich zur elektromagnetischen Wechselwirkung vernachlässigbar.

Die auf einen Astronauten einwirkende Gezeitenkraft sollte jedoch ein wenig Berechnung erfordern. Wir können die Formel der Gravitationsbeschleunigung um einen punktförmigen Körper ableiten ( ) bekommen wir$F=\frac{GM}{r^2}$

(Wir können das Zeichen aus offensichtlichen Gründen ignorieren.)

Hier ist die Gravitationskonstante, M die Masse des Körpers und r die Entfernung.$G$$M$$r$

Wenn wir die Werte der Sonne einsetzen, erhalten wir .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Deutlicher, wenn wir die Sonne gerade über seiner Oberfläche eine etwa 2 m lang Astronauten das Gefühl , dass sein Kopf und Fuß auseinandergezogen um rund umkreisen Gewicht. Im Falle einer $1.6\cdot 10^{-7}g$ Astronaut, ist es um das Gewicht von 0,0112 Gramm auf der Erde.$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

Der Astronaut würde es nicht fühlen, aber nicht sehr empfindliche Sensoren könnten es bereits messen.

_{Diese Berechnung verwendete manchmal für "Gramm" als Masseneinheit und g als (nicht standardmäßige) Beschleunigungseinheit.$\mathrm{g}$$g$}

Der Roche-Grenze ist , wo die Gezeitenkräfte auf ein umlaufendes Objekt ausgeübt wird , ausreichen , um die zu überwinden Selbstschwerkraft des Objekts.

Die "Selbstgravitation" eines Astronauten ist winzig. Wir können es als etwas schätzen , wie , wobei M die Masse des Astronauten ist (+ Ausrüstung) und h ist ihre Größe (Höhe). Unter der Annahme von M = 100 kg und h = 2 m beträgt die Selbstgravitationskraft 4 × 10 - 8 N. Dies ist eine Kraft, die zu gering ist, um sie zu fühlen.$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

Das Problem bei dieser Berechnung ist, dass Astronauten nicht durch die Schwerkraft zusammengehalten werden und ein Gezeitenfeld an der Roche-Grenze einen vernachlässigbaren Effekt auf einen kleinen Körper hat, der tatsächlich durch Atomkräfte zusammengehalten wird.

Um ein Gezeitenfeld zu erleben, das auf Astronauten-Skalen zu spüren ist, sagen wir größer als 10 N (stellen Sie sich vor, Sie hängen 1 kg an Ihrem Knöchel auf der Erde), müssten Sie der Schwerkraftquelle viel näher kommen.

Das Gezeitenfeld skaliert als , wobei m jetzt die Masse des massereichen Körpers ist und r Ihre Entfernung von seinem Zentrum ist . Unter der Annahme einer festen Masse müssten Sie ungefähr 600-mal näher als das Roche-Limit sein, um die Gezeitenkraft zu spüren. Bei Körpern des Sonnensystems (einschließlich der Sonne und des Jupiters) würde dies Sie gut in diesen Körper versetzen , was nicht möglich ist, und auf jeden Fall können wir nicht annehmen, dass m in diesem Fall festgelegt wurde, weil es das Masseninnere ist, um das es geht zählt.$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

Ein Astronaut könnte eine Gezeitenkraft nur "fühlen", wenn er sich einem kompakten Stern nähert - einem hochdichten Neutronenstern, einem Weißen Zwerg oder einem Schwarzen Loch. Dort können Sie ein sehr starkes Gezeitenfeld erzeugen, und da sie kompakt sind, kann ein Astronaut nahe genug sein, um es zu fühlen.

Ausgehend von Peters Antwort könnten wir versuchen herauszufinden, wie ein astronomisches Objekt für die Gezeitenkräfte von einem Astronauten, der es umkreist, gefühlt werden sollte.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

Aus Peterhs Formeln:

Für ein Objekt mit 1 Sonnenmasse:

Dass ein Astronaut, der eine sonnengroße Masse in einer Entfernung umkreist, die dem Erdradius ähnlich ist, Gezeitenkräfte spürt, wenn sein Kopf oder Fuß auf das Objekt zeigt. Natürlich müsste das Objekt ein Schwarzes Loch oder ein Neutronenstern sein, um in die Umlaufbahn zu passen.

Bei einem massereicheren Objekt könnte die Umlaufbahn größer sein, aber da sich die Masse innerhalb einer Kubikwurzel befindet, würde der Radius sehr langsam wachsen.