Finden Sie die Änderungsrate an einem Punkt auf einem Polynom

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Bestimmen Sie anhand der Gleichung aus einem Polynom und einer x-Koordinate die Änderungsrate des Punktes an dieser x-Koordinate auf der Kurve.

Ein Polynom hat die Form: ax n + ax n-1 + ... + ax 1 + a, wobei a ϵ Q und n ϵ W. Für diese Herausforderung kann n auch 0 sein, wenn Sie nicht möchten um spezielle Fälle (Konstanten) zu behandeln, in denen es kein x gibt.

Um die Änderungsrate an dieser x-Koordinate zu finden, können wir die Ableitung des Polynoms erhalten und die x-Koordinate einstecken.

Eingang

Das Polynom kann in jeder vernünftigen Form genommen werden, aber Sie müssen ausdrücklich angeben, welches Format dies ist. Beispielsweise ist ein Array des Formulars [..[coefficient, exponent]..]zulässig.

Ausgabe

Die Änderungsrate des Punktes an der x-Koordinate ist angegeben.

Das ist , also gewinnt der kürzeste Code in Bytes.

Beispiele

[[4, 3], [-2, 4], [5, 10]]   19    ->   16134384838410
                  [[0, 4]]  400    ->   0
           [[4, 0], [5,1]]  -13    ->   5
      [[4.14, 4], [48, 2]]   -3    ->   -735.12
         [[1, 3], [-5, 0]]    5.4  ->   87.48
Daniel
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8
Algorithmus für alle, die keinen entsprechenden mathematischen Hintergrund haben: Die Ableitung von A x ^ B + C x ^ D + ... ist (A B) * x ^ (B-1) + (C D) * x ^ ( D-1) + ...
Sparr
Ich bin mit der Menge W nicht vertraut. Ist das die natürliche Zahlenvereinigung 0?
Alex A.
@AlexA. Ja, das ist es.
Daniel
1
Borderline Dupe
Peter Taylor
2
@PeterTaylor Ich denke, sie teilen eine ähnliche Idee, aber ich glaube, dass keine Antwort von dort hier veröffentlicht werden könnte, ohne sehr, sehr signifikante Modifikation.
Alex A.

Antworten:

23

Mathematica, 6 Bytes

#'@#2&

(Beat THAT , MATL und 05AB1E)

Das erste Argument muss ein Polynom sein, mit #als Variable und mit &am Ende (dh ein reines Funktionspolynom; zB 3 #^2 + # - 7 &). Das zweite Argument ist die x-Koordinate des Points of Interest.

Erläuterung

#'

Nehmen Sie die Ableitung des ersten Arguments ( 1impliziert).

... @#2&

Stecken Sie das zweite Argument ein.

Verwendung

#'@#2&[4 #^3 - 2 #^4 + 5 #^10 &, 19] (* The first test case *)

16134384838410

JungHwan min
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3
Sie gewinnen jetzt mit 0 Bytes :-P
Luis Mendo
@LuisMendo Wenn ein Mann mit einem Kochmesser in einem Aufschnittwettbewerb mit einer Mandoline binden kann, gebe ich dem Mann, der das Messer benutzt, den Punkt. ;)
J ...
8

MATL , 8 6 Bytes

yq^**s

Eingabe ist: Array von Exponenten, Anzahl, Array von Koeffizienten.

Probieren Sie es online! Oder überprüfen Sie alle Testfälle: 1 , 2, 3 , 4 , 5 .

Erläuterung

Betrachten wir beispielsweise Eingänge [3 4 10], 19, [4 -2 5].

y    % Take first two inputs implicitly and duplicate the first
     %   STACK: [3 4 10], 19, [3 4 10]
q    % Subtract 1, element-wise
     %   STACK: [3 4 10], 19, [2 3 9]
^    % Power, element-wise
     %   STACK: [3 4 10], [361 6859 322687697779]
*    % Multiply, element-wise
     %   STACK: [1083 27436 3226876977790]
*    % Take third input implicitly and multiply element-wise
     %   STACK: [4332 -54872 16134384888950]
s    % Sum of array
     %   STACK: 16134384838410
Luis Mendo
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7

Julia, 45 42 40 37 Bytes

f(p,x)=sum(i->prod(i)x^abs(i[2]-1),p)

Dies ist eine Funktion, die einen Vektor aus Tupeln und einer Zahl akzeptiert und eine Zahl zurückgibt. Der absolute Wert soll sicherstellen, dass der Exponent nicht negativ ist, was notwendig ist, da Julia DomainErrorbeim Erhöhen einer Ganzzahl auf einen negativen Exponenten nervig ein wirft .

