Wir wissen, dass lineare Programme (LP) mit der Ellipsoidmethode oder einer Innenpunktmethode wie dem Karmarkar-Algorithmus genau in Polynomzeit gelöst werden können. Einige LPs mit einer überpolynomiellen (exponentiellen) Anzahl von Variablen / Nebenbedingungen können auch in Polynomzeit gelöst...
Betrachte den dimensionalen Raum und sei eine lineare Beschränkung der Form , wobei , und .{ 0 , 1 } n c ein 1 x 1 + ein 2 x 2 + ein 3 x 3 + . . . + a n - 1 x n - 1 + a n x n ≥ k a i ≤ R x i ≤ { 0 , 1 } k ≤
Ich konnte in der Literatur keine genaue Charakterisierung des Verschwindens der SDP-Dualitätslücke finden. Oder wann gilt "starke Dualität"? Wenn man zum Beispiel zwischen dem Lasserre und dem SOS SDP hin und her geht, hat man im Prinzip eine Dualitätslücke. Irgendwie scheint es jedoch einen...
Ich bin mit linearen Programmen vertraut, da sie Probleme mit linearen Zielfunktionen und linearen Einschränkungen lösen können. Aber was kann semidefinite Programmierung lösen, was lineare Programmierung nicht kann? Ich weiß bereits, dass semidefinite Programme eine Verallgemeinerung linearer...
Ich mache einen Abschluss in Informationstheorie und bin ständig beeindruckt, wie viel konvexe Optimierung in diesem Fach steckt. Die Beweise scheinen jedoch davor zurückzuschrecken, die gesamte Maschinerie der Entspannungstheorie, der Dualität usw. zu nutzen. Dies ist verständlich, da Sie kein...
[Bearbeiten 21. Juli 2011: Ich habe die Frage bearbeitet, um weitere Beispiele anzufordern] Diese Frage erfordert eine dokumentierte Diskussion oder weitere Beispiele einer heuristischen Beobachtung. Einige mathematische Probleme, die effiziente Algorithmen zulassen, scheinen konvexer Natur zu...
Betrachten Sie ein rationales Polytop , das mittels eines Trennungsorakels definiert wird. Das heißt, P kann implizit beschrieben werden als P = { x ∈ R k : A x ≤ b , A ∈ Z m × k , b ∈ Z m } , aber da m sehr groß ist, verwenden wir ein Orakel, das a gegeben ist Punkt x ∈ R k sagt entweder x ∈ P...
Wir haben ein semidefinites Programm (SDP), dessen realisierbare Region nur eine endliche Anzahl von Rang- Matrizen enthält. Können wir daraus schließen, dass die realisierbare Region dieses SDP polyedrisch ist?111 Wir glauben, dass dies wahr ist, da der 'kreisförmige' Teil des Kegels der...
Betrachten Sie ein konvexes Optimierungsproblem im Formular f0(x1,…,xn)fi(x1,…,xn)→min≤0,i=1,…,mf0(x1,…,xn)→minfi(x1,…,xn)≤0,i=1,…,m\begin{align} f_0(x_1, \ldots, x_n) &\to \min \\ f_i(x_1, \ldots, x_n) & \leq 0, \quad i = 1, \ldots, m \end{align} wobei f0,f1,…,fmf0,f1,…,fmf_0, f_1, \dots, f_m...