Codieren von Permutationssätzen mit einem Generierungssatz und einem Satz ausgeschlossener Elemente

Polynomzeitalgorithmen sind dafür bekannt, Sätze von Permutationsgruppen zu generieren, was interessant ist, da wir diese Gruppen dann kurz und bündig darstellen können, ohne auf Polynomzeitalgorithmen zur Beantwortung vieler interessanter Fragen im Zusammenhang mit diesen Gruppen zu verzichten.

Aber wir können manchmal in einem Satz interessiert seine von Permutationen , die nicht eine Gruppe bilden, so dass Satz dargestellt werden würde R = ⟨ S ⟩ ∖ T , wo ⟨ S ⟩ ist die Gruppe durch einen Satz erzeugt S von Generatoren und T ist ein Satz von Permutationen, die nicht in R , statt nur ⟨ S ⟩ .$R$$R=\langle S\rangle \setminus T$$\langle S\rangle$$S$$T$$R$$\langle S\rangle$

Wurden Arbeiten zur Berechnung einer solchen Codierung in Form eines Paares , möglicherweise mit dem zusätzlichen natürlichen Ziel, | zu minimieren ? S | + | T | ?$\{S,T\}$$|S|+|T|$

Wenn Sie zufällige Permutationen mit Wahrscheinlichkeit speichern${1\over2}$$log_{2}(n!)$

Wenn die Verteilung nicht zufällig ist, hängt es davon ab.

$S_{n}$

$log_{2}( OEIS\_A186202(n) )$$log_{2}(n!)$