Berechnen Sie die relativistische Geschwindigkeit

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In der speziellen Relativitätstheorie ist die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts relativ zu einem anderen Objekt, das sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, durch die Formel gegeben:

s=v+u1+vu/.c2.

s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2)

In dieser Formel sind v und die Größen der Geschwindigkeiten der Objekte und ist die Lichtgeschwindigkeit (die ungefähr 3,0 × 10 8 beträgtuc3.0×108m/.s , eine Annäherung nahe genug für diese Herausforderung).

Wenn sich beispielsweise ein Objekt bewegt v = 50,000 m/sund ein anderes Objekt sich bewegt u = 60,000 m/s, wäre die Geschwindigkeit jedes Objekts relativ zum anderen ungefähr s = 110,000 m/s. Dies ist, was Sie unter der galiläischen Relativitätstheorie erwarten würden (wo Geschwindigkeiten einfach addieren). Wenn v = 50,000,000 m/sund jedoch, wäre u = 60,000,000 m/sdie Relativgeschwindigkeit ungefähr 106,451,613 m/s, was sich signifikant von der 110,000,000 m/sdurch die galiläische Relativitätstheorie vorhergesagten unterscheidet .

Die Herausforderung

Wenn zwei ganze Zahlen vund usolche gegeben sind 0 <= v,u < c, berechnen Sie die relativistische Additivgeschwindigkeit unter Verwendung der obigen Formel mit c = 300000000. Die Ausgabe muss entweder ein Dezimalwert oder ein reduzierter Bruch sein. Die Ausgabe muss innerhalb 0.001des tatsächlichen Werts für einen Dezimalwert oder genau für einen Bruch liegen.

Testfälle

Format: v, u -> exact fraction (float approximation)

50000, 60000 -> 3300000000000/30000001 (109999.99633333346)
50000000, 60000000 -> 3300000000/31 (106451612.90322581)
20, 30 -> 7500000000000000/150000000000001 (49.999999999999666)
0, 20051 -> 20051 (20051.0)
299999999, 299999999 -> 53999999820000000000000000/179999999400000001 (300000000.0)
20000, 2000000 -> 4545000000000/2250001 (2019999.1022226212)
2000000, 2000000 -> 90000000000/22501 (3999822.2301231055)
1, 500000 -> 90000180000000000/180000000001 (500000.9999972222)
1, 50000000 -> 90000001800000000/1800000001 (50000000.972222224)
200000000, 100000000 -> 2700000000/11 (245454545.45454547)
Mego
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s/velocity/Velocity of an Unladen Swallow/g
mbomb007
1
"Gallileische Relativitätstheorie"? Vielleicht eine gailliläische Mechanik, aber ich würde Ihren Satz als Oxymoron bezeichnen (möglicherweise auch als anachronistisches Retronym). Gute PPCG-Frage!
Toby Speight

Antworten:

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MATL , 9 Bytes

sG3e8/pQ/

Probieren Sie es online aus!

s      % Take array [u, v] implicitly. Compute its sum: u+v
G      % Push [u, v] again
3e8    % Push 3e8
/      % Divide. Gives [u/c, v/c]
p      % Product of array. Gives u*v/c^2
Q      % Add 1
/      % Divide. Display implicitly
Luis Mendo
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Mathematica, 17 Bytes

+##/(1+##/9*^16)&

Eine unbenannte Funktion, die zwei Ganzzahlen verwendet und einen exakten Bruch zurückgibt.

Erläuterung

Dies verwendet zwei nette Tricks mit der Argumentsequenz## , wodurch ich vermeiden kann, auf die einzelnen Argumente uund vseparat zu verweisen . ##Erweitert sich zu einer Folge aller Argumente, die eine Art "entpackte Liste" darstellt. Hier ist ein einfaches Beispiel:

{x, ##, y}&[u, v]

gibt

{x, u, v, y}

Das gleiche funktioniert in beliebigen Funktionen (da {...}ist nur eine Abkürzung für List[...]):

f[x, ##, y]&[u, v]

gibt

f[x, u, v, y]

Jetzt können wir auch ##Operatoren übergeben, die sie für den Operator zunächst als einen einzelnen Operanden behandeln. Dann wird der Operator in seine vollständige Form erweitert f[...], und erst dann wird die Sequenz erweitert. In diesem Fall +##ist Plus[##]dies Plus[u, v]der Zähler, den wir wollen.

Im Nenner hingegen ##erscheint als linker Operator von /. Der Grund dafür ist multipliziert uund veher subtil. /wird implementiert in Bezug auf Times:

FullForm[a/b]
(* Times[a, Power[b, -1]] *)

Also, wenn es aist ##, wird es danach erweitert und wir enden mit

Times[u, v, Power[9*^16, -1]]

Hier *^ist nur Mathematicas Operator für die wissenschaftliche Notation.

