Es ist allgemein bekannt, dass 2-SAT in P enthalten ist. Es scheint jedoch sehr interessant zu sein, die Anzahl der Lösungen für eine gegebene 2-SAT-Formel zu zählen, dh # 2-SAT ist # P-hart. Das heißt, wir haben ein Beispiel für ein Problem, bei dem die Entscheidung einfach ist, aber das Zählen schwierig ist.
Betrachten Sie aber ein beliebiges NP-vollständiges Problem (sagen wir 3-COL). Können wir sofort etwas über die Härte der Zählvariante sagen?
Was ich wirklich frage, ist: Warum brauchen wir einen weiteren Beweis, um zu zeigen, dass eine Zählvariante eines schwierigen Entscheidungsproblems auch # P-schwer ist? (Manchmal sehen Sie sparsame Reduzierungen, bei denen die Anzahl der Lösungen erhalten bleibt usw.). Ich meine wirklich, wenn das Zählen Problem ist einfach, könnte man das Entscheidungsproblem als auch automatisch lösen! Wie könnte es also nicht schwer sein? (OK, vielleicht ist es schwer, aber ich bin mir nicht sicher, für welche Definition von schwer).
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