Fragen zu Booleschen Funktionen und deren Analyse
Im Laufe der Jahre habe ich mich daran gewöhnt, dass viele TCS-Theoreme mithilfe der diskreten Fourier-Analyse bewiesen wurden. Die Walsh-Fourier (Hadamard) -Transformation ist in praktisch jedem Teilbereich von TCS nützlich, einschließlich Eigenschaftstests, Pseudozufälligkeit,...
Vor einigen Jahren gab es eine Arbeit von Joel Friedman, die sich mit den unteren Schaltkreisgrenzen der Grothendieck-Kohomologie befasste (siehe Artikel: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024) ). Hat diese Denkrichtung neue Einsichten in die boolesche Komplexität...
Sei eine Boolesche Funktion und betrachte f als eine Funktion von bis . In dieser Sprache ist die Fourier-Expansion von f einfach die Expansion von f in Form von quadratfreien Monomen. (Diese Monome bilden eine Basis für den Raum der reellen Funktionen auf . Die Summe der Quadrate der Koeffizienten...
A PHPHPH Maschine Oracle Zugriff auf eine zufällige Boolesche Funktion gegeben f: { 0 , 1 }n→ { - 1 , 1 }f:{0,1}n→{-1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , und zwei Fourier - Spektren GGg und hhh . Die Fourier-Spektren einer Funktion fff sind definiert als F: { 0 , 1 }n→ RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R :...
Der kürzliche und unglaublich glatte Beweis der Sensitivitätsvermutung beruht auf der expliziten * Konstruktion einer Matrix , die rekursiv wie folgt definiert wird: , und für , Insbesondere ist leicht zu erkennen, dass für alle .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times...
In den letzten Monaten habe ich angefangen, mir Vorlesungen über soziale Entscheidungen, den Satz von Arrow und verwandte Ergebnisse zu machen. Nachdem ich die wegweisenden Ergebnisse gelesen hatte, fragte ich mich, was mit partiellen Bestellpräferenzen passiert. Die Antwort ist in der Arbeit von...
Der Stand unseres Wissens über allgemeine arithmetische Schaltkreise scheint dem Stand unseres Wissens über boolesche Schaltkreise ähnlich zu sein, dh wir haben keine guten Untergrenzen. Andererseits haben wir Exponentialgrößenuntergrenzen für monotone Boolesche Schaltungen . Was wissen wir über...
Gibt es eine (sinnvolle) Möglichkeit, eine gleichmäßig zufällige boolesche Funktion deren Grad als reales Polynom höchstens beträgt ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Nisan und Szegedy haben gezeigt, dass eine Funktion des Grades von höchstens Koordinaten abhängt , daher...
Eine grundlegende Eigenschaft von Vektorräumen ist, dass ein Vektorraum der Dimension durch linear unabhängige lineare Nebenbedingungen charakterisiert werden kann - das heißt, es gibt linear unabhängige Vektoren , die zu orthogonal sind .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq
XORification ist die Technik, um eine Boolesche Funktion oder Formel zu erschweren, indem jede Variable durch das XOR von k ≥ 2 verschiedenen Variablen x 1 ⊕ … ⊕ x k ersetzt wird . xxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕…⊕xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Ich bin mir bewusst, dass diese Technik bei der Komplexität...
Werden alle Funktionen, deren Fouriergewicht sich auf die kleinen Mengen (oder Terme mit niedrigem Grad) konzentriert, von Kreisen berechnet ?A
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie...
Ich werde mein Problem mit einem Beispiel vorstellen. Angenommen, Sie entwerfen eine Prüfung, die aus einer bestimmten Menge von nnn unabhängigen Fragen besteht (die die Kandidaten entweder richtig oder falsch beantworten können). Sie möchten sich für eine Punktzahl entscheiden, die für jede der...
Einige der Arbeiten zur Empfindlichkeit im Vergleich zur Blockempfindlichkeit zielten darauf ab, Funktionen mit einer möglichst großen Lücke zwischen s ( f)s(f)s(f) und b s ( f)bs(f)bs(f) zu untersuchen, um die Vermutung aufzulösen, dass b s ( f)bs(f)bs(f) nur polynomiell größer ist als s (...
Liegt das folgende Problem in PTIME oder coNP-hard vor: Bei zwei booleschen Ausdrücken und in den Variablen ohne Negation (dh die Ausdrücke werden vollständig über und ). Entscheiden Sie, ob , für alle Zuordnungen zu den Variablen den gleichen Wert
Ich versuche die Komplexität von Funktionen zu verstehen, die über Schwellenwert-Gatter und dies führte mich zu . Insbesondere interessiert mich, was derzeit über das Lernen in , da ich kein Experte auf diesem Gebiet bin.T C 0T C0TC0\mathsf{TC}^0T C0TC0\mathsf{TC}^0 Was ich bisher entdeckt habe,...
Bei einem Problem, an dem ich gerade arbeite, tritt natürlich eine Erweiterung des Lärmoperators auf, und ich war gespannt, ob es vorher Arbeiten gegeben hat. Lassen Sie mich zunächst den Basis-Rauschoperator für realwertige Boolesche Funktionen überarbeiten . Bei einer Funktion und , st , ,...
SAT-Löser bieten eine leistungsstarke Möglichkeit, die Gültigkeit einer Booleschen Formel mit einem Quantifizierer zu überprüfen. Zum Beispiel, um die Gültigkeit von zu überprüfen . φ ( x ) können wir einen SAT-Löser verwenden, um zu bestimmen, ob φ ( x ) erfüllt werden kann. Überprüfung der...
In Rasborow-Rudichs " Natural Proofs" -Papier, Seite 6, besprechen sie im Teil, dass es "starke Untergrenzenbeweise gegen monotone Schaltungsmodelle" gibt und wie sie in das Bild passen, die folgenden Sätze: Hier geht es nicht um Konstruktivität - die Eigenschaften, die in diesen Beweisen verwendet...
Ich lese den Anhang über ACC-Untergrenzen für NEXP in Aroras und Baraks Computational Complexity- Buch. http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf Eines der Schlüsselmotive ist eine Transformation von -Kreisen zu mehrlinearen Polynomen über die ganzen Zahlen mit...