Martin Ender
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4

Gelee, 9 Bytes

÷3ȷ8P‘÷@S

Probieren Sie es online aus! Wenn Sie Brüche bevorzugen, können Sie alternativ denselben Code mit M ausführen .

Wie es funktioniert

÷3ȷ8P‘÷@S  Main link. Argument: [u, v]

÷3ȷ8       Divide u and v by 3e8.
    P      Take the product of the quotients, yielding uv ÷ 9e16.
     ‘     Increment, yielding 1 + uv ÷ 9e16.
        S  Sum; yield u + v.
      ÷@   Divide the result to the right by the result to the left.
Dennis
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3

Python3, 55 31 29 Bytes

Python ist schrecklich, um Eingaben zu erhalten, wie jede Eingabe benötigt, int(input()) aber hier ist trotzdem meine Lösung:

v, u = int (Eingabe ()), int (Eingabe ()); print ((v + u) / (1 + v * u / 9e16))

Dank @Jakube brauche ich eigentlich nicht das ganze Programm, nur die Funktion. Daher:

lambda u,v:(v+u)/(1+v*u/9e16)

Eher selbsterklärend, Eingaben erhalten, rechnen. Ich habe c ^ 2 verwendet und vereinfacht, dass 9e16 kürzer als (3e8 ** 2) ist.

Python2, 42 Bytes

v,u=input(),input();print(v+u)/(1+v*u/9e16)

Danke an @muddyfish

George
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1
Wenn Sie Python2 verwenden, können Sie das löschen int(input())und durch ersetzen input(). Sie können auch die Klammern um die Druckanweisung löschen
Blue
@Jakube Wie würden Sie die Eingaben bekommen? OP sagt : „Bei zwei ganzen Zahlen v und u“
George
@Jakube Ja, so würde ich Lambda verwenden, aber OP fragt implizit nach dem gesamten Programm, nicht nur nach einer Funktion. dh es hat eine Eingabe und eine Ausgabe
George
@Jakube gut in diesem Fall spiele ich ein bisschen Golf. Prost!
George
Sie können haben lambda u,v:(v+u)/(1+v*u/9e16), und dies funktioniert sowohl für Python 2 als auch für 3.
mbomb007
2

J, 13 11 Bytes

+%1+9e16%~*

Verwendungszweck

>> f =: +%1+9e16%~*
>> 5e7 f 6e7
<< 1.06452e8

Wo >>ist STDIN und <<ist STDOUT.

Undichte Nonne
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2

Matlab, 24 Bytes

@(u,v)(u+v)/(1+v*u/9e16)

Anonyme Funktion, die zwei Eingaben akzeptiert. Nichts Besonderes, nur der Vollständigkeit halber eingereicht.

Sintax
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Ich schlage vor, Sie entfernen "regulär" aus dem Titel. Wenn eine Toolbox verwendet würde, müsste sie erwähnt werden. Sie können also sicher einfach "Matlab" sagen. Oh und willkommen bei PPCG!
Luis Mendo
2

CJam, 16 Bytes

q~_:+\:*9.e16/)/

Ich bin mir immer noch sicher, dass hier Bytes gespeichert werden müssen

Ein Simmons
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Hier sind zwei dieser Bytes:q~d]_:+\:*9e16/)/
Martin Ender
@ MartinEnder Danke, wusste nicht, dwie man so arbeitet, kann aber nicht glauben, dass ich den Inkrement-Operator verpasst habe ...
A Simmons
1 Byte weniger mit Array-Eingabe:q~_:+\:*9.e16/)/
Luis Mendo
2

Dyalog APL , 11 Bytes

+÷1+9E16÷⍨×

Der Bruchteil der Summe und [das Inkrement der Teilungen von neunzig Billiarden und des Produkts]:

┌─┼───┐         
+ ÷ ┌─┼──────┐  
    1 + ┌────┼──┐
        9E16 ÷⍨ ×

÷⍨ist "dividiert", wie in "neunzig Billiarden dividiert n ", dh äquivalent zu n geteilt durch neunzig Billiarden.

Adam
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Sicherlich sind das 11 Zeichen, keine Bytes, da ich mir ziemlich sicher bin, dass einige dieser Symbole nicht in ASCII enthalten sind?
Jules
@Jules In UTF-8 sicherlich, aber APL hat seine eigenen Codepages, die einige Jahrzehnte vor Unicode liegen.
Dennis
2

Haskell, 24 Bytes

Als einzelne Funktion, die je nach Kontext, in dem sie verwendet wird, entweder eine Gleitkomma- oder eine Bruchzahl bereitstellen kann ...

r u v=(u+v)/(1+v*u/9e16)

Anwendungsbeispiel in REPL:

*Main> r 20 30
49.999999999999666
*Main> default (Rational)
*Main> r 20 30 
7500000000000000 % 150000000000001
Jules
quelle
Speichern Sie zwei Bytes durch die Definition u#vstatt r u v.
Zgarb
1

Pyth, 14 Bytes

csQhc*FQ*9^T16

Testsuite.

