Wenn

Wenn $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ , ist dann $\mathbf{L} = \mathbf{NL}$ ? Ich stelle diese Frage, weil für andere nicht deterministische Klassen $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ anscheinend immer feststellt, dass sie ihren deterministischen Gegenstücken gleich sind.

Dies ist eine offene Forschungsfrage. Nach unserem derzeitigen Kenntnisstand würde das Wissen um weder L = N L noch L ≠ N L bedeuten . Und umgekehrt würde das Wissen um L = N L oder L ≠ N L nichts über die Frage P vs N P bedeuten . (Aber es ist möglich, dass der Beweis von L gegen N L etwas über P gegen N $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$$\mathbf{L}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$ oder umgekehrt.)

Wir kennen , wobei die Gleichheit aus dem Satz von Savitch folgt . Die nichtdeterministische Version des Raumhierarchiesatzes besagt, dass N L ≠ N P S P A C $\mathbf{L}\subseteq \mathbf{NL} \subseteq \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} \subseteq \mathbf{PSPACE} = \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}\neq \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{PSPACE}$