Was unterscheidet die Informatik im theoretischen Kontext genau von der Mathematik?

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Ich bin ein Student der Informatik auf Universitätsniveau mit einer großen Leidenschaft für das Studium der Mathematik. Ich bin der festen Überzeugung, dass Informatik oder Theoretische Informatik ein direkter Zweig der Mathematik und Logik ist und dass ein Informatik-Abschluss eigentlich immer auf Mathematik ausgerichtet sein muss. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.

Ich bin ehrlich gesagt der Meinung, dass es keinen großen Unterschied zwischen den beiden Fächern gibt, da jede "Berechnung" eine "Berechnung" beinhaltet , obwohl jede "Berechnung" möglicherweise keine "Berechnung" ist . Bitte geben Sie erneut wichtige Informationen und Beweise an und aktualisieren Sie mich, wenn ich mich hier irre. Vielen Dank

Maxood
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Betreff: "Jede 'Berechnung' beinhaltet 'Berechnung'": Dies scheint mir nur tangential relevant zu sein, da die CS-Forschung nicht wirklich aus Berechnungen besteht und die mathematische Forschung nicht wirklich aus Berechnungen.
Ruakh
"Obwohl jede" Berechnung "möglicherweise keine" Berechnung "ist." Wenn die Church-Turing-These zutrifft und wir (Menschen) nur Turing-Maschinen sind, dann ist ja jede Berechnung nur eine (Teil einer) Berechnung einer Turing-Maschine und Alles, was jemals vom menschlichen Verstand produziert wurde, ist nur die Ausgabe dieser Maschine ...
Bakuriu
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Beende dein Studium. Sie werden feststellen, dass Informatiker und Mathematiker Probleme auf unterschiedliche Weise denken und angehen. Dann gibt es deine Antwort.
Raphael
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Ich denke, Statistik ist in einer ähnlichen Position. In seiner theoretischsten Form ist es ein Zweig der Mathematik, in seiner angewandten Form verwendet es "nur" Mathematik, um nicht-mathematische Probleme zu lösen, und es gibt keine klare Trennlinie.
RemcoGerlich
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IMO CS ist eher praxisorientiert, während Mathematik eher theoretisch / abstrakt ist. Ich würde sagen, dass sich die meisten Forschungen in CS mit praktischen Aspekten befassen und in vielen Fällen von direkten industriellen Bedürfnissen getrieben sind, hinter denen einige Unternehmen stehen. So wie andere sagen, macht CS normalerweise nicht das, was Matheforscher tun.
Xji

Antworten:

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Theoretische Informatik ist das, was theoretische Informatiker tun. und Mathematik ist das, was Mathematiker tun. Davon abgesehen gibt es auch keine akzeptierte Definition. Man könnte argumentieren, dass die theoretische Informatik ein bestimmter Zweig (oder Zweige) der Mathematik ist, der (zumindest ursprünglich) vom Problem der effizienten Berechnung beeinflusst wird.

In vielen Bereichen der Mathematik handelt es sich eindeutig nicht um theoretische Informatik, wie beispielsweise Funktionsanalyse, Kategorietheorie, algebraische Geometrie, algebraische Zahlentheorie und viele andere. Manchmal werden diese Bereiche jedoch auf die theoretische Informatik angewendet . Teile von ihnen könnten dann Teil der theoretischen Informatik sein, wenn es eine Gemeinschaft von theoretischen Informatikern gibt, die sich entschlossen haben, an ihnen zu arbeiten.

Auf der anderen Seite ist die Berechenbarkeitstheorie nicht unbedingt Teil der theoretischen Informatik, je nachdem, auf welche Gemeinschaft der theoretischen Informatik man sich bezieht. In der theoretischen Informatik (oder zumindest in ihrem als "Theorie A" bezeichneten Teil) geht es traditionell eher darum, was effizient berechnet werden kann, als was überhaupt berechnet werden kann.

Viele mathematische Theoreme haben keinen rechnerischen Inhalt, und in einigen Fällen kann dies präzisiert werden. Ein Beispiel ist Kawamuras Ergebnis, dass ODEs im Allgemeinen schwer zu lösen sind. Es ist nicht wahr, dass jeder mathematische Beweis konstruktiven Inhalt hat - in der Tat gibt es mathematische Techniken, die inhärent nicht konstruktiv sind, zum Beispiel die Verwendung von Kompaktheit oder das Axiom der Wahl in einer seiner anderen Erscheinungsformen.

Wenn Sie sich für den rechnerischen Inhalt mathematischer Aussagen und Beweise interessieren, sollten Sie sich mit umgekehrter Mathematik und beschränkter Arithmetik (manchmal auch als durchführbare Mathematik oder durchführbare Arithmetik bezeichnet ) befassen .

