Computergestützte und mathematische Logik.
Ich habe ein paar Teile der Kategorietheorie gelernt. Es ist sicherlich eine andere Sichtweise. (Sehr grobe Zusammenfassung für diejenigen, die es nicht gesehen haben: Die Kategorietheorie bietet die Möglichkeit, alle Arten von mathematischem Verhalten ausschließlich in Bezug auf funktionale...
Mathematiker sorgen sich manchmal um das Axiom of Choice (AC) und das Axiom of Determinancy (AD). Axiom of Choice : Bei einer gegebenen Sammlung nicht leerer Mengen gibt es eine Funktion f , die bei gegebener Menge S in C ein Mitglied von S zurückgibt .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Axiom of...
Ich erinnere mich, dass ich möglicherweise auf Probleme gestoßen bin, die sich mit einer bestimmten Komplexität als lösbar erwiesen haben, aber mit keinem bekannten Algorithmus, um diese Komplexität tatsächlich zu erreichen. Ich habe Mühe, mir Gedanken darüber zu machen, wie dies der Fall sein...
Bei der Codierung einer Logik in einen Proof-Assistenten wie Coq oder Isabelle muss zwischen einer flachen und einer tiefen Einbettung gewählt werden. In einer flachen Einbettung werden logische Formeln direkt in die Logik des Theorembeweisers geschrieben, während in einer tiefen Einbettung...
Ich bin daran interessiert, einen wirklich soliden Einblick in das abhängige Tippen zu bekommen. Ich habe den größten Teil von TaPL gelesen und in ATTaPL 'Abhängige Typen' gelesen (wenn nicht vollständig aufgenommen) . Ich habe auch eine Reihe von Artikeln über abhängiges Tippen gelesen und...
Frage: Wie funktioniert die Taktik bei Proofassistenten? Sie scheinen eine Möglichkeit zu sein, anzugeben, wie ein Begriff in einen äquivalenten Begriff umgeschrieben werden soll (für eine Definition von "äquivalent"). Vermutlich gibt es dafür formale Regeln, wie kann ich lernen, was sie sind und...
Dies ist eine Frage im Zusammenhang mit diesem . Ich habe es nach vielen Diskussionen noch einmal in eine viel einfachere Form gebracht, dass es sich wie eine ganz andere Frage anfühlte. Der klassische Beweis für die Unentscheidbarkeit des Halteproblems hängt davon ab, einen Widerspruch...
Ich möchte Applicativein Bezug auf die Kategorietheorie verstehen . Die Dokumentation für Applicativesagt, dass es ein starker laxer monoidaler Funktor ist . Erstens sagt die Wikipedia-Seite über monoide Funktoren , dass ein monoider Funktor entweder lasch oder stark ist . Mir scheint also, dass...
Ich gehe die Kursnotizen bei CIS 500 durch: Software-Grundlagen und die Übungen machen viel Spaß. Ich bin erst beim dritten Übungssatz, aber ich würde gerne mehr darüber erfahren, was passiert, wenn ich Taktiken verwende, um Dinge wie zu beweisenforall (n m : nat), n + n = m + m -> n =...
Das Immerman-Vardi-Theorem besagt, dass PTIME (oder P) genau die Klasse von Sprachen ist, die durch einen Satz der Logik erster Ordnung zusammen mit einem Festkommaoperator über die Klasse von geordneten Strukturen beschrieben werden kann. Der Fixpunktoperator kann entweder der kleinste Fixpunkt...
Diese Frage ist inspiriert von einer ähnlichen Frage zur angewandten Mathematik in Bezug auf den Mathoverflow, und diese nörgelnden Gedanken, dass wichtige Fragen von TCS wie P vs. NP von ZFC (oder anderen Systemen) unabhängig sein könnten. Als kleiner Hintergrund ist die umgekehrte Mathematik das...
Ich werde eine ziemlich vage Frage stellen, da die Grenze zwischen theoretischer Informatik und Mathematik nicht immer leicht zu unterscheiden ist. FRAGE: Ist Ihnen ein interessantes Ergebnis in CS bekannt, das entweder unabhängig von ZFC (dh von der Standardsatztheorie) ist oder das ursprünglich...
Eine der am häufigsten diskutierten Fragen auf der Website war, was es bedeuten würde, die kirchentürmende These zu widerlegen . Dies liegt zum Teil daran, dass Dershowitz und Gurevich 2008 einen Beweis für die kirchliche These veröffentlicht haben, dass es sich um das Bulletin of Symbolic Logic...
Ich habe einmal einen Kurs über Rechenfähigkeit und Logik besucht. Das Material enthielt eine Korrelation zwischen Komplexitäts- / Berechenbarkeitsklassen (R, RE, Co-RE, P, NP, Logspace, ...) und Logik (Prädikatenrechnung, Logik erster Ordnung, ...). Die Korrelation umfasste mehrere Ergebnisse in...
Ich bin Anfänger und arbeite an Methoden zum Nachweis der Programmäquivalenz. Ich habe einige Artikel über das Definieren logischer Beziehungen oder Simulationen gelesen, um zu beweisen, dass zwei Programme gleichwertig sind. Aber ich bin ziemlich verwirrt über diese beiden Techniken. Ich weiß nur,...
Dies ist eine Folgefrage zu Was ist der Unterschied zwischen Beweisen und Programmen (oder zwischen Aussagen und Typen)? Welches Programm würde einem nicht konstruktiven (klassischen) Beweis der Form ∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k) ?...
Angenommen, ich wollte Turings Beweis für das Stopp-Problem formalisieren, damit eine Maschine ihn überprüfen kann. Einige der bekannten automatisierten Theoremprüfungssysteme umfassen Mizar, Coq und HOL4. Ich habe Coq heruntergeladen und experimentiert, aber es gibt keine Bibliothek für...
Ich versuche, Notationen für große abzählbare Ordnungszahlen auf "natürliche Weise" zu erstellen. Mit "natürlich" meine ich, dass bei einem induktiven Datentyp X diese Gleichheit die übliche rekursive Gleichheit sein sollte (die gleiche, die deriving Eqin Haskell erzeugt würde) und die Reihenfolge...
Ich bin verwirrt über den subtilen Unterschied zwischen Aussagen und Urteilen, wenn ich der Theorie des intuitionistischen Typs ausgesetzt bin. Kann mir jemand erklären, woran es liegt, sie zu unterscheiden und was sie unterscheidet? Besonders im Hinblick auf den Curry-Howard
In SAT-Solvern finden Sie häufig Schnittebenenmethoden, variable Propagierung, Branch-and-Bound, Klausellernen, intelligentes Backtracking oder sogar handgewebte menschliche Heuristiken. Doch seit Jahrzehnten verlassen sich die besten SAT-Löser stark auf Auflösungsprüftechniken und verwenden eine...