Die lineare Algebra befasst sich mit Vektorräumen und linearen Transformationen.
In einer Antwort auf eine frühere Frage erwähnte ich die verbreitete, aber falsche Annahme, dass die „Gaußsche“ Eliminierung in Zeit abläuft . Während es offensichtlich ist, dass der Algorithmus -Arithmetikoperationen verwendet, kann eine unachtsame Implementierung Zahlen mit exponentiell vielen...
Es wird allgemein vermutet, dass , der optimale Exponent für die Matrixmultiplikation, tatsächlich gleich 2 ist. Meine Frage ist einfach:ωω\omega Welche Gründe haben wir für die Annahme, dass ?ω=2ω=2\omega = 2 Ich kenne schnelle Algorithmen wie Coppersmith-Winograd, aber ich weiß nicht, warum diese...
Meine Frage ist einfach: Was ist die Worst-Case-Laufzeit des bekanntesten Algorithmus zur Berechnung einer eigendekomposition einer Matrix?n×nn×nn \times n Reduziert sich die Zersetzung auf Matrixmultiplikation oder handelt es sich im schlimmsten Fall um die bekanntesten Algorithmen (über SVD...
Es wird allgemein angenommen, dass es für alle ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 möglich ist, zwei n × nn×nn \times n Matrizen in -ZeitO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) zu multiplizieren . Eine Diskussion ist hier . Ich habe einige Leute, die mit der Forschung besser vertraut sind, gefragt, ob sie...
Ich möchte einen polynomiellen Zeitalgorithmus finden, der bestimmt, ob die Spanne einer gegebenen Menge von Matrizen eine Permutationsmatrix enthält. Wenn jemand weiß, ob dieses Problem von einer anderen Komplexitätsklasse ist, wäre das genauso hilfreich. EDIT: Ich habe diese Frage mit Linear...
Bei einem gegebenen mmm von nnn binären Matrix MMM (Einträge sind 000 oder 111 ), ist das Problem , zu bestimmen , ob es existiert zwei binäre Vektoren v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2 , so daß Mv1= Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (alle Operationen durchgeführt über ZZ\mathbb{Z} ). Ist das Problem NP-schwer? Es ist...
Sei eine quadratische Ganzzahlmatrix und sei eine positive Ganzzahl. Ich interessiere mich für die Komplexität des folgenden Entscheidungsproblems:nMMMnnn Ist der obere rechte Eintrag von positiv?MnMnM^n Beachten Sie, dass der offensichtliche Ansatz des iterierten Quadrierens (oder einer anderen...
Ich bin auf der Suche nach einer guten Übersicht über Algorithmen und Komplexität der linearen Algebra (Operationen wie Rang, Inverse, Eigenwerte, ... für Boolesche, und Ganzzahlen / Rationale Matrizen) mit Schwerpunkt auf Parallelität ( Hierarchie). und Polyzeitalgorithmen. Ich konnte keinen neuen...
Kann mir jemand bei folgendem Problem weiterhelfen? Ich möchte einige Werte a i , b jai,bja_i,b_j (mod NNN ) finden, wobei i = 1 , 2 , ... , K , j = 1 , 2 , ... , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (zum Beispiel K = 6K=6K=6 ), wenn eine Liste von K 2K2K^2 Werten gegeben ist, die entsprechen...
Ich interessiere mich für die Komplexität der Lösung linearer Gleichungen modulo k für willkürliches k (und mit besonderem Interesse für Primkräfte), insbesondere: Problem. Gibt es für ein gegebenes System von linearen Gleichungen in n Unbekannten modulo k irgendwelche Lösungen?mmmnnnkkk In der...
Ich interessiere mich für folgendes Problem: Bei gegebenen ganzzahligen Matrizen A1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k entscheidet sich, ob jedes unendliche Produkt dieser Matrizen letztendlich gleich der Nullmatrix ist. Dieses Mittel genau das, was Sie denken , es tut: Wir haben die Menge von Matrizen...
Man betrachte das mit dem Standardpunktprodukt und Vektoren ausgestattet ist: . Wir wollen eine Datenstruktur aufzubauen , die Abfragen aus folgendem Format ermöglicht: Da Ausgang . Ist es möglich, die triviale -Abfragezeit zu überschreiten? Wenn zum Beispiel , ist es unmittelbar, zu erhalten...
Eine Matrix heißt total regular, wenn alle ihre quadratischen Submatrizen den vollen Rang haben. Solche Matrizen wurden verwendet, um Superkonzentratoren zu konstruieren. Wie komplex ist es, zu entscheiden, ob eine gegebene Matrix über die Rationen hinweg völlig regelmäßig ist? Über endliche...
Eine grundlegende Eigenschaft von Vektorräumen ist, dass ein Vektorraum der Dimension durch linear unabhängige lineare Nebenbedingungen charakterisiert werden kann - das heißt, es gibt linear unabhängige Vektoren , die zu orthogonal sind .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq
Ich bin auf der Suche nach einem Übersichtsartikel oder einem Buch, das Ergebnisse über die Raumkomplexität gängiger linearer Algebraoperationen wie Matrixrang, Eigenwertberechnung usw. enthält ist einfacher, Zeitergebnisse zu verfolgen. Ich schätze jeden Hinweis in der Sache. Vielen...
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie...
Freivalds hat 1979 gezeigt, dass die Überprüfung von Matrixprodukten über jedes Feld in randomisierter -Zeit durchgeführt werden kann O(n2)O(n2)O(n^2). Genauer gesagt besteht bei drei Matrizen A, B und C mit Einträgen aus einem Feld F das Problem, zu überprüfen, ob AB = C einen randomisierten...
Was die bekannten effiziente Algorithmen zur Berechnung einer Determinante einer Matrix mit ganzzahligen Koeffizienten sind , modulo der Ring aus den Resten m . Die Zahl m ist möglicherweise keine Primzahl, sondern zusammengesetzt (Berechnungen werden also im Ring und nicht in einem Feld...
Ich interessiere mich für eine explizite Boolesche Funktion f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}mit der folgenden Eigenschaft: wenn auf einem affinen Unterraum von konstant istfff , dann ist die Dimension dieses Unterraums o ( n ) .0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Es ist...
Beim Strassen-Algorithmus werden zur Berechnung des Produkts zweier Matrizen und B die Matrizen A und B in 2 × 2- Blockmatrizen unterteilt, und der Algorithmus berechnet rekursiv 7- Blockmatrix-Matrix-Produkte im Gegensatz zu einer naiven 8- Blockmatrix. Matrixprodukte, dh wenn wir C = A B wollen ,...