Yuval Filmus
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Kommentare sind nicht für längere Diskussionen gedacht. Diese Unterhaltung wurde in den Chat verschoben .
Raphael
Viele Bereiche der (theoretischen) Informatik sind eindeutig keine Mathematik (in dem Sinne, dass sie keine Mathematiker sind).
Raphael
Kategorietheorie eindeutig nicht theoretische Informatik? An meiner Universität wurde dieser Kurs ausschließlich am Institut für Informatik unterrichtet (obwohl einige Forschungen auch am Institut für Mathematik durchgeführt wurden).
Pål GD
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Informatik ist zu Software Engineering wie Chemie zu Chemieingenieurwesen.

In der Tat haben die meisten Bereiche der Wissenschaft eine oder mehrere technische Disziplinen, die davon abhängen. Aus der Biologie entstehen Biomedizintechnik, Gentechnik und so weiter. Aus der Physik entstehen Luft- und Raumfahrttechnik, Elektrotechnik und so weiter. Es gibt keine Eins-zu-eins-Korrespondenz, zum Teil, weil sich das Ingenieurwesen oft auf mehr als einen Wissenschaftszweig stützt und die verschiedenen Wissenschaftszweige sowieso nicht wirklich verschieden sind.

Das Verhältnis von Mathematik zu Informatik ist ziemlich dasselbe wie das Verhältnis von Mathematik zu Physik: Es ist die Sprache, die sie beide untermauert. Theoretische Informatik könnte man sich als Teilgebiet der Mathematik vorstellen. Aber dann könnte auch die theoretische Physik ...

Pseudonym
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Ich datiere aus einer Zeit, in der jeder, der Informatiker studierte, "wirklich" etwas anderes war. Sie waren "wirklich" ein Ingenieur oder "wirklich" ein Mathematiker oder "wirklich" ein Linguist oder etwas anderes. Turing war für die Zeit richtig.
Pseudonym
Bedeutet das, dass es im aktuellen Trend nicht unbedingt erforderlich ist, ein guter Programmierer zu sein, um Mathematiker zu sein?
Überaustausch
Gute mathematische Kenntnisse sind für einen Software-Ingenieur ebenso wichtig wie für einen Chemie-Ingenieur oder einen Bauingenieur.
Pseudonym
Würden Sie als Software-Ingenieur, wenn Sie sagen, dass Sie eine gute mathematische Grundlage haben, diese Themen als ausreichend erachten , um stark genug zu sein und diese Konzepte anwenden zu können, wann immer dies beim Erstellen von Software erforderlich ist?
Überaustausch
Hätten Sie das als Frage gepostet, wäre es wahrscheinlich als "primär meinungsbasiert" abgeschlossen. Wie viel Mathematik Sie benötigen, hängt zum Teil davon ab, was Sie tun.
Pseudonym
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In einem Satz würde ich sagen, dass das Hauptaugenmerk auf der Komplexität der Berechnungen liegt .

In der Mathematik geht es nur um Möglichkeit und Richtigkeit. in TCS, du bist nicht nur das, sondern auch die Rechen besorgt Schwierigkeit des Problems, in Bezug auf die Zeitkomplexität, Approximierbarkeit, Raum Komplexität, I / O - Komplexität und dergleichen.

Es mag sein, dass Sie eine seltsame Ausnahme irgendwo finden, genau wie bei jeder anderen Regel, aber es scheint mir, dass dies insgesamt ziemlich genau ist.

Mehrdad
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Dies schließt in keiner Weise aus, dass die Informatik ein Zweig der Mathematik ist. Ihre Definition von "Mathematik" ist zu eng, wenn CS nicht passt.
Wildcard
@Wildcard: Informatik ist jedoch kein Zweig der Mathematik ... genau wie Physik auch nicht. Die Leute bezeichnen sich nicht als Mathematiker, und die Informatiker bezeichnen sich im Allgemeinen auch nicht als Mathematiker. Manche streiten sich sogar darüber, ob Statistik als Mathematik betrachtet wird ... Ich werde nicht versuchen, diese Dose Würmer zu öffnen, aber diese sind mit Sicherheit mehr als genug, um zu zeigen, dass meine Definition von Mathematik keineswegs "zu eng" ist bedeutet ...
Mehrdad
Die anerkannten Gesetze der Physik werden nur aus Beobachtung, Hypothese, Experimentieren in der realen Welt, mehr Beobachtung, Überarbeitung der Hypothese, Experimentieren in der realen Welt, mehr Beobachtung, Weiterentwicklung der Hypothese zum Status "Theorie" usw. abgeleitet. CS geht von Axiomen aus, die per Definition wahr sind, bis hin zu Beweisen von Theoremen (oder Algorithmen), die auf diesen Axiomen basieren. Es ist weder der Ungültigmachung durch Beobachtung der realen Welt noch der Ungültigmachung durch Experimente unterworfen. Daher ist es Mathematik, nicht Wissenschaft nach der wissenschaftlichen Methode.
Wildcard
Meinetwegen; vielen dank für den link. Ich bevorzuge meine eigene Unterscheidung zwischen den Begriffen (und bin damit nicht allein), obwohl es gut ist, die Beziehung zwischen meinen Definitionen und denen von Wikipedia klar zu erkennen. Im Wesentlichen definiere ich Wissenschaft wie Wikipedia: "... überprüfbare Erklärungen und Vorhersagen über das Universum", die "Naturwissenschaften" und "Sozialwissenschaften" umfassen, aber nicht "Formalwissenschaften", da dies von vornherein nicht der Fall ist prüfbar. Ebenso definiere ich "Mathematik" so, dass alles im Rahmen der sogenannten "formalen Wissenschaften", einschließlich CS, enthalten ist.
Wildcard
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Mathematik ist das Studium von Definitionen und deren Folgen; von Strukturen und Mustern. Informatik ist die Kunst und Wissenschaft, Dinge zu erledigen. Ein Mathematiker untersucht ein Problem, um die abstrakte Struktur dahinter zu verstehen. Ein Informatiker hingegen möchte einen allgemeinen Lösungsansatz für ähnliche Probleme finden.