Probieren Sie es online! (beinhaltet alle Testfälle)

Vielen Dank an Glen O für ein paar Korrekturen und Bytes.

Alex A.
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3
Ich habe befürchtet, dass @AlexA. und Julia haben sich getrennt, aber hier sind sie wieder, zusammen in Harmonie <3
Fehler 10.11.16
Sie können drei zusätzliche Bytes speichern, wenn Sie anstelle des i[2]>0&&Konstantenfalls abs(i[2]-1)den Exponenten von verwenden x. Und ein etwas weniger sauberer Trick, um weitere drei Bytes zu speichern, ist die Verwendung von p%xanstelle von f(p,x)-. Beachten Sie, dass Sie ihn so aufrufen können, als %(p,x)ob Sie ihn in Funktionsform verwenden möchten läuft Julia 0.4.6), obwohl es auf meiner Julia 0.5.0 funktioniert.
Glen O
@ GlenO Schön, danke für die Vorschläge. Ich ging mit dem absTeil, aber die Neudefinition von Infix-Operatoren schmerzt mich körperlich ...
Alex A.
5

05AB1E ,12 11 Bytes

Dank Adnan ein Byte gespart.

vy¤<²smsP*O

v          For each [coefficient, power] in the input array
 y         Push [coefficient, power]
  ¤<       Compute (power-1)
   ²       Push x value (second input entry)
    sms    Push pow(x, power-1)
       P   Push coefficient * power ( = coefficient of derivative)
        *  Push coefficient * power * pow(x, power-1)
         O Sum everything and implicitly display the result

Probieren Sie es online!

Die Gleitkommapräzision ist die von Python. Momentan tausche ich Stack-Werte zweimal aus. Vielleicht gibt es eine Möglichkeit, dies zu vermeiden und einige Bytes zu sparen.

Osable
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1
Ich glaube du kannst das }weglassen :).
Adnan
DIs<m**Obeträgt 8 Bytes nach der MATL-Antwort von @Luis Mendo.
Magic Octopus Urn
Noch besser s¹<m**Osind 7 Bytes. ( 05ab1e.tryitonline.net/… )
Magic Octopus Urn
Es ändert das Eingabeformat erheblich, während ich das ursprüngliche beibehalten habe. Ich stimme jedoch zu, dass die Manipulation des Eingabeformats kürzere Antworten ermöglicht.
Osable
@Osable wahr, aber andere haben diese Lücke genutzt;)
Magic Octopus Urn
4

Python 3, 41 Bytes

6 Bytes entfernt dank @AndrasDeak ! Tatsächlich ist diese Antwort jetzt eher seine als meine ...

Danke auch an @ 1Darco1 für zwei Korrekturen!

lambda A,x:sum(a*b*x**(b-1) for a,b in A)

Anonyme Funktion, die eine Liste von Listen mit Koeffizienten und Exponenten (dasselbe Format wie in der Challenge beschrieben) und einer Zahl akzeptiert.

Probieren Sie es hier aus .

Luis Mendo
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Warum können Sie summieren a*x**(b-1)statt a*b*x**(b-1)? Und weiter, was ist, wenn $ x = 0 $?
1Darco1
@ 1Darco1 Du hast bei beiden Recht. Ich werde es in Kürze ändern
Luis Mendo
3

R, 31 Bytes

function(a,n,x)sum(a*n*x^(n-1))

Anonyme Funktion, die einen Koeffizientenvektor a, einen Exponentenvektor nund einen xWert verwendet.

rturnbull
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1
Nett! Ich habe eine weitere Antwort mit derselben Byteanzahl hinzugefügt. Es wird jedoch ein völlig anderer Ansatz verwendet. Ist das nicht R erstaunlich?
Billywob
1
Edit: Nicht mehr die gleiche
Byteanzahl
2

Matlab, 27 Bytes

Dies ist eine anonyme Funktion, die einen Wert xund ein Polyonmial pin Form einer Liste von Koeffizienten akzeptiert , z. B. x^2 + 2dargestellt werden kann als [1,0,2].

