Im Laufe der Jahre habe ich mich daran gewöhnt, dass viele TCS-Theoreme mithilfe der diskreten Fourier-Analyse bewiesen wurden. Die Walsh-Fourier (Hadamard) -Transformation ist in praktisch jedem Teilbereich von TCS nützlich, einschließlich Eigenschaftstests, Pseudozufälligkeit,...
Inspiriert von dieser Frage und insbesondere dem letzten Absatz von Ors Antwort, habe ich folgende Frage: Kennen Sie Anwendungen der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe in TCS? Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe aller Permutationen von mit Gruppenoperationszusammensetzung. Eine...
Sei eine Boolesche Funktion und betrachte f als eine Funktion von bis . In dieser Sprache ist die Fourier-Expansion von f einfach die Expansion von f in Form von quadratfreien Monomen. (Diese Monome bilden eine Basis für den Raum der reellen Funktionen auf . Die Summe der Quadrate der Koeffizienten...
A PHPHPH Maschine Oracle Zugriff auf eine zufällige Boolesche Funktion gegeben f: { 0 , 1 }n→ { - 1 , 1 }f:{0,1}n→{-1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , und zwei Fourier - Spektren GGg und hhh . Die Fourier-Spektren einer Funktion fff sind definiert als F: { 0 , 1 }n→ RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R :...
Eine grundlegende Eigenschaft von Vektorräumen ist, dass ein Vektorraum der Dimension durch linear unabhängige lineare Nebenbedingungen charakterisiert werden kann - das heißt, es gibt linear unabhängige Vektoren , die zu orthogonal sind .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq
Werden alle Funktionen, deren Fouriergewicht sich auf die kleinen Mengen (oder Terme mit niedrigem Grad) konzentriert, von Kreisen berechnet ?A
Bei einem Problem, an dem ich gerade arbeite, tritt natürlich eine Erweiterung des Lärmoperators auf, und ich war gespannt, ob es vorher Arbeiten gegeben hat. Lassen Sie mich zunächst den Basis-Rauschoperator für realwertige Boolesche Funktionen überarbeiten . Bei einer Funktion und , st , ,...
Was ist die bekannteste Abfragekomplexität des Goldreich-Levin-Lernalgorithmus? Vorlesungsnotizen aus Luca Trevisans Blog , Lemma 3, besagen . Ist dies die bekannteste Abhängigkeit von n ? Besonders dankbar bin ich für den Hinweis auf eine zitierfähige Quelle!O(1/ϵ4nlogn)O(1/ϵ4nlogn)O(1/\epsilon^4...
Ergebnis 1: Das Linial-Mansour-Nisan-Theorem besagt, dass das der von den Schaltkreisen berechneten Funktionen sich mit hoher Wahrscheinlichkeit auf die kleinen Teilmengen konzentriert.A C0EINC0\mathsf{AC}^0 Ergebnis 2: Das konzentriert sich auf den des Grades .P A R I T
Angenommen, wir haben eine Funktion , so dass ( Wir können uns also als Distribution vorstellen. Es ist natürlich, die Entropie einer solchen Funktion wie folgt zu definieren: Σ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 = 1 { f ( x ) 2 } x ∈ Z N 2 H ( f ) = - Σ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 log ( f ( x ) 2 ) .f: Zn2→...
Ein sehr interessantes offenes Problem bei der Untersuchung von Komplexitätsmaßen der Booleschen Funktion ist die sogenannte Vermutung der Empfindlichkeit gegenüber der Blockempfindlichkeit. Hintergrundinformationen zur Empfindlichkeit gegenüber Blockempfindlichkeit finden Sie im folgenden Blogpost...
Sei eine endliche abelsche Gruppe und sei P das Polytop in R Γ, definiert als die Punkte x, die die folgenden Ungleichungen erfüllen:ΓΓ\GammaP.PPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 &...
Braverman zeigte, dass Verteilungen, die -weise unabhängigeϵ-NarrentiefedAC0-Schaltungender Größemdurch "Zusammenkleben" der Smolensky-Näherung und der Fourier-Näherung vonAC0-berechnbaren Booleschen Funktionen. Der Autor und diejenigen, die diese ursprüngliche Vermutung vermutet hatten, dass der...