Einige Teilgebiete der Informatik überschneiden sich mit der Mathematik. Andere sind näher an Statistik, Ingenieurwesen, Wissenschaft und sogar Sozialwissenschaften.

Jouni Sirén
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Ergänzend zu der Antwort von Pseudonym möchte ich hinzufügen, dass Informatik wie Physik eine Erfahrungskomponente hat, die reine Mathematik nicht hat und nicht haben kann.

Anders als in der Physik hat die experimentelle Komponente der Informatik mit Zeit und Raum zu tun, da sie jedoch von der Sprache im Nachhinein beschäftigt werden. Das heißt, wir sind daran interessiert, Aspekte von Denkprozessen, die mit dem Erleben von Sprache zu tun haben, mathematisch zu formalisieren (weil wir Wissenschaftler sind), und zwar in Bezug auf Sprache. Philosophisch gesehen ist diese Definition nur ein Gesprächsstarter, aber ich dachte, es wäre hilfreich (weshalb ich mich entschlossen habe, sie zu posten).

Die Grenzen zwischen benachbarten (oder komplementären) Feldern sind jedoch niemals absolut. Die Wissenschaft ist immer viel reicher und komplexer, als unsere akademischen Kategorisierungen ausdrücken können.

André Souza Lemos
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Nach meinem Gespräch in Kommentaren mit Mehrdad über seine Antwort sollte ich meine eigene Antwort geben. Tatsächlich gibt es philosophische Seiten dieser Frage, die eine breitere Interpretation zulassen als die unter modernen Informatikern vorherrschende Klassifikation.

So richten Sie sich nach Ihrer genauen Aussage (Hervorhebung hinzugefügt):

Ich bin der festen Überzeugung, dass Informatik oder Theoretische Informatik ein direkter Zweig der Mathematik und Logik ist und dass ein Informatik-Abschluss eigentlich immer mathematisch orientiert sein muss. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.

Ihre Klassifizierung stimmt nicht mit Wikipedia und vielen modernen Informatikern überein, aber bedeutet das, dass es falsch ist? Nicht unbedingt. Sogar Wikipedia selbst erkennt gegensätzliche Ansichten zu diesem Thema an, einschließlich Ihrer eigenen Ansicht, die ich teile.


Betrachten wir zunächst die Definitionen. (Hervorhebung hinzugefügt.) Jeder dieser Auszüge stammt aus Wikipedia; Links werden im ersten Wort oder Satz jedes Ausschnitts bereitgestellt.

Wissenschaft ist ein systematisches Unternehmen, das Wissen in Form von überprüfbaren Erklärungen und Vorhersagen über das Universum aufbaut und organisiert .

Die zeitgenössische Wissenschaft ist in der Regel in die Naturwissenschaften unterteilt, die das materielle Universum untersuchen. die Sozialwissenschaften, die Menschen und Gesellschaften studieren; und die formalen Wissenschaften, die Logik und Mathematik studieren. Die formalen Wissenschaften werden oft ausgeschlossen, da sie nicht von empirischen Beobachtungen abhängen.

Und weiter (von einer anderen Seite):

Mathematik (aus dem Griechischen μάθημα máthēma, „Wissen, Lernen“) ist das Studium von Themen wie Quantität (Zahlen), Struktur, Raum und Wandel. Mathematiker und Philosophen vertreten unterschiedliche Ansichten über den genauen Umfang und die Definition der Mathematik.

Mathematiker suchen nach Mustern und formulieren daraus neue Vermutungen. Mathematiker lösen die Wahrheit oder Falschheit von Vermutungen durch mathematische Beweise.