@(x,p)polyval(polyder(p),x)
fehlerhaft
quelle
2

JavaScript (ES7), 40 Byte

(a,n)=>a.reduce((t,c,i)=>t+i*c*n**--i,0)

a ist eine Anordnung der Koeffizienten in aufsteigender Exponentenreihenfolge mit eingeschlossenen Nullen, z x ³-5 dargestellt werden würde [-5, 0, 0, 1].

Neil
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2

MATLAB mit Symbolic Math Toolbox, 26 Byte

@(p,x)subs(diff(sym(p)),x)

Dies definiert eine anonyme Funktion. Eingänge sind:

  • ein Faden p , der das Polynom im Format definiert'4*x^3-2*x^4+5*x^10'
  • eine Zahl x

Beispiel Verwendung:

>> f = @(p,x)subs(diff(sym(p)),x)
f = 
    @(p,x)subs(diff(sym(p)),x)

>> f('4*x^3-2*x^4+5*x^10', 19)
ans =
16134384838410
Luis Mendo
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Sie könnten verwenden @(x,p)polyval(polyder(p),x), um ein Byte zu gewinnen.
Fehler
@flawr Nun, das sollte er jetzt nicht, weil du das gerade als Antwort gepostet hast: P
Alex A.
@flawr Danke, aber das ist zu anders, du solltest es posten!
Luis Mendo
1
Nun , ich denke , Sie würden nicht es trotzdem getan haben ‚, denn Sie würden gewinnen ein Byte = D
flawr
@flawr Aww. Ich völlig falsch verstanden, haha
Luis Mendo
2

R 31 27 Bytes

Unbenannte Funktion mit zwei Eingaben pund x. pwird als R-Ausdruck des Polynoms angenommen (siehe Beispiel unten) und xist einfach der Bewertungspunkt.

function(p,x)eval(D(p,"x"))

Es funktioniert durch Aufrufen des DBefehls , der die symbolische Ableitung wrt berechnet xund den Ausdruck bei auswertet x.

Beispielausgabe

Unter der Annahme, dass die Funktion jetzt benannt ist f, kann sie folgendermaßen aufgerufen werden:

f(expression(4*x^3-2*x^4+5*x^10),19)
f(expression(0*x^4),400)
f(expression(4*x^0+5*x^1),-13)
f(expression(4.14*x^4+48*x^2),-3)
f(expression(1*x^3-5*x^0),5.4)

die jeweils produziert:

[1] 1.613438e+13
[1] 0
[1] 5
[1] -735.12
[1] 87.48
Billywob
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Danke, dass du mir das gezeigt hast! Ich hatte nicht die Möglichkeit in Betracht gezogen, die Eingabe als Ausdruck zu verwenden - dies ist eine wirklich elegante Lösung.
rturnbull
2

PARI / GP , 20 Bytes

a(f,n)=subst(f',x,n)

Zum Beispiel a(4*x^3-2*x^4+5*x^10,19)Ausbeuten 16134384838410.

Charles
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Wie zum Teufel funktioniert das?
Katze
@cat Es berechnet die Ableitung f'von fund ersetzt dann nfür x.
Paŭlo Ebermann,
2

C ++ 14, 165 138 133 112 110 Bytes

Generisches Variadic Lambda spart viel. -2 Bytes für #importund Löschen des Leerzeichens vorher<

#import<cmath>
#define A auto
A f(A x){return 0;}A f(A x,A a,A b,A...p){return a*b*std::pow(x,b-1)+f(x,p...);}

Ungolfed:

#include <cmath>

auto f(auto x){return 0;}

auto f(auto x,auto a,auto b,auto...p){
    return a*b*std::pow(x,b-1)+f(x,p...);
}

