Als «proofs» getaggte Fragen

Entschuldigung für den eingängigen Titel. Ich möchte verstehen, was man tun muss, um die These von Church-Turing zu widerlegen. Irgendwo, wo ich lese, ist es mathematisch unmöglich, das zu tun! Warum? Turing, Rosser usw. verwendeten unterschiedliche Begriffe, um zu unterscheiden zwischen: "was kann...

Ziel dieser Frage ist es, Beispiele aus der theoretischen Informatik zu sammeln, bei denen der systematische Einsatz von Computern hilfreich war beim Aufbau einer Vermutung, die zu einem Theorem führt, eine Vermutung oder einen Beweisansatz fälschen, Konstruktion / Überprüfung (von Teilen) eines...

Ich erinnere mich, dass ich möglicherweise auf Probleme gestoßen bin, die sich mit einer bestimmten Komplexität als lösbar erwiesen haben, aber mit keinem bekannten Algorithmus, um diese Komplexität tatsächlich zu erreichen. Ich habe Mühe, mir Gedanken darüber zu machen, wie dies der Fall sein...

Auf MathOverflow stellte Timothy Gowers eine Frage mit dem Titel " Demonstrieren, dass Genauigkeit wichtig ist ". Die meiste Diskussion gab es über Fälle, die die Wichtigkeit von Beweisen zeigten, von denen die Leute auf CSTheory wahrscheinlich nicht überzeugt werden müssen. Nach meiner Erfahrung...

Dies ist eine Frage im Zusammenhang mit diesem . Ich habe es nach vielen Diskussionen noch einmal in eine viel einfachere Form gebracht, dass es sich wie eine ganz andere Frage anfühlte. Der klassische Beweis für die Unentscheidbarkeit des Halteproblems hängt davon ab, einen Widerspruch...

Der Standardbeweis für die Chernoff-Bindung (aus dem Lehrbuch Randomized Algorithms ) verwendet die Markov-Ungleichungs- und Momenterzeugungsfunktionen, wobei ein wenig Taylor-Expansion hinzukommt. Nichts zu schwierig, aber etwas mechanisch. Es gibt jedoch auch andere von Chernoff gebundene...

Wir wissen, dass ein PSPACE-Rechner leistungsfähig genug ist, um interaktive Beweise für alle Ebenen der Polynom-Hierarchie zu liefern. (Und wenn ich mich recht erinnere, ist alles, was Sie brauchen, #P.) Angenommen, Sie möchten einen interaktiven Mitgliedsnachweis in einer Sprache vorlegen ....

Die Antwort auf diese Frage interessierte mich (und interessiert mich immer noch) sehr, da dies eine interessante Variante der Komplexität von Spielen ist, die noch nicht gelöst wurde. Deshalb bot ich ein Kopfgeld an. Ich dachte, die ursprüngliche Frage sei sehr wahrscheinlich zu schwer, also habe...

Ich habe ein zunehmendes Interesse an der Spektralgraphentheorie, was mich fasziniert, und ich habe angefangen, einige Dokumente zu sammeln, die ich noch nicht gründlicher gelesen habe als bisher. Ich bin jedoch neugierig auf eine Aussage, die in mehreren Quellen aufgetaucht ist (zum Beispiel dort...

Gibt es Spielzeugbeispiele, die "wesentliche" Einblicke in das Verständnis der drei bekannten Hindernisse für das P=NPP=NPP = NP Problem liefern - Relativierung, natürliche Beweise und

Ich interessiere mich für Beispiele von Problemen, bei denen ein Satz, der scheinbar nichts mit Quantenmechanik / Information zu tun hat (zB Aussagen über rein klassische Objekte), dennoch mit Quantenwerkzeugen bewiesen werden kann. Eine Übersicht über Quantensätze für klassische Theoreme (A....

Es ist allgemein bekannt, dass jeder Beweis, der die P-gegen-NP- Frage löst , Relativierung , natürliche Beweise und Algebrierungsbarrieren überwinden muss. Das folgende Diagramm unterteilt den "Proof Space" in verschiedene Regionen. Beispielsweise entspricht der Menge von Beweisen, die...

Seit seinem Rückzug und seiner Korrektur im Januar 2017 ist über ein Jahr vergangen. Gibt es Neuigkeiten? Wenn nicht, dauert die Validierung normalerweise so lange? Ich würde erwarten, dass es viel Aufmerksamkeit bekommen würde. Hat jemand von Bedeutung gesprochen, um das quasi-polynomiale Ergebnis...

Ich las " Ist P gegen NP formal unabhängig? ", Aber ich wurde verwirrt. Es ist weit verbreitet in der Komplexitätstheorie glaubt , dass P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} . Meine Frage ist, was ist, wenn dies nicht nachweisbar ist (sagen wir in ZFCZFCZFC ). (Nehmen wir an, wir finden nur heraus,...

Das pumpfähige Lemma für reguläre Sprachen kann durch Betrachtung eines Automaten mit endlichen Zuständen bewiesen werden, der die untersuchte Sprache erkennt, eine Zeichenfolge mit einer Länge auswählt, die größer als die Anzahl der Zustände ist, und das Taubenlochprinzip anwendet. Das pumpfähige...

Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie...

Kürzlich haben Watrous et al. Bewiesen, dass QIP (3) = PSPACE ein bemerkenswertes Ergebnis ist. Das war, gelinde gesagt, ein überraschendes Ergebnis für mich und hat mich zum Nachdenken angeregt ... Ich fragte mich, was wäre, wenn Quantencomputer durch klassische Computer effizient simuliert werden...

IP = PSPACE wird als kanonisches Beispiel für ein nicht relativierendes Ergebnis aufgeführt, und der Beweis dafür ist, dass es ein Orakel , das während für alle Orakeln O .C O N P O ⊈ I P O C O N P O ⊆ P S P A C E O OOOOcoNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf...

Ich denke, dass ein Größenhierarchiesatz für die Schaltungskomplexität ein großer Durchbruch in diesem Bereich sein kann. Ist es ein interessanter Ansatz zur Klassentrennung? Die Motivation für die Frage ist, dass wir sagen müssen Es gibt eine Funktion, die nicht mit Schaltkreisen der Größe...

Es ist bekannt, dass die Gruppe von Sprachen mit interaktiven Beweisen mit zwei Beweisen, in denen der Verifizierer in Polynomialzeit (MIP) läuft, NEXP ist. Aber gibt es Grenzen für die Macht solcher interaktiven Beweise, wenn die Macht der Prüfer eingeschränkt ist? Was ist beispielsweise die...