Negative Zahlen in Teilmengen-Summe

Wenn ich ein Set habe $A$ mit positiven und negativen Zahlen und einer Zahl, um C zu finden.

Es ist möglich, das Problem auf eins mit nur positiven Zahlen im Satz zu reduzieren $A$?

Ich meine, es ist möglich, ein neues Set zu finden $A$ und eine neue Nummer $C$, damit $A$ waren nur positive Zahlen, aber das gleiche Problem?

Hinweis: Lassen Sie $A = \{ a_1,\ldots,a_n \}$. Wählen Sie eine große Anzahl$M$ und betrachten Sie die Menge $\{ M + a_1, \ldots, M + a_n, M, \ldots, M \}$ ($n$ mal die Zahl $M$) und das Ziel $nM + C$. Wenn Sie einen tatsächlichen Satz wollen, anstatt zu nehmen$n$ mal die Zahl $M$, nehmen $M,2M,4M,\ldots,2^{\lceil \log_2 n \rceil}M$ (Wir nehmen an, dass $0 \notin A$;; Andernfalls entfernen$0$ von $A$).