...

Selbst unter Fachleuten herrscht heute kein Konsens über die Definition von Mathematik.

...

Viele Philosophen glauben, dass Mathematik experimentell nicht fälschbar und somit keine Wissenschaft ist ....

Und jetzt zu CS:

Theoretische Informatik ist eine Abteilung oder Teilmenge der allgemeinen Informatik und Mathematik, die sich auf abstraktere oder mathematische Aspekte des Rechnens konzentriert und die Theorie der Berechnung einschließt.


Laut dem Wikipedia-Artikel über "Zweige der Wissenschaft" :

Im Gegensatz zu anderen Wissenschaften geht es in den formalen Wissenschaften nicht um die Gültigkeit von Theorien, die auf Beobachtungen in der realen Welt beruhen (empirisches Wissen), sondern um die Eigenschaften formaler Systeme, die auf Definitionen und Regeln beruhen.

Die dortige Klassifikation spezifiziert die theoretische Informatik neben der Mathematik als Teilgebiet der Formalwissenschaften .

Angesichts der klaren Tatsache, dass die Mathematik keine allgemein anerkannte Definition hat, sondern durchaus mathematische (formale) Beweise beinhaltet, wäre es nicht unverschämt, alles in die Klassifikation "formale Wissenschaften" im Rahmen der Definition von "Mathematik" aufzunehmen, wie Sie es tun zu tun scheinen.


Meine eigenen Definitionen (Klassifikationen) schließen "formale Wissenschaften" aus dem Bereich "Wissenschaft" aus dem oben genannten Grund aus, weil sie nicht von empirischen Beobachtungen abhängen.

Ferner umfasst meine eigene Definition von "Mathematik" die Gesamtheit der sogenannten "formalen Wissenschaften", einschließlich der Informatik.

Ich würde zwischen diesen Begriffen unterscheiden, dass die Wissenschaft empirisch ist; Die Mathematik basiert auf Abzügen von Primärannahmen.

Die Gültigkeit der Wissenschaft basiert auf der Genauigkeit der Beobachtungen.

Die Anwendbarkeit der Mathematik hängt von der Anwendbarkeit der Primärannahmen ab.

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Betrachten Sie Chemie als Physik?
Mehrdad
@Mehrdad, nein: Physik befasst sich hauptsächlich mit Energie und Veränderungen in Energieformen; Die Chemie befasst sich hauptsächlich mit Materie und Veränderungen in den Formen der Materie. Sie haben eine gewisse Überlappung (Ähnlichkeit in der Anwendung). Obwohl ich mich frage, ob diese Frage als Stich gedacht war?
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Warte was? Unter meiner Antwort haben Sie die ganze Zeit damit verbracht, mit mir darüber zu streiten, dass CS irgendwie Mathematik ist, weil beide eher auf Axiomen als auf Beobachtungen oder was auch immer beruhen, aber jetzt, wo ich Sie nach der Chemie frage, ignorieren Sie einfach Ihre eigene Logik und sagen mir, dass Chemie die gleiche ist eigentlich keine Physik, weil es sich "in erster Linie um Materie" handelt und nicht um Energie? Offensichtlich befasst sich CS mit der Berechnung, wohingegen sich Mathematik mit Wahrheiten / Logik / was auch immer befasst. Warum konntest du deine Logik dort nicht anwenden? (Egal, dass Sie auch falsch sind, und z. B. "Zustände der Materie" ist eine Sache der Physik, keine Sache der Chemie ..)
Mehrdad
Physik und Chemie sind beide Zweige der empirischen Wissenschaft. CS, Arithmetik, Logik erster Ordnung, Algebra, Analysis, Geometrie, Graphentheorie, Trigonometrie und Relationentheorie sind alles Zweige der Mathematik. Viele von diesen umfassen natürlich Unterzweige; Zum Beispiel beinhaltet trig sphärische Trigger. CS hat viele Unterzweige. Es ist immer noch ein Zweig der Mathematik. (Außerdem weiß ich nicht, warum Sie den Schwerpunkt Physik legen. Ich habe nie behauptet, dass "Physik" und "Wissenschaft" synonym sind.)
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Was ich nicht behaupte, ist, dass es feste und schnelle (harte) Trennlinien zwischen verschiedenen Zweigen der Mathematik gibt. Ich behaupte auch nicht, dass es feste Trennlinien zwischen verschiedenen Zweigen der empirischen Wissenschaft gibt. Es gibt eine klare Trennung zwischen Mathematik und Naturwissenschaften, da die Ansätze grundsätzlich unterschiedlich sind. (Mathematik geht von Annahmen , die definitionsgemäß wahr sind, und die Wissenschaft schreitet empirisch.) Mathematics können auch gelten für die Wissenschaft, wenn seine Primär Annahmen mit empirischen Beobachtungen auszurichten.
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