Fragen zur Kombinatorik und zu diskreten mathematischen Strukturen
Meine Frage ist heute (wie immer) ein bisschen albern; Ich bitte Sie jedoch, dies zu prüfen. Ich wollte etwas über die Entstehung und / oder Motivation des baumweiten Konzepts wissen. Ich verstehe sicher, dass es in FPT-Algorithmen verwendet wird, aber ich glaube nicht, dass dies der Grund war,...
Betrachten disjoint Familien von Teilmengen von {1,2, ..., n}, .tttF1,F2,…FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Nehme an, dass (*) Für jedes und jedes und gibt es das .i<j<ki<j<ki \lt j \lt kR∈FiR∈FiR \in {\cal F}_iT∈FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS \in {\cal F}_jR∩TR∩TR \cap...
Die Frage, die mich interessiert, bezieht sich auf die Erzeugung zufälliger Permutationen. Was ist der effizienteste Weg, um eine gleichmäßig zufällige Permutation von nnn Elementen zu erzeugen, wenn ein probabilistisches paarweises Swap-Gate als Grundbaustein gegeben ist ? Hier nehme ich...
Informell ausgedrückt ist die Kolmogorov-Komplexität eines Strings Länge eines kürzesten Programms, das x ausgibt . Wir können einen Begriff von 'zufälliger Zeichenfolge' definieren, indem wir ihn verwenden ( x ist zufällig, wenn K ( x ) ≥ 0,99 | x | ). Es ist leicht zu erkennen, dass die meisten...
Inspiriert von dieser Frage und insbesondere dem letzten Absatz von Ors Antwort, habe ich folgende Frage: Kennen Sie Anwendungen der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe in TCS? Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe aller Permutationen von mit Gruppenoperationszusammensetzung. Eine...
Was sind theoretische Anwendungen von Fehlerkorrekturcodes neben der eigentlichen Fehlerkorrektur? Ich kenne drei Anwendungen: das Goldreich-Levin-Theorem über den harten Kern, Trevisans Konstruktion des Extraktors und die Verstärkung der Härte der Booleschen Funktion (von Sudan-Trevisan-Vadhan)....
Ein Graph ist -choosable (auch bekannt als K -Liste-färbbar ) , wenn für jede Funktion f , die Scheitelpunkte auf Sätze von Karten k Farben, gibt es eine Farbzuordnung c , so dass für alle Knoten v , c ( v ) ∈ f ( v ) , und derart , daß für alle Kanten v w , c ( v ) ≠ c ( w )...
Der Vier-Farben-Satz (4CT) besagt, dass jeder planare Graph vierfarbig ist. Es gibt zwei Beweise von [Appel, Haken 1976] und [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Beide Beweise sind computergestützt und ziemlich einschüchternd. Es gibt verschiedene Vermutungen in der Graphentheorie, die 4CT...
Update : Das Hindernisset (dh die NxM "Barriere" zwischen färbbaren und nicht färbbaren Rastergrößen) für alle einfarbigen, rechteckfreien 4-Farbtöne ist jetzt bekannt . Möchte jemand 5-Farben probieren? ;) Die folgende Frage ergibt sich aus der Ramsey-Theorie . Betrachten Sie eine Färbung des n-...
Es gab zwei Fragen vor kurzem auf cs.se gefragt , die entweder verwandt waren oder hatte einen Sonderfall entspricht folgende Frage: Angenommen, Sie haben eine Folge von n Zahlen, so dass ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Zerlegen Sie es in die Summe der beiden Permutationen π und σ von 1 … n , so dass...
Polynomial Methoden , sagen Combinatorial Nullstellensatz und Chevalley-Warnung Satz leistungsfähige Werkzeuge in Additiv Kombinatorik sind. Indem sie ein Problem mit geeigneten Polynomen darstellen, können sie die Existenz einer Lösung oder die Anzahl der Lösungen für die Polynome garantieren. Sie...
Hinweis: Hierbei handelt es sich um das Standard-9x9-Sudoku-Puzzle. Die Lösung muss nur gelöste, rechtliche Rätsel unterstützen . Eine Lösung muss also keine leeren Zellen unterstützen und kann sich auf die Eigenschaften eines gelösten Sudoku-Puzzles verlassen. Ich fragte mich, aber mir fiel keine...
Ich habe ein zunehmendes Interesse an der Spektralgraphentheorie, was mich fasziniert, und ich habe angefangen, einige Dokumente zu sammeln, die ich noch nicht gründlicher gelesen habe als bisher. Ich bin jedoch neugierig auf eine Aussage, die in mehreren Quellen aufgetaucht ist (zum Beispiel dort...
Die ISGCI listet über 1100 Klassen von Graphen auf. Für viele von diesen wissen wir, ob INDEPENDENT SET in polynomialer Zeit entschieden werden kann; Diese werden manchmal als IS-easy-Klassen bezeichnet . Ich möchte eine Liste von maximal IS-easy Klassen zusammenstellen. Diese Klassen bilden...
Es gibt verschiedene Algorithmen, die in Polynomialzeit entscheiden, ob ein Graph in der Ebene gezeichnet werden kann oder nicht, sogar viele mit einer linearen Laufzeit. Ich konnte jedoch keinen sehr einfachen Algorithmus finden, den man im Unterricht leicht und schnell erklären und der zeigen...
Angenommen, ist eine Grafik mit der Farbzahl . Betrachten Sie das folgende Spiel zwischen Alice und Bob. In jeder Runde wählt Alice einen Scheitelpunkt und Bob antwortet mit einer Farbe in für diesen Scheitelpunkt. Das Spiel endet, wenn eine monochromatische Kante entdeckt wird. Sei die maximale...
In meiner Informatikausbildung stelle ich zunehmend fest, dass die meisten diskreten Probleme (zumindest) NP-vollständig sind, wohingegen die Optimierung kontinuierlicher Probleme fast immer leicht erreichbar ist, normalerweise durch Gradiententechniken. Gibt es Ausnahmen
Ich suche nach fehlerkorrigierenden Codes des folgenden Typs: Binärcodes mit konstanter Rate, decodierbar aus einem konstanten Bruchteil von Fehlern durch einen Decodierer, der als eine Boolesche Schaltung der Größe implementiert werden kann , wobei die Codierungslänge ist.O(N)O(N)O(N)NNN Einige...
Zu meiner Überraschung konnte ich keine Artikel zu diesem Thema finden - ich habe wahrscheinlich nach den falschen Stichwörtern gesucht. Wir haben also eine Reihe von Dingen und eine Funktion für ihre Indizes. ist eine Permutation.ffffff Wie ordnen wir das Array nach wobei Speicher und Laufzeit so...
Wie kann bei einer vorgegebenen regulären Sprache (NFA, DFA, Grammatik oder Regex) die Anzahl der akzeptierten Wörter in einer bestimmten Sprache gezählt werden? Sowohl "mit genau n Buchstaben" als auch "mit höchstens n Buchstaben" sind von Interesse. Margareta Ackerman hat zwei Artikel zum Thema...