Erkennen von Sequenzen mit allen Permutationen von als Teilsequenzen

Für jeden , sage ich , dass eine Folge von ganzen Zahlen in ist -komplette , wenn für jede Permutation von geschrieben als eine Folge von paarweise verschiedenen ganzen Zahlen , ist die Folge eine Teilfolge von , dh es gibtso dass für alle .$n > 0$$s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$$\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

Was ist die Komplexität des folgenden Problems? Ist es in PTIME oder coNP-hard? Beachten Sie, dass es sich um coNP handelt, da Sie eine fehlende Sequenz erraten können (danke @MarzioDeBiasi).

Input: eine ganze Zahl, eine Folgevon ganzen Zahlen in Output: ist-komplette?$n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

Der Begriff der vollständigen Sequenz ist in der Kombinatorik bekannt, da untersucht wurde, wie lang die kürzesten vollständigen Sequenzen als Funktion von (siehe z. B. diesen Mathoverflow-Thread für eine Zusammenfassung). Ich konnte jedoch keine Hinweise auf die Komplexität der Erkennung finden. Es ist zu beachten, dass wir insbesondere leicht vollständige Folgen eines Längenpolynoms in , nämlich der Länge , aufbauen können , da mal wiederholt wird (jede Permutation kann durch realisiert werden Wählen von im$n$$n$$n$$n$$n$$n^2$$(1, \ldots, n)$$n$$\mathbf{p}$$p_i$$i$-ter Block). Daher können wir es uns im Allgemeinen nicht leisten, alle Permutationen aufzuzählen.

Ich glaube, das Problem ist vollständig. Ich habe es als arXiv- Preprint hochgeladen .