Von http://rjlipton.wordpress.com/2009/05/27/arithmetic-hierarchy-and-pnp/ ,
Definieren, als deterministische Turingmaschine, die an einer Eingabe wie folgt arbeitet . Die Maschine behandelt als deterministisches Programm und simuliert bei Eingabe von . Gleichzeitig führt die Maschine einen Zähler aus, der nach den Schritten seine Ausführung stoppt . Wenn die Maschine akzeptiert, bevor der Zähler stoppt, akzeptiert sie; ansonsten lehnt es ab.
Sei die kleinste natürliche Zahl, so dass einen Fehler an der Eingabe . Wenn dann wahr ist, ist die Funktion immer definiert.
Satz: Angenommen, es gibt eine unendliche Anzahl von für die es ein so dass Dann hat SAT für unendlich viele die Schaltungsgröße .
Beweis: Sei und so, dass Definiere . Beachten Sie, dass höchstens . Dann ist für alle der Länge korrekt, da . Die Größe der Schaltung, die diese Turing-Maschine an Eingängen der Länge simuliert, ist in polynomisch , und die Laufzeit der Maschine. Die Maschine läuft per Definition in der Zeit
Ich verstehe diesen Teil nicht. Kann jemand dies erklären (um im Zitat anzugeben, dass „die Größe der Schaltung, die diese Turing-Maschine bei Eingaben der Länge simuliert, in , und der Laufzeit der Maschine polynomisch ist “)? (Die Frage ist also, wie wir die Laufzeit der Turing-Maschine mit der Größe der Schaltung in Beziehung setzen können.)
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