Bevor wir beginnen, lassen Sie uns zwei Dinge unterscheiden:
Die Form einer Kugel,
und die Topologie einer Kugel.
Eine NURBS-Oberfläche kann die Form einer Kugel annehmen . In einer typischen Konfiguration ist es an den Polen "offen". Das heißt, die mathematische Funktion der Oberfläche wickelt sich nicht über den Pol, da es sich nicht um eine echte Kugel handelt (sie hat die Form einer Kugel). Topologisch ist die Kugel in dieser typischen Konfiguration ein Zylinder.
Es ist auch möglich, die andere Richtung offen zu lassen. In diesem Fall handelt es sich topologisch um eine Ebene. Mehrere CAD-Anwendungen wählen diesen Ansatz. Ein Torus ist auch möglich, wenn Sie ein dünnes Band ohne Volumen in der Mitte Ihrer Kugel zulassen.
Bild 1 : Zylinder in Kugel verwandeln. Beachten Sie, dass dies keine topologische Kugel ist, sondern immer noch ein Zylinder, da die Oberseite offen ist (obwohl sie unendlich klein ist).
Ist die Kugel homöomorph zu einer der oben genannten Oberflächen?
Nein, aber Sie können immer noch eine Kugelform haben, auch wenn sie die Topologiebedingung der Mathematik nicht erfüllt.
Warum nur 3 topologische Familien?
Eine NURBS-Oberfläche hat einfach nur 4 mögliche Konfigurationen für das Umschließen des Parameterraums:
Es wickelt sich überhaupt nicht. Topologie: Ebene.
Es wickelt sich um die U-Richtung. Topologie: Zylinder.
Es wickelt sich um die V-Richtung. Das gleiche wie oben. Topologie: Zylinder.
Es wickelt sich sowohl um U als auch um V. Topologie: Torus.
Ein Wrap ist immer periodisch und geht von - Richtung nach + Richtung. Es kann nicht willkürlich verbunden werden (auf mathematischer Ebene).
Ja, ich hatte vor, einmal vor einem Computer ein Bild zu zeichnen.
Joojaa
Nun, Ihre Antwort ist nicht sehr konsequent. Wenn die Kugel keine Kugel, sondern ein Zylinder ist, weil Ihnen diese beiden Punkte fehlen, dann ist der Zylinder kein Zylinder, sondern eine Ebene, weil Ihnen die gesamte Kante fehlt. Und es gibt mehr als 3 topologische Familien. Durch Verkleben verschiedener Kanten erhalten Sie Kugel, Zylinder, Torus, Mobiusband, Kleinflasche und realprojektive Ebene. Schauen Sie sich die Wiki-Seite über das grundlegende Polygon an.
Antworten:
Bevor wir beginnen, lassen Sie uns zwei Dinge unterscheiden:
Eine NURBS-Oberfläche kann die Form einer Kugel annehmen . In einer typischen Konfiguration ist es an den Polen "offen". Das heißt, die mathematische Funktion der Oberfläche wickelt sich nicht über den Pol, da es sich nicht um eine echte Kugel handelt (sie hat die Form einer Kugel). Topologisch ist die Kugel in dieser typischen Konfiguration ein Zylinder.
Es ist auch möglich, die andere Richtung offen zu lassen. In diesem Fall handelt es sich topologisch um eine Ebene. Mehrere CAD-Anwendungen wählen diesen Ansatz. Ein Torus ist auch möglich, wenn Sie ein dünnes Band ohne Volumen in der Mitte Ihrer Kugel zulassen.
Bild 1 : Zylinder in Kugel verwandeln. Beachten Sie, dass dies keine topologische Kugel ist, sondern immer noch ein Zylinder, da die Oberseite offen ist (obwohl sie unendlich klein ist).
Nein, aber Sie können immer noch eine Kugelform haben, auch wenn sie die Topologiebedingung der Mathematik nicht erfüllt.
Warum nur 3 topologische Familien?
Eine NURBS-Oberfläche hat einfach nur 4 mögliche Konfigurationen für das Umschließen des Parameterraums:
Ein Wrap ist immer periodisch und geht von - Richtung nach + Richtung. Es kann nicht willkürlich verbunden werden (auf mathematischer Ebene).
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