Berechnung der inversen Matrix, wenn sich ein Element ändert

Ein gegebener - Matrix A . Die inverse Matrix von A sei A - 1 (dh A A - 1 = I ). Angenommen, ein Element in A wird geändert (sagen wir a i j bis a ' i j ). Ziel ist es, nach dieser Änderung A - 1 zu finden . Gibt es eine Methode, um dieses Ziel zu finden, die effizienter ist als die Neuberechnung der inversen Matrix von Grund auf.$n \times n$$\mathbf{A}$$\mathbf{A}$$\mathbf{A}^{-1}$$\mathbf{A}\mathbf{A}^{-1} = \mathbf{I}$$\mathbf{A}$$a _{ij}$$a' _{ij}$$\mathbf{A}^{-1}$

Die Sherman-Morrison-Formel könnte helfen:

Sei und v = e j , wobei e i der Standard-Basisspaltenvektor ist. Sie können überprüfen, ob die aktualisierte Matrix A ' ist , dann ist A ' - 1 = A - 1 - ( a ' i j - a i j ) A - 1 i → A - $u = (a'_{ij}-a_{ij}) e_i$$v = e_j$$e_i$$A'$

$A$$A^{-1}$

$\delta = a_{ij}' - a_{ij}$$a_{ij}$$e_i$$i$

$e_i \delta e_j^\top$$\delta$$ij$$A^{-1}$$A^{-1}$

$A^{-1}$