Inspiriert von dieser Frage und insbesondere dem letzten Absatz von Ors Antwort, habe ich folgende Frage: Kennen Sie Anwendungen der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe in TCS? Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe aller Permutationen von mit Gruppenoperationszusammensetzung. Eine...
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie...
Wenn die Symmetriegruppe und zwei Untergruppen G , H ≤ S n und π ∈ S n gegeben sind , gilt G π ∩ H = ∅ ?SnSnS_nG , H≤ SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈ Snπ∈Sn\pi\in S_nG π∩ H= ∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset Soweit ich weiß, ist das Problem als Coset-Schnittpunkt-Problem bekannt. Ich frage mich, was ist die...
Ich kenne mich auf dem Gebiet der Komplexitätstheorie mit Gruppen nicht aus und entschuldige mich, wenn dies ein bekanntes Ergebnis ist. Frage 1. Sei ein einfacher ungerichteter Graph der Ordnung n . Was ist die rechnerische Komplexität (in Bezug auf n ) der Bestimmung, ob G vertextransitiv...
Es ist seit langem bekannt, dass es bei jedem Wiederholungsgrad eine endlich präsentierte Gruppe gibt, deren Wortproblem in diesem Grad liegt. Meine Frage ist, ob das Gleiche für beliebige Polynomzeit- Turing-Grade gilt. Speziell existiert bei einer entscheidbaren Menge eine endlich dargestellte...
Gibt es , eine NP- oder P-vollständige Sprache mit einer Familie von SymmetriegruppenLLLGnGnG_n (oder Gruppoid , aber dann die algorithmischen Fragen offener worden) wirken (in Polynomialzeit) auf Mengen so, dass es nur wenige Umlaufbahnen gibt, dh so, dass | L n / G n | < n c für groß genug n...
Die Gaußsche Eliminierung macht die Determinante einer Matrixpolynomzeit berechenbar. Die Verringerung der Komplexität bei der Berechnung der Determinante, die ansonsten die Summe der Exponentialausdrücke ist, beruht auf dem Vorhandensein alternativer negativer Vorzeichen (deren Fehlen die...
Betrachten Sie das folgende Problem beim Testen der Mitgliedschaft von Abelian-Untergruppen . Eingänge: Eine endliche abelsche Gruppe G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} mit beliebig großem didid_i . Ein Generatorsatz...
Ich bin ein Mathematik-Hauptfach, das sich für TCS interessiert. Ich möchte die Algorithmen und deren Komplexität zum Lösen der gruppentheoretischen Probleme wie Reihenfolge der Elemente finden, Aufzählung der Nebenmengen, Generator finden und testen, ob eine gegebene Teilmenge die Gruppe erzeugt....
Zwei Gruppen (G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot) und (H,×)(H,×)(H, \times) gelten als isomorph, wenn ein Homomorphismus von GGG nach HHH vorliegt , der bijektiv ist. Das Problem des Gruppenisomorphismus ist wie folgt: Überprüfen Sie bei zwei Gruppen, ob sie isomorph sind oder nicht. Es gibt verschiedene...
Ich habe Schwierigkeiten, die letzten Schritte des AHSP-Algorithmus zu verstehen. Sei eine abelsche Gruppe und die Funktion, die die Untergruppe verbirgt . Lassen die doppelte Gruppe darstellen .GGGfffHHHG∗G∗G^*GGG Hier sind die Schritte des Algorithmus Bereiten Sie zuerst den Staat vor,...
Ich interessiere mich für Algorithmen für endliche Gruppen, wie sie im GAP-Paket implementiert sind. Es scheint, dass alle bekannten Algorithmen in diesem Bereich Permutationsgruppen / Matrixgruppen behandeln; zwei grundlegende sind Schreier-Sims [1970] und Butler [1979], siehe zB 'Algorithmen für...
Polynomzeitalgorithmen sind dafür bekannt, Sätze von Permutationsgruppen zu generieren, was interessant ist, da wir diese Gruppen dann kurz und bündig darstellen können, ohne auf Polynomzeitalgorithmen zur Beantwortung vieler interessanter Fragen im Zusammenhang mit diesen Gruppen zu verzichten....
Babai und Seress haben bewiesen, dass bei einer Untergruppe und einem Generatorsatz S von G jede Permutation in G als Produkt von Generatoren und deren Inversen der Länge e ( 1 + o ( 1 ) ) √ geschrieben werden kannG≤SnG≤SnG \leq S_nSSSGGGGGG . Diese Grenze ist optimal, daSnein Element der...
Wie komplex ist es bei zwei Permutationen und h über n Elemente (dh Mitgliedern von S n ), die Reihenfolge der durch g , h erzeugten Untergruppe zu berechnen ? Oder einfach nur zu entscheiden, ob die Untergruppe in der Ordnung n ist ! (dh alle von S n
Sei eine endliche abelsche Gruppe und sei P das Polytop in R Γ, definiert als die Punkte x, die die folgenden Ungleichungen erfüllen:ΓΓ\GammaP.PPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 &...
Sei und zwei regelmäßig verbundene Graphen der Größe . Let die Menge von Permutationen , so dass . Wenn , dann ist die Menge der automorphisms .H r n A P P G P - 1 = H G = H A G.GGGHH.HrrrnnnAEINAPP.PPGP−1=HP.GP.- -1=H.PGP^{-1}=HG=HG=H.G=HAEINAGGG Was ist die bekannteste Obergrenze für die Größe...
Wie stark ist es angesichts starker Generatoren für eine Gruppe die auf Bitstrings der Länge und ein Element wirkt , das lexikographisch minimale Element von zu berechnen ? Umlaufbahn von in ?( G ≤ S.n, ∗ )(G≤S.n,∗)(G \leq S_n, *)nnns ∈ { 0 , 1 }ns∈{0,1}}ns \in \{0, 1\}^nG ....
Gibt es eine bekannte Familie von Gruppenaktionen mit einem bestimmten Element in der Gruppe, auf die reagiert wird, wo bekannt ist, wie effizient gearbeitet werden kann? \: Stichprobe (im Wesentlichen einheitlich) aus den Gruppen, Berechnung der inversen Operationen, Berechnung der...
Bei gegebener Boolescher Funktion haben wir die Automorphismusgruppe .fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Gibt es bekannte Grenzen für ? Ist für Mengen der Form für eine Gruppe...