Was bedeutet es, wenn die Sequenz eines Zufallszahlengenerators nur eindimensional gleichverteilt ist?

Beim Lesen von Xorshift bin ich auf Folgendes gestoßen (Hervorhebungen hinzugefügt):

Der folgende xorshift + Generator hat stattdessen 128 Statusbits, eine maximale Periode von 2 ^ 128 - 1 und besteht BigCrush:

[snip code]

Dieser Generator ist einer der schnellsten Generatoren, die BigCrush passieren. aber es ist nur 1-dimensional gleichmäßig verteilt .

Zu Beginn des Artikels gibt es Folgendes:

[snip code]

Beide Generatoren geben wie alle xorshift * -Generatoren mit maximaler Periode eine Folge von 64-Bit-Werten aus , die in der maximal möglichen Dimension gleich verteilt ist .

Was bedeutet es für eine Sequenz, in einer Dimension im Vergleich zu mehreren Dimensionen im Vergleich zu überhaupt nicht gleich verteilt zu sein?

Diese Website bietet die Antwort:

Ein xorshift*Generator mit einem n-Bit-Zustandsraum ist dimensional gleichverteilt: Jedes Tupel aufeinanderfolgender 64-Bit-Werte erscheint genau einmal in der Ausgabe, mit Ausnahme des Null-Tupels (und dies ist das bestmögliche für 64) -bit Werte). Ein Generator ist jedoch nur -dimensional verteilt: Jedes -Tupel aufeinanderfolgender 64-Bit-Werte erscheint genau Mal in der Ausgabe, mit Ausnahme eines fehlenden Null-Tupels .$n/64$$n/64$xorshift+$(n/64 − 1)$$(n/64 − 1)$$2^{64}$

Im Fall von a xorshift+, das 128 Statusbits verwendet n/64 - 1 = 128/64 - 1 = 2 - 1 = 1, hat der Wikipedia-Artikel zu Recht angegeben, dass dieser bestimmte Generator nur eindimensional gleichverteilt ist.