Verwendung:

int main() {
 std::cout << f(19,4,3,-2,4,5,10) << std::endl;
 std::cout << f(400,0,4) << std::endl;
 std::cout << f(-13,4,0,5,1) << std::endl;
 std::cout << f(-3,4.14,4,48,2) << std::endl;
 std::cout << f(5.4,1,3,-5,0) << std::endl;
}
Karl Napf
quelle
Sie scheinen alle Ihre Byteanzahlen durchgestrichen zu haben. Wie hoch ist dann die tatsächliche Byteanzahl?
numbermaniac
1
@numbermaniac Danke, fertig.
Karl Napf
1

Haskell, 33 Bytes

f x=sum.map(\[c,e]->c*e*x**(e-1))

Verwendung:

> f 5.4 [[1, 3], [-5, 0]]
87.48000000000002
Angs
quelle
1

Gleichstrom, 31 Bytes

??sx0[snd1-lxr^**ln+z2<r]srlrxp

Verwendung:

$ dc -e "??sx0[snd1-lxr^**ln+z2<r]srlrxp"
4.14 4 48 2
_3
-735.12
poi830
quelle
0

DASH , 33 Bytes

@@sum(->@* ^#1- :1#0 1(sS *)#0)#1

Verwendung:

(
  (
    @@sum(->@* ^#1- :1#0 1(sS *)#0)#1
  ) [[4;3];[_2;4];[5;10]]
) 19

Erläuterung

@@                             #. Curried 2-arg lambda
                               #. 1st arg -> X, 2nd arg -> Y
  sum                          #. Sum the following list:
    (map @                     #. Map over X
                               #. item list -> [A;B]
      * ^ #1 - :1#0 1(sS *)#0  #. This mess is just A*B*Y^(B-1)
    )#1                        #. X
Mama Fun Roll
quelle
0

Scala, 46 Bytes

s=>i=>s map{case(c,e)=>c*e*math.pow(i,e-1)}sum

Verwendung:

val f:(Seq[(Double,Double)]=>Double=>Double)=
  s=>i=>s map{case(c,e)=>c*e*math.pow(i,e-1)}sum
print(f(Seq(4.0 → 3, -2.0 → 4, 5.0 → 10))(19))

Erläuterung:

s=>                        //define an anonymous function with a parameter s returning
  i=>                        //an anonymous function taking a paramater i and returning
    s map{                   //map each element of s:
      case(c,e)=>              //unpack the tuple and call the values c and e
        c*e*math.pow(i,e-1)    //calculate the value of the first derivate
    }sum                      //take the sum
corvus_192
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0

Axiom 31 Bytes

h(q,y)==eval(D(q,x),x,y)::Float

Ergebnisse

 -> h(4*x^3-2*x^4+5*x^10, 19)
     161343 84838410.0

 -> h(4.14*x^4+48*x^2, -3)
     - 735.12
RosLuP
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0

Python 2, 39 Bytes

lambda p,x:sum(c*e*x**~-e for c,e in p)

lambdaFunktion nimmt zwei Eingänge pund x. pist das Polynom, angegeben in dem in der Frage angegebenen Beispielformat. xist der x-Wert, bei dem die Änderungsrate ermittelt wird.

nog642
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C 78 Bytes

f(int*Q,int*W,int S,int x){return Q[--S]*W[S]*pow(x,W[S]-1)+(S?f(Q,W,S,x):0);}
Khaled.K
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0

Clojure, 53 Bytes

#(apply +(for[[c e]%](apply * c e(repeat(dec e)%2))))

Das Polynom wird als Hash-Map ausgedrückt, wobei Schlüssel Koeffizienten und Werte Exponenten sind.

NikoNyrh
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0

Casio Basic, 16 Bytes

diff(a,x)|x=b

Die Eingabe sollte das Polynom in Bezug auf sein x . 13 Bytes für den Code, +3 Bytes für die Eingabea,b als Parameter.

Leiten Sie einfach den Ausdruck ain Bezug auf ab x, und schließen Sie dann ab x=b.

numbermaniac
quelle
0

Dyalog APL, 26 25 23 Bytes

{a←⍺⋄+/{×/⍵×a*2⌷⍵-1}¨⍵}

Nimmt Polynom als rechtes Argument und Wert als linkes Argument.

Zacharý
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