Wie hat Kepler die Umlaufzeit des Mars bestimmt?

So wie ich es verstehe, verwendete Kepler die Umlaufzeit des Mars zusammen mit Beobachtungsdaten der Position des Mars und der Sonne am Himmel, um die Umlaufbahnen von Erde und Mars abzuleiten. (Wie hier beschrieben: https://faculty.uca.edu/njaustin/PHYS1401/Laboratory/kepler.pdf )

Aber wie hat er die Umlaufzeit des Mars bestimmt, ohne die Umlaufbahn der Erde bereits zu kennen?

Er kannte die Umlaufzeit der Erde. Sie können dies tun, indem Sie die Bewegung der Sonne am Himmel über ein Jahr beobachten. (Und dann wissen Sie, dass die Umlaufzeit der Erde ein Jahr beträgt.)

Von der Erde aus können Sie den Mars von einer Opposition ( https://en.wikipedia.org/wiki/Opposition_(planets) ) zu einer anderen beobachten. Sie können die Zeit herausfinden ($T_\text{relative}$ Dazu benötigt der Mars, mit dem Sie die relative Winkelgeschwindigkeit zwischen den Umlaufbewegungen von Erde und Mars ermitteln ($\omega_\text{relative}=2\pi/T_\text{relative}$). Diese Winkelgeschwindigkeit ist die Differenz zwischen den Winkelgeschwindigkeiten von Erde und Mars. Wenn Sie dies verwenden und die Umlaufzeit der Erde kennen, können Sie die Umlaufzeit des Mars ermitteln.

$2\pi/T_\text{relative}=2\pi/T_\text{earth}-2\pi/T_\text{Mars}$

Hoffe das ist klar.

Kepler kannte die Umlaufzeit von Erde, Mars, Venus, Merkur, Jupiter und Saturn. Er hatte Zugang zu Beobachtungen, die Jahrhunderte zurückreichen, einschließlich der besten Daten von Brahe.

Was nicht wissen konnte, war die absolute Größe der Erdumlaufbahn. Das Beste, was er tun konnte, war, die Größe der Umlaufbahnen der Plantetten in Bezug auf den Abstand Erde-Sonne anzugeben. 1 AU Niemand sonst konnte es jahrhundertelang besser machen.

Wenn Sie den Venustransit über das Gesicht der Sonne verwenden und den Zeitpunkt bestimmen, zu dem der Rand der Venus den Rand der Sonne von zwei verschiedenen Orten auf der Erde in einem bekannten Abstand "berührt", wird eine Parallaxe messbar, und der absolute Abstand zwischen der Erde und Venus eine Frage der Trigonometrie. Mit dem Kepler-Gesetz können wir alle anderen relativen Entfernungen in absolute Entfernungen umrechnen. Ich glaube, es war 1769, als dies zum ersten Mal erreicht wurde.