Was bedeutet es, wenn die Sequenz eines Zufallszahlengenerators nur eindimensional gleichverteilt ist?

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Beim Lesen von Xorshift bin ich auf Folgendes gestoßen (Hervorhebungen hinzugefügt):

Der folgende xorshift + Generator hat stattdessen 128 Statusbits, eine maximale Periode von 2 ^ 128 - 1 und besteht BigCrush:

[snip code]

Dieser Generator ist einer der schnellsten Generatoren, die BigCrush passieren. aber es ist nur 1-dimensional gleichmäßig verteilt .

Zu Beginn des Artikels gibt es Folgendes:

[snip code]

Beide Generatoren geben wie alle xorshift * -Generatoren mit maximaler Periode eine Folge von 64-Bit-Werten aus , die in der maximal möglichen Dimension gleich verteilt ist .

Was bedeutet es für eine Sequenz, in einer Dimension im Vergleich zu mehreren Dimensionen im Vergleich zu überhaupt nicht gleich verteilt zu sein?

Claudiu
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Antworten:

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Diese Website bietet die Antwort:

Ein xorshift*Generator mit einem n-Bit-Zustandsraum ist dimensional gleichverteilt: Jedes Tupel aufeinanderfolgender 64-Bit-Werte erscheint genau einmal in der Ausgabe, mit Ausnahme des Null-Tupels (und dies ist das bestmögliche für 64) -bit Werte). Ein Generator ist jedoch nur -dimensional verteilt: Jedes -Tupel aufeinanderfolgender 64-Bit-Werte erscheint genau Mal in der Ausgabe, mit Ausnahme eines fehlenden Null-Tupels .n/64n/64xorshift+(n/641)(n/641)264

Im Fall von a xorshift+, das 128 Statusbits verwendet n/64 - 1 = 128/64 - 1 = 2 - 1 = 1, hat der Wikipedia-Artikel zu Recht angegeben, dass dieser bestimmte Generator nur eindimensional gleichverteilt ist.

Claudiu
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Gab es nicht ein berühmtes Beispiel mit einem PRNG von Intel, das in freier Wildbahn verwendet wurde und dessen Struktur bereits dreifach war? Es gibt schöne Bilder dieses Phänomens, die das Problem veranschaulichen könnten.
Raphael