Finden eines guten induzierten Subgraphen

Sie erhalten einen Graphen mit Eckpunkten. Es könnte zweiteilig sein, wenn Sie wollen. Es gibt Sätze von Kanten (sagen wir disjunkt). Ich interessiere mich für das Problem, eine möglichst kleine (oder noch kleinere) Teilmenge , so dass der induzierte Graph aus jeder Klasse mindestens eine Kante hat , für . $G = (V,E)$ $n$ $m$ $E_1,\ldots, E_m \subseteq E$ $S \subseteq V$ $G_S$ $E_i$ $i=1,\ldots, m$

Derzeit weiß ich, dass dieses Problem nicht ganz so einfach zu lösen ist. Ich habe auch ein nicht ganz offensichtliches (ungefähr) Annäherung. $O(\sqrt{n})$

Dies scheint ein natürliches Problem zu sein - kennt jemand relevante Referenzen oder bessere Algorithmen?

ds.algorithms graph-theory optimization Sariel Har-Peled
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Dies hat das schwache Aroma einer Gruppe Steiner-Baum-Variante, aber ich habe keine gute Intuition dafür, ob die Unterschiede kosmetisch oder real sind.

Suresh Venkat

Suchen Sie für die Version, in der sich jede Kante in

in einem

, nach Minimum Rainbow Subgraph.

E

$E$

E_{i}

$E_i$

Andreas Björklund

@ AndreasBjörklund wenn du deinen Kommentar als Antwort setzt, würde ich ihn als die richtige Antwort markieren. Vielen Dank!

Sariel Har-Peled

Antworten:

Suchen Sie nach Minimum Rainbow Subgraph.

Andreas Björklund
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Die MRS scheint "genau eine" anstelle von "mindestens einer" zu verlangen: sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019010003339

Suresh Venkat

Ja, aber zumindest in der Zusammenfassung (ich habe keinen Zugriff auf das Papier) heißt es Subgraph, nicht induzierter Subgraph, also dachte ich, sie wären gleich?

Andreas Björklund

Dies ist das gleiche, da sie nicht darauf bestehen, dass der Graph als Teilgraph induziert wird.

Sariel Har-Peled

ach ok Mein Fehler dann.

Suresh Venkat