Anzahl der Hauptknoten mit n Kreuzungen

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Ein Hauptknoten ist:

ein nicht trivialer Knoten, der nicht als Knotensumme zweier nicht trivialer Knoten geschrieben werden kann.

Erklärung einer Knotensumme : Setzen Sie die beiden Knoten nebeneinander,

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

... dann ziehen Sie zwei Linien zwischen sich, auf jeder Seite zum gleichen Strang, und entfernen Sie den Teil zwischen den Linien, die Sie gerade gezeichnet haben. Diese Zusammensetzung von zwei Knoten bildet einen neuen, nicht primären Knoten.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Hier sind alle Primknoten mit 7 oder weniger Kreuzungen (der Unknot ist keine Primzahl):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Sie müssen die Anzahl der eindeutigen Primknoten für eine bestimmte Anzahl von Kreuzungen ausgeben.

1   0
2   0
3   1
4   1
5   2
6   3
7   7
8   21
9   49
10  165
11  552
12  2176
13  9988
14  46972
15  253293
16  1388705

Ich glaube nicht, dass die Werte für Eingaben bekannt sind, die größer als sind 16, aber wenn eine solche Eingabe gegeben wäre, müsste Ihr Code das richtige Ergebnis finden, wenn genügend Zeit zur Verfügung steht.

OEIS - A002863

mbomb007
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Vielleicht findet jemand diese Mathematica-Bibliothek nützlich.
mbomb007

Antworten:

2

Mathematica + KnotTheory` , 13 Bytes

NumberOfKnots

Ich wusste nicht, dass diese integrierte Funktion vorhanden ist, als ich kommentierte, dass das Paket nützlich sein könnte. Alle anderen hatten die gleiche Chance, es zu finden, da ich die Bibliothek kommentierte. Ich habe es in der Liste der leicht dokumentierten Funktionen gefunden . Trotzdem werde ich diese Antwort nicht akzeptieren, da ich Antworten von anderen Personen sehen möchte.

mbomb007
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Sind Sie sicher, dass dies bei Zahlen über 16 funktioniert, da die Dokumentation sehr schlecht ist?
Ad-hoc-Garf-Jäger
@ WheatWizard Nein, ich bin mir nicht sicher, wie ich es sagen soll. Es würde viel zu lange dauern, bis es fertig ist. Gibt es eine Möglichkeit herauszufinden, wie es implementiert wird?
mbomb007
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Haben Sie versucht, es auszuführen? Möglicherweise wird nur ein Fehler zurückgegeben. Ich kann mathematica momentan nicht ausführen, aber ich würde prüfen, ob es blockiert, wenn Sie versuchen, es auszuführen.
Ad-hoc-Garf-Jäger
@ WheatWizard Ich kann es auch nicht überprüfen. Lassen Sie mich wissen, wenn Sie es versuchen.
mbomb007
Ich habe den Quellcode tatsächlich ein wenig durchgesehen und danach gesucht, aber die Definition nicht gefunden. Das Repository ist öffentlich verfügbar. katlas.math.toronto.edu/svn/KnotTheory/trunk/KnotTheory
mbomb007