In einer Antwort auf eine frühere Frage erwähnte ich die verbreitete, aber falsche Annahme, dass die „Gaußsche“ Eliminierung in Zeit abläuft . Während es offensichtlich ist, dass der Algorithmus -Arithmetikoperationen verwendet, kann eine unachtsame Implementierung Zahlen mit exponentiell vielen...
Ich bin ein Software-Praktiker und schreibe eine Umfrage zu algebraischen Strukturen für die persönliche Forschung. Ich versuche Beispiele zu liefern, wie diese Strukturen in der theoretischen Informatik (und in geringerem Maße in anderen Teilbereichen der Informatik) verwendet werden. . In der...
Es wird allgemein vermutet, dass , der optimale Exponent für die Matrixmultiplikation, tatsächlich gleich 2 ist. Meine Frage ist einfach:ωω\omega Welche Gründe haben wir für die Annahme, dass ?ω=2ω=2\omega = 2 Ich kenne schnelle Algorithmen wie Coppersmith-Winograd, aber ich weiß nicht, warum diese...
Meine Frage ist einfach: Was ist die Worst-Case-Laufzeit des bekanntesten Algorithmus zur Berechnung einer eigendekomposition einer Matrix?n×nn×nn \times n Reduziert sich die Zersetzung auf Matrixmultiplikation oder handelt es sich im schlimmsten Fall um die bekanntesten Algorithmen (über SVD...
Es wird allgemein angenommen, dass es für alle ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 möglich ist, zwei n × nn×nn \times n Matrizen in -ZeitO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) zu multiplizieren . Eine Diskussion ist hier . Ich habe einige Leute, die mit der Forschung besser vertraut sind, gefragt, ob sie...
Ich habe eine sehr starke Basis in der Algebra, nämlich kommutative algebra, homologische algebra, Feldtheorie, Kategorietheorie, und ich lerne gerade algebraische Geometrie. Ich bin ein Hauptfach Mathematik mit der Neigung, in die theoretische Informatik zu wechseln. Unter Berücksichtigung der...
Ich möchte einen polynomiellen Zeitalgorithmus finden, der bestimmt, ob die Spanne einer gegebenen Menge von Matrizen eine Permutationsmatrix enthält. Wenn jemand weiß, ob dieses Problem von einer anderen Komplexitätsklasse ist, wäre das genauso hilfreich. EDIT: Ich habe diese Frage mit Linear...
Mir sind nur zwei Beweise für die Schwartz-Zippel-Deckspelze bekannt. Der erste (häufigere) Beweis ist im Wikipedia-Eintrag beschrieben . Der zweite Beweis wurde von Dana Moshkovitz entdeckt. Gibt es noch andere Beweise, die ganz andere Ideen verwenden?
Ich habe kürzlich Die zwei Dualitäten der Berechnung gelesen: Negative und fraktionale Typen . Das Papier erweitert die Summen- und Produkttypen und gibt den Typen a - bund eine Semantik a/b. Im Gegensatz zu Addition und Multiplikation gibt es nicht nur eine, sondern zwei Umkehrungen von...
Bei einem gegebenen mmm von nnn binären Matrix MMM (Einträge sind 000 oder 111 ), ist das Problem , zu bestimmen , ob es existiert zwei binäre Vektoren v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2 , so daß Mv1= Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (alle Operationen durchgeführt über ZZ\mathbb{Z} ). Ist das Problem NP-schwer? Es ist...
Sei eine quadratische Ganzzahlmatrix und sei eine positive Ganzzahl. Ich interessiere mich für die Komplexität des folgenden Entscheidungsproblems:nMMMnnn Ist der obere rechte Eintrag von positiv?MnMnM^n Beachten Sie, dass der offensichtliche Ansatz des iterierten Quadrierens (oder einer anderen...
Haftungsausschluss: Ich bin kein CS-Theoretiker. Aus der abstrakten Algebra kommend bin ich es gewohnt, mit Dingen umzugehen, die einem Isomorphismus gleichkommen - aber ich habe Probleme, dieses Konzept in Datenstrukturen zu übersetzen. Ich dachte zuerst, dass gerade aufgestellte theoretische...
Ich bin auf der Suche nach einer guten Übersicht über Algorithmen und Komplexität der linearen Algebra (Operationen wie Rang, Inverse, Eigenwerte, ... für Boolesche, und Ganzzahlen / Rationale Matrizen) mit Schwerpunkt auf Parallelität ( Hierarchie). und Polyzeitalgorithmen. Ich konnte keinen neuen...
Ich bin auf der Suche nach einem Übersichtsartikel oder einem Buch, das Ergebnisse über die Raumkomplexität gängiger linearer Algebraoperationen wie Matrixrang, Eigenwertberechnung usw. enthält ist einfacher, Zeitergebnisse zu verfolgen. Ich schätze jeden Hinweis in der Sache. Vielen...
Ich habe eine vernünftige Grundausbildung in Mathematik, war aber noch nie zu 100% mit abstrakter Algebra (der Mathematik von Gruppen, Ringen, Feldern usw.) vertraut. Ich denke, dies war zum Teil so, wie ich es brauchte, um Anwendungen zu sehen, und alle, die ich finden konnte, befanden sich in der...
Kann mir jemand bei folgendem Problem weiterhelfen? Ich möchte einige Werte a i , b jai,bja_i,b_j (mod NNN ) finden, wobei i = 1 , 2 , ... , K , j = 1 , 2 , ... , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (zum Beispiel K = 6K=6K=6 ), wenn eine Liste von K 2K2K^2 Werten gegeben ist, die entsprechen...
Eine grundlegende Eigenschaft von Vektorräumen ist, dass ein Vektorraum der Dimension durch linear unabhängige lineare Nebenbedingungen charakterisiert werden kann - das heißt, es gibt linear unabhängige Vektoren , die zu orthogonal sind .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq
Man betrachte das mit dem Standardpunktprodukt und Vektoren ausgestattet ist: . Wir wollen eine Datenstruktur aufzubauen , die Abfragen aus folgendem Format ermöglicht: Da Ausgang . Ist es möglich, die triviale -Abfragezeit zu überschreiten? Wenn zum Beispiel , ist es unmittelbar, zu erhalten...
Eine Matrix heißt total regular, wenn alle ihre quadratischen Submatrizen den vollen Rang haben. Solche Matrizen wurden verwendet, um Superkonzentratoren zu konstruieren. Wie komplex ist es, zu entscheiden, ob eine gegebene Matrix über die Rationen hinweg völlig regelmäßig ist? Über endliche...
Ich interessiere mich für folgendes Problem: Bei gegebenen ganzzahligen Matrizen A1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k entscheidet sich, ob jedes unendliche Produkt dieser Matrizen letztendlich gleich der Nullmatrix ist. Dieses Mittel genau das, was Sie denken , es tut: Wir haben die Menge von Matrizen...