Zerlegen von k-verbundenen Graphen in (k + 1) -verbundene Komponenten

Ein verbundener Graph kann in seine zwei verbundenen Komponenten zerlegt werden. Dieser Blockschnittpunktbaum ist einzigartig. In ähnlicher Weise können zweifach verbundene Graphen in dreifach verbundene Komponenten zerlegt werden. Der entsprechende SPQR-Baum beschreibt alle 2-Vertex-Schnitte im Diagramm und wird anhand seines Diagramms eindeutig bestimmt.

Dieser Prozess verallgemeinert nicht auf höhere Konnektivität. Beispielsweise kann es bei einem dreifach verbundenen Graphen mehrere "Bäume" geben, die alle 3-Eckpunkte-Schnitte von G beschreiben .$G$$G$

Gibt es spezielle Klassen von Graphen, so dass verbundene Graphen (in diesen Klassen) eindeutig in ihre k + 1- verbundenen Komponenten zerlegt werden können ?$k$$k+1$

Beachten Sie, dass meine Frage etwas anders ist als diese Frage .

Das folgende aktuelle Papier scheint mit Ihrer Frage zu tun zu haben:

Konnektivität und Baumstruktur in endlichen Graphen
Johannes Carmesin, Reinhard Diestel, Fabian Hundertmark, Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611