Es gab zwei Fragen vor kurzem auf cs.se gefragt , die entweder verwandt waren oder hatte einen Sonderfall entspricht folgende Frage:
Angenommen, Sie haben eine Folge von n Zahlen, so dass ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Zerlegen Sie es in die Summe der beiden Permutationen π und σ von 1 … n , so dass a i = π i + σ i.
Es gibt einige notwendige Bedingungen: Wenn die so sortiert sind, dass a 1 ≤ a 2 ≤ … ≤ a n, dann müssen wir haben
Diese Bedingungen sind jedoch nicht ausreichend. Aus der Antwort auf diese mathematische Frage, die ich gestellt habe, kann die Folge 5,5,5,9,9,9 nicht als die Summe von zwei Permutationen zerlegt werden (man kann dies sehen, indem man die Tatsache verwendet, dass sowohl 1 als auch 5 nur können) gepaart werden mit 4).
Meine Frage lautet also: Wie komplex ist dieses Problem?
Antworten:
In der Referenz wurde eine stark eingeschränkte Variante von NUMERICAL 3-DIMENSIONAL MATCHING (RN3DM) als stark NP-vollständig nachgewiesen.
W. Yu, H. Hoogeveen und JK Lenstra. Die Minimierung der Makespan in einem Zwei-Maschinen-Flow-Shop mit Verzögerungen und Zeiteinheiten-Operationen ist sehr schwierig . Journal of Scheduling, 7: 333–348, 2004
BEARBEITEN 1. Oktober : Ihr Problem heißt PERMUTATION SUMS. Es ist seit 1998 in OPEN PROBLEMS IN COMBINATORIAL OPTIMIZATION von Steve Hedetniemi gelistet.
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Auf der anderen Seite hat Marshall Hall gezeigt, dass es leicht ist, den Unterschied zwischen zwei Permutationen zu erkennen.
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