Formel: sum(input) / (1 + (product(input) / 9e16))

Bonus: hier klicken!

Undichte Nonne
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5
Es ist wirklich unnötig, "FGITW" in jede Lösung aufzunehmen, die als erste eine Herausforderung darstellt.
Mego
Entschuldigung, ich habe es gelöscht.
Undichte Nonne
1

Javascript 24 Bytes

Dank @LeakyNun 4 Bytes rasiert

v=>u=>(v+u)/(1+v*u/9e16)

Ziemlich einfach

Bálint
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Wäre v=>u=>(v+u)/(1+v*u/9e16)ok
Undichte Nonne
@LeakyNun ja es würde laut diesem Meta-Beitrag
Patrick Roberts
1

Noether , 24 Bytes

Nicht konkurrierend

I~vI~u+1vu*10 8^3*2^/+/P

Probieren Sie es hier aus!

Noether scheint eine geeignete Sprache für die Herausforderung zu sein, da Emmy Noether Pionierarbeit für die Symmetrieideen geleistet hat, die zu Einsteins Gleichungen führen (dies E = mc^2usw.).

Auf jeden Fall ist dies im Grunde eine Übersetzung der gegebenen Gleichung in die umgekehrte polnische Notation.

Beta-Zerfall
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1

TI-BASIC, 12 Bytes

:sum(Ans/(1+prod(Ans/3ᴇ8

Nimmt die Eingabe als eine Liste von {U,V}auf Ans.

Scott Milner
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0

PowerShell, 34 Byte

param($u,$v)($u+$v)/(1+$v*$u/9e16)

Extrem unkomplizierte Implementierung. Keine Hoffnung, jemanden einzuholen, dank der 6 $erforderlichen.

AdmBorkBork
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0

Oracle SQL 11.2, 39 Bytes

SELECT (:v+:u)/(1+:v*:u/9e16)FROM DUAL;
Jeto
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0

T-SQL, 38 Bytes

DECLARE @U REAL=2000000, @ REAL=2000000;
PRINT FORMAT((@U+@)/(1+@*@U/9E16),'g')

Probieren Sie es online aus!

Einfache Formelimplementierung.

Ross Presser
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0

ForceLang, 116 Bytes

Nicht konkurrierend, verwendet Sprachfunktionen, die hinzugefügt wurden, nachdem die Herausforderung veröffentlicht wurde.

def r io.readnum()
set s set
s u r
s v r
s w u+v
s c 3e8
s u u.mult v.mult c.pow -2
s u 1+u
io.write w.mult u.pow -1
SuperJedi224
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0

TI-Basic, 21 Bytes

Prompt U,V:(U+V)/(1+UV/9ᴇ16
Timtech
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Ist das nicht E2 Bytes wert?
Undichte Nonne
3
Bitte überprüfen Sie selbst zuerst ... tibasicdev.wikidot.com/e-ten
Timtech
0

Gleichstrom, 21 Bytes

svddlv+rlv*9/I16^/1+/

Dies setzt voraus, dass die Genauigkeit bereits eingestellt wurde, z 20k. B. mit . Fügen Sie 3 Bytes hinzu, wenn Sie diese Annahme nicht treffen können.

Eine genauere Version ist

svdlv+9I16^*dsc*rlv*lc+/

bei 24 Bytes.

Beide sind einigermaßen getreue Transkriptionen der Formel, wobei das einzige bemerkenswerte Golfspiel die Verwendung 9I16^*für c² ist.

Toby Speight
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0

PHP, 44 45 Bytes

Anonyme Funktion, ziemlich einfach.

function($v,$u){echo ($v+$u)/(1+$v*$u/9e16);}
Xanderhall
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3
Sie benötigen c^2im Nenner ... dh 9e16oder gleichwertig.
AdmBorkBork
0

Eigentlich 12 Bytes

;8╤3*ì*πu@Σ/

Probieren Sie es online aus!

Erläuterung:

;8╤3*ì*πu@Σ/
;             dupe input
 8╤3*ì*       multiply each element by 1/(3e8)
       πu     product, increment
         @Σ/  sum input, divide sum by product
Mego
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0

Forth (gforth) , 39 Bytes

: f 2dup + s>f * s>f 9e16 f/ 1e f+ f/ ;

Probieren Sie es online aus!

Code Erklärung

: f            \ start a new work definition
  2dup +       \ get the sum of u and v
  s>f          \ move to top of floating point stack
  * s>f        \ get the product of u and v and move to top of floating point stack
  9e16 f/      \ divide product by 9e16 (c^2)
  1e f+        \ add 1
  f/           \ divide the sum of u and v by the result
;              \ end word definition
Reffu
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