Was ist über die rechnerische Komplexität der Faktorisierung von ganzen Zahlen in allgemeinen Zahlenfeldern bekannt? Genauer: Über die ganzen Zahlen stellen wir ganze Zahlen durch ihre binären Erweiterungen dar. Was ist die analoge Darstellung von ganzen Zahlen in allgemeinen Zahlenfeldern? Ist...
Denken Sie daran, dass π(n)π(n)\pi(n) die Anzahl der Primzahlen ≤n≤n\le n die Primzahlfunktion ist . Bei "PRIMES in P" ist die Berechnung von π(n)π(n)\pi(n) in #P. Ist das Problem # P-vollständig? Oder gibt es vielleicht einen Grund für die Komplexität zu der Annahme, dass dieses Problem nicht #...
Kann mir jemand bei folgendem Problem weiterhelfen? Ich möchte einige Werte a i , b jai,bja_i,b_j (mod NNN ) finden, wobei i = 1 , 2 , ... , K , j = 1 , 2 , ... , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (zum Beispiel K = 6K=6K=6 ), wenn eine Liste von K 2K2K^2 Werten gegeben ist, die entsprechen...
Was die bekannten effiziente Algorithmen zur Berechnung einer Determinante einer Matrix mit ganzzahligen Koeffizienten sind , modulo der Ring aus den Resten m . Die Zahl m ist möglicherweise keine Primzahl, sondern zusammengesetzt (Berechnungen werden also im Ring und nicht in einem Feld...
Während ich Dick Liptons Blog las, stieß ich gegen Ende seines Bourne-Factor- Posts auf folgende Tatsachen : Wenn für jedes nnn eine Beziehung der Form (2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k} wobei m=poly(n)m=poly(n)m = poly(n) , und jedes der akaka_k ,...
Aus den Kommentaren zu einer meiner Fragen zu MathOverflow habe ich das Gefühl, dass die Frage, ob GCD in vs. P ist, mit der Frage verwandt ist, ob Integer Factorization in P vs. N P ist .N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} Gibt es so etwas wie einen "Quantum " -Algorithmus für...
Wie komplex ist die Entscheidung, ob ein Intervall der natürlichen Zahlen eine Primzahl enthält? Eine Variante des Sieve von Eratosthenes gibt einen Algorithmus, wobei L die Länge des Intervalls ist und ~ Häute poly-logarithmische Faktoren in dem Ausgangspunkt des Intervalls; können wir es besser...
Die Mobius-Funktion μ(n)μ(n)\mu(n) ist definiert als μ(1)=1μ(1)=1\mu(1)=1 , μ(n)=0μ(n)=0\mu(n)=0 wenn nnn einen quadratischen Primfaktor hat, und μ(p1…pk)=(−1)kμ(p1…pk)=(−1)k\mu(p_1 \dots p_k)= (-1)^k wenn alle Primzahlen vorhanden sind p1,…,pkp1,…,pkp_1,\dots,p_k sind unterschiedlich. Kann man μ (...
Ich versuche zu verstehen, zu welcher Komplexitätsklasse das folgende Problem gehört: Exponentiating Polynomial Root Problem (EPRP) Sei ein Polynom mit deg ( p ) ≥ 0 mit Koeffizienten, die aus einem endlichen Feld G F ( q ) mit q einer Primzahl gezogen werden, und r eine Grundwurzel für dieses...
Sean Anderson veröffentlichte Bit Hacks twiddling der Eric Cole-Algorithmus enthält , die finden eines N - Bit - Integer - v in O ( lg ( N ) ) Operationen mit mehrfach und Nachschlagen.⌈log2v⌉⌈log2v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg(N))O(\lg(N)) Der Algorithmus basiert auf einer "magischen"...
Gibt es eine bekannte berechenbare transzendentale Zahl, so dass ihre te Ziffer in Polynomzeit berechenbar ist, aber nicht in ?O ( n
Bei gegebener Koprime a,ba,ba, b können Sie schnell berechnenminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Hier sind x,yx,yx, y ganze Zahlen. Offensichtlich ergibt x=y=0x=y=0x = y = 0 eine uninteressante Antwort; Wie nahe können diese Kräfte im Allgemeinen kommen? Wie berechnen...