Gesamtemissionsleistung des diffusen Flächenlichts

Ich lese das Buch Physically Based Rendering (Pharr, Humphreys). Im Kapitel über Lichter wird über die Annäherung der Gesamtemissionsleistung verschiedener Arten von Lichtern gesprochen. Zum Beispiel ist die Gesamtleistung eines Punktlichts intensity * 4 * pi. Hier repräsentiert 4pi einen Raumwinkel über die gesamte Kugel. Das macht für mich Sinn, weil Intensität * Raumwinkel = Leistung (oder Strahlungsfluss, wenn Sie so wollen). Sie können dies auch an den Einheiten sehen. Die Intensität ist W / sr und der Raumwinkel ist sr, also wird die W/sr * sr = WLeistung in Watt gemessen. Es checkt aus.

Allerdings verstehe ich die entsprechende Berechnung für die nicht DiffuseAreaLight. Nach meinem Verständnis des Buches berechnen sie die Gesamtleistung eines diffusen Flächenlichts als emitted radiance * area * pi. Da die Strahlungseinheit W / (sr * m ^ 2) ist, ergibt die Multiplikationsfläche W / sr. Das lässt mich denken, dass der pi-Faktor den Raumwinkel darstellt - aber warum nur 1pi? Ich hätte 2 pi erraten, da jeder Punkt auf dem Flächenlicht in einer vollständigen Hemisphäre strahlen würde (entsprechend 2 pi Steradianen).

Den im Buch genannten Code finden Sie hier .

Was missverstehe ich? Warum ist total emitted power = emitted radiance * area * pifür diffuse Flächenbeleuchtung sinnvoll?

Die Strahlung (in Bezug auf den Fluss) hat die folgende Definition:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$

Um die gesamte emittierte Leistung zu erhalten, müssen wir uns über den Bereich des Lichts und über den projizierten Raumwinkel der Halbkugel (in Richtung der Oberflächennormalen) integrieren. Die Strahlung für die Flächenlichter in pbrt ist konstant. Dies gibt uns:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Ich denke, die Annahme (vielleicht gesagt, vielleicht nicht, ich habe den Text nicht zur Hand) ist, dass die Strahlung in einer Kosinuskeulenverteilung emittiert wird. Dies bedeutet, dass der Winkel zwischen der Normalen des Emitters und der Emissionsrichtung proportional zum Kosinus abfällt.

Wenn Sie sich das globale Beleuchtungskompendium unter Hemisphärische Geometrie, Gleichungssatz (30) ansehen, werden Sie sehen, dass das durch einen Kosinuslappen modulierte Integral über der Hemisphäre genau pi ist.