Wie berechnet man die Bewegung des Objekts in der Nähe eines anderen Objekts im Raum?

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Angenommen, Objekt A bewegt sich durch den Raum und bewegt sich in der Nähe des anderen Objekts (B). Angenommen, der Gravitationseinfluss anderer Objekte kann ignoriert werden. Wie finde ich die Gleichung, die die Bewegung des Objekts B beschreibt?

Es gibt zwei Fälle: Objekt A bewegt sich direkt oder im Orbit (um ein anderes Objekt).

Ich denke, das Problem ist ziemlich elementar, aber ich konnte nichts finden, was helfen könnte, dieses Problem mithilfe der Physik auf der Ebene des Universitätsgrundkurses zu lösen (ich habe Informatik studiert, also habe ich nur 1 Semester Physik, und mathematische Grundkenntnisse - Integrale, Algebra usw.).

Ich weiß, dass das Problem numerisch gelöst werden kann, aber ich bin daran interessiert, die Gleichung zu finden, die die Bewegung beschreibt.

orbit Donau-Seemann
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Suchen Sie nach etwas wie der Geschwindigkeit oder Entfernung zwischen Objekt A und B?
Astromax

Antworten:

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Da Sie sich für Bewegungsgleichungen interessieren, würde ich dieses Problem mithilfe der Lagrange-Mechanik lösen. Finden Sie im Wesentlichen die kinetischen und potentiellen Energien für diese beiden Körper, A und B.

Konstruiere den Lagrange:

L=T−V

Dabei ist T die kinetische Energie und V die potentielle Energie. Verwenden Sie dann die Euler-Lagrange-Gleichung , um die Bewegungsgleichungen zu erhalten (ich würde sie hier hinzufügen, bin mir aber der Besonderheiten Ihres Problems nicht sicher).

Die Zweikörperbewegung kann immer auf eine Ebene beschränkt sein, sodass Sie möglicherweise eine Einschränkung mithilfe eines Lagrange-Multiplikators einfügen müssen .

Astromax
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Mir ist nicht klar, ob Sie nur an der Gleichung interessiert sind, damit Sie Zahlen einstecken und herausfinden können, oder stattdessen verstehen möchten, wie die Gleichung abgeleitet wird. In beiden Fällen wird das Zweikörperproblem genannt, und mit diesem als Suchschlüssel sollte es nicht schwierig sein, Online-Referenzen zu finden, die die Ableitung erklären und die Gleichung veranschaulichen, wie z. B. http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem und http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Sie beziehen sich auf zwei Fälle, einen, in dem sich A "unkompliziert" bewegt, und einen, in dem A B umkreist. Dies ist das gleiche Problem, da Ihr erster Fall, in dem sich "A geradeaus bewegt", keinen Einfluss, keinen Gravitationseffekt von impliziert B überhaupt, dh es ist nicht da. Wenn es dort ist, gibt es einen Zwei-Körper-Gravitationseffekt, was es zum zweiten Fall macht.

Jeremy
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Kometen, die sich in der Nähe der Erde bewegen, können mit den Zweikörpergleichungen angenähert werden. Er sagt nicht, die Schwerkraft zwischen A und B zu ignorieren, sondern andere Objekte zu ignorieren, dh. Zwei-Körper. Und es gibt keinen Fall, in dem sich ein Objekt in einer geraden Linie bewegen könnte, ohne vom anderen Objekt beeinflusst zu werden! Beide würden aufeinander zugezogen. Es gibt einen Fall, in dem ein Objekt ein anderes umkreist, und einen, in dem sie nur vorbeiziehen und leicht aneinander ziehen, aber diese sind tatsächlich genau die gleichen, wenn es auf das Wesentliche ankommt.
Jeremy