Für jeden gegebenen Grad ist n
es möglich, (mindestens einen) ein ganzzahliges Polynom p
so zu konstruieren, dass p(k)
( p
ausgewertet in k
) der Koeffizient des Terms x^k
im Polynom für alle ist 0 <= k <= n
. Um sie einzigartig zu machen, muss der Leitkoeffizient (der Koeffizient von x^n
) positiv und minimal sein.
Diese Polynome haben einige interessante Eigenschaften. Sie finden einige Referenzen in dem Thread, der mich zu dieser Herausforderung inspiriert hat . Sie finden diese Polynome auch unter https://oeis.org/A103423
Eine der a priori unerwarteten Eigenschaften ist das Verhalten der Wurzeln in Abhängigkeit von n
:
source (von / u / zorngov und / u / EpicSauceSc2)
Aufgabe
Bei einer nichtnegativen Ganzzahl n
wird das selbstreferenzielle Integralpolynom des Grades n
mit einem minimalen positiven Leitkoeffizienten ausgegeben .
Einzelheiten
Die Ausgabe kann in jeder vom Menschen lesbaren Form, als Zeichenfolge x^2-x-1
oder auch als Liste von Koeffizienten erfolgen [1,-1,-1]
. (Die Reihenfolge der Koeffizienten kann auch umgekehrt sein, sie muss nur konsistent sein.)
Erste paar Ausgaben
n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362
Antworten:
Salbei , 74 Bytes
Das
-i
und[-n..0]
könntei
und[0..n]
, wenn nicht für den positiven Leitkoeffizienten erforderlich.Probieren Sie es auf Sage Cell
quelle
Mathematica, 55 Bytes
Ausgabe sind die Listenkoeffizienten, beginnend mit dem konstanten Term. Beispiel:
Dies findet den Vektor einfach so, dass
(A - I)v = 0
er dem MAPLE-Code in OEIS ähnelt. DieNullSpace
Methode scheint immer die minimale positive Zahl für das letzte Element auszuwählen, die der Aufgabenbeschreibung entspricht.Die
x^c-…/.x->r
Indirektion soll verhindern haben0^0 == Indeterminate
.quelle
Pari / GP , 64 Bytes
Gibt die Koeffizienten als Spaltenvektor zurück.
Probieren Sie es online!
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