Das Problem besteht darin, das Polynom zu berechnen . Es sei angenommen, dass alle Koeffizienten in ein Maschinenwort passen, dh in Zeiteinheiten manipuliert werden können.( a1x + b1) × ⋯ × ( anx + bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Sie können -Zeit ausführen,...
Polynomial Methoden , sagen Combinatorial Nullstellensatz und Chevalley-Warnung Satz leistungsfähige Werkzeuge in Additiv Kombinatorik sind. Indem sie ein Problem mit geeigneten Polynomen darstellen, können sie die Existenz einer Lösung oder die Anzahl der Lösungen für die Polynome garantieren. Sie...
Mir sind nur zwei Beweise für die Schwartz-Zippel-Deckspelze bekannt. Der erste (häufigere) Beweis ist im Wikipedia-Eintrag beschrieben . Der zweite Beweis wurde von Dana Moshkovitz entdeckt. Gibt es noch andere Beweise, die ganz andere Ideen verwenden?
BEARBEITEN (v2): Am Ende wurde ein Abschnitt hinzugefügt, der beschreibt, was ich über das Problem weiß. EDIT (v3): Diskussion zum Schwellenwert am Ende hinzugefügt. Frage Diese Frage ist hauptsächlich eine Referenzanfrage. Ich weiß nicht viel über das Problem. Ich möchte wissen, ob bereits an...
Ich weiß, dass trivialerweise die OR-Funktion für Variablen genau durch das Polynom als solches dargestellt werden kann: , das vom Grad .nnn p ( x 1 , ... , x n ) p ( x 1 , ... , x n ) = 1 - ≤ n i = 1 ( 1 - x ix1, … , Xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_np ( x1, … , Xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) np ( x1, … ,...
Angenommen , wir haben Polynome vom Grad höchstens n , n > m , so dass die Gesamtzahl von Nicht - Null - Koeffizienten n ( das heißt, sind die Polynome sparse). Ich interessiere mich für einen effizienten Algorithmus zur Berechnung des Polynoms:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn...
Ich habe eine Frage zu Polynomen niedrigen Grades und zur Wahrscheinlichkeit: Was ist das (assyptotische Verhalten der) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliges * Polynom über GF (2) mit Variablen des Grades und n einen .≤ d B i a s ( p ) ≜ | Pr x ≤ { 0 , 1 } n ( p ( x ) = 0 ) - Pr x ≤ { 0 , 1 } n (...
Lassen p ( x 1 , ... , x n )p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) mit Koeffizienten über ein Feld ein multivariate Polynom FFF . Die multilinearization von ppp , bezeichnet durch p , das Ergebnis des wiederholten Ersetzen jedes x d i mit d > 1 von x i . Das Ergebnis ist offensichtlich ein multilineares...
Durch Zählen Argumente, kann man zeigen , dass es existiert Polynome vom Grad n in 1 Variable ( das heißt, etwas von der Form , die Schaltungskomplexität hat n. Man kann auch zeigen, dass ein Polynom wie x n mindestens log 2 n Multiplikationen benötigt (Sie brauchen das nur, um einen ausreichend...
Im Allgemeinen entspricht die Entscheidung, ob eine diophantinische Gleichung ganzzahlige Lösungen enthält, dem Stoppproblem. Ich glaube, dass die Entscheidung, ob eine quadratische Diophantin-Gleichung eine Lösung hat, NP-vollständig ist. Gibt es eine weitere Einschränkung der beteiligten...
Es scheint viele randomisierte Algorithmen für das Testen der Polynomidentität zu geben, die prüfen, ob ein gegebenes Polynom Null ist oder nicht. Gibt es Ergebnisse von Algorithmen, die eine Art Schätzung von Polynomen über einen bestimmten Satz von Punkten durchführen? Dies könnte beispielsweise...
Wir können Faltung in O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n) für Plus / Multiplikations-Polynome mit FFT durchführen. Der Ansatz scheint jedoch für Ringe im Allgemeinen nicht sehr verallgemeinerbar zu sein. Hat es Fortschritte bei der naiven O(n2)O(n2)O(n^2) -Faltung für den Max / Plus-Ring gegeben?...
Beim Testen der Polynomidentität suchen wir nach einem deterministischen Algorithmus, um auf die Gleichheit zweier Polynome . Die Derandomisierung bekannter effizienter randomisierter Algorithmen und die Erstellung eines effizienten deterministischen Algorithmus ist ein wichtiges offenes Problem....
Sei ein symmetrisches Polynom , dh ein Polynom, so dass für alle und alle Permutationen . Der Einfachheit halber können wir annehmen, dass ein endliches Feld ist, um zu vermeiden, dass Probleme mit dem Berechnungsmodell behoben werden.f:Kn→Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to
Sei ein Polynom über einem festen endlichen Feld. Angenommen, wir erhalten den Wert von P für einen Vektor y ∈ { 0 , 1 } n und den Vektor y .P(x1,x2,…,xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈{0,1}ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Wir wollen nun den Wert von auf einem Vektor y ' ∈ { 0 , 1 } n so...
Ich frage mich, ob es systematische Studien zu Summen quadratischer Formen im Quadrat gibt, ähnlich den quadratischen Formen, die sich praktisch in der Eigenwertzerlegung widerspiegeln (was enorme praktische Auswirkungen hat). Einige Beispiele bezogen sich auf die Bedeutung der Frage....
Angenommen, wir arbeiten in einem endlichen Feld. Über diesem Feld erhalten wir ein großes festes Polynom p (x) (von beispielsweise Grad 1000). Dieses Polynom ist im Voraus bekannt und wir dürfen in der "Anfangsphase" mit vielen Ressourcen rechnen. Diese Ergebnisse können in relativ kleinen...
Sei ein variables Polynom, das als arithmetische Schaltung der Größe poly , und sei eine Primzahl.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Können Sie testen, ob über identisch ist , mit der Zeit und der Fehlerwahrscheinlichkeit , auch wenn der Grad nicht ist a priori...
Ich habe kürzlich an einem Workshop über Pseudozufälligkeit im Mathematischen Institut für Pseudozufälligkeit in Chennai teilgenommen. Venkat Guruswami machte im Vorbeigehen während seines Vortrags (zur Codierungstheorie) die folgende schöne Aussage: Es ist bemerkenswert, wie viel man mit der...
Allgemeines Problem Angenommen, wir haben eine multivariate Polynomfunktion f( x )f(x)f(\mathbf{x})und mehrere lineare Funktionen . Was ist über die Komplexität der Lösung des folgenden Optimierungsproblems bekannt?ℓich( x )ℓich(x)\ell_i(\mathbf{x}) MaximierenVorbehaltlich: f( x )ℓich( x ) ≤ 0 für...