Ich bin ziemlich verwirrt von der Literatur zur kontinuierlichen Optimierung und der TCS-Literatur darüber, welche Arten von (kontinuierlichen) mathematischen Programmen (MPs) effizient gelöst werden können und welche nicht. Die Community für kontinuierliche Optimierung scheint zu behaupten, dass...
Ich möchte einen polynomiellen Zeitalgorithmus finden, der bestimmt, ob die Spanne einer gegebenen Menge von Matrizen eine Permutationsmatrix enthält. Wenn jemand weiß, ob dieses Problem von einer anderen Komplexitätsklasse ist, wäre das genauso hilfreich. EDIT: Ich habe diese Frage mit Linear...
Beim Entwerfen von Approximationsalgorithmen löst man manchmal ein semidefinites Programm, gefolgt von einem Rundungsschritt. Ein häufig verwendetes Beispiel, um dies zu veranschaulichen, ist Max-Cut. (Siehe zB Approximationsalgorithmen von Vijay Vazirani.) Gibt es gute Bildungsquellen oder...
Wir wissen, dass lineare Programme (LP) mit der Ellipsoidmethode oder einer Innenpunktmethode wie dem Karmarkar-Algorithmus genau in Polynomzeit gelöst werden können. Einige LPs mit einer überpolynomiellen (exponentiellen) Anzahl von Variablen / Nebenbedingungen können auch in Polynomzeit gelöst...
Dies ist eine Antwort auf eine kürzlich von A. Pal gestellte Frage: Lösen von semidefiniten Programmen in Polynomialzeit . Ich bin immer noch verwirrt über die tatsächliche Laufzeit von Algorithmen, die die Lösung eines semidefiniten Programms (SDP) berechnen. Wie Robin in seinem Kommentar zu der...
Ich konnte in der Literatur keine genaue Charakterisierung des Verschwindens der SDP-Dualitätslücke finden. Oder wann gilt "starke Dualität"? Wenn man zum Beispiel zwischen dem Lasserre und dem SOS SDP hin und her geht, hat man im Prinzip eine Dualitätslücke. Irgendwie scheint es jedoch einen...
Ich frage mich, ob es systematische Studien zu Summen quadratischer Formen im Quadrat gibt, ähnlich den quadratischen Formen, die sich praktisch in der Eigenwertzerlegung widerspiegeln (was enorme praktische Auswirkungen hat). Einige Beispiele bezogen sich auf die Bedeutung der Frage....
Ich bin mit linearen Programmen vertraut, da sie Probleme mit linearen Zielfunktionen und linearen Einschränkungen lösen können. Aber was kann semidefinite Programmierung lösen, was lineare Programmierung nicht kann? Ich weiß bereits, dass semidefinite Programme eine Verallgemeinerung linearer...
Ein Verweis auf Techniken zum Nachweis, dass die Größe einer Integritätslücke durch einen Ausdruck für eine bestimmte LP (oder SDP, aber weniger wichtig) begrenzt ist, ist erforderlich. Es wäre auch schön, einen Verweis auf einen Ort zu haben, an dem Techniken zur Minimierung von Integritätslücken...
Ich schaue auf Seite 28 von Lovasz "Semidefinite Programme und kombinatorische Optimierung" und es gibt die folgende Annäherung an die Unabhängigkeitszahl des Graphen maxu′Zumaxu′Zu\max u' Z uZ≻0Z≻0Z\succ 0 Zij=0 ∀ij∈E(G)Zij=0 ∀ij∈E(G)Z_{ij}=0 \ \forall ij\in E(G) tr(Z)=1tr(Z)=1tr(Z)=1 Kann ich ein...
Wir haben ein semidefinites Programm (SDP), dessen realisierbare Region nur eine endliche Anzahl von Rang- Matrizen enthält. Können wir daraus schließen, dass die realisierbare Region dieses SDP polyedrisch ist?111 Wir glauben, dass dies wahr ist, da der 'kreisförmige' Teil des Kegels der...