Meine Frage ist einfach: Was ist die Worst-Case-Laufzeit des bekanntesten Algorithmus zur Berechnung einer eigendekomposition einer Matrix?n×nn×nn \times n Reduziert sich die Zersetzung auf Matrixmultiplikation oder handelt es sich im schlimmsten Fall um die bekanntesten Algorithmen (über SVD...
Es wird allgemein angenommen, dass es für alle ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 möglich ist, zwei n × nn×nn \times n Matrizen in -ZeitO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) zu multiplizieren . Eine Diskussion ist hier . Ich habe einige Leute, die mit der Forschung besser vertraut sind, gefragt, ob sie...
Sei eine quadratische Ganzzahlmatrix und sei eine positive Ganzzahl. Ich interessiere mich für die Komplexität des folgenden Entscheidungsproblems:nMMMnnn Ist der obere rechte Eintrag von positiv?MnMnM^n Beachten Sie, dass der offensichtliche Ansatz des iterierten Quadrierens (oder einer anderen...
Der Vorzeichenrang einer Matrix A mit + 1, -1 Einträgen ist der niedrigste Rang (über den Reals) einer Matrix B, die dasselbe Vorzeichenmuster wie A hat (dh für alle i , j ). Dieser Begriff ist wichtig für die Komplexität der Kommunikation und die Lerntheorie.EINich jBich j>...
Der Coppersmith-Winograd-Algorithmus ist der asymptotisch schnellste bekannte Algorithmus zum Multiplizieren von zwei Quadratmatrizen. Die Laufzeit ihres Algorithmus ist , die bisher bekannteste. Was ist die Raumkomplexität dieses Algorithmus? Liegt es in ?O ( n 2,376 ) Θ ( n 2 )n × nn×nn \times nO...
Der kürzliche und unglaublich glatte Beweis der Sensitivitätsvermutung beruht auf der expliziten * Konstruktion einer Matrix , die rekursiv wie folgt definiert wird: , und für , Insbesondere ist leicht zu erkennen, dass für alle .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times...
Angenommen, wir haben eine nx n-Matrix. Ist es möglich, die Zeilen und Spalten so neu anzuordnen, dass sich eine Matrix mit einem oberen Dreieck ergibt? Diese Frage ist durch das Problem motiviert: Positive topologische Ordnung Das ursprüngliche Entscheidungsproblem ist mindestens so schwer wie...
Ist es möglich, eine explizite -Matrix mit zu erstellen , sodass jede -Matrix weniger als ?0 / 1 N 1,5 N 0,499 × N 0,499 N 0,501N× NN×NN \times N 0 / 10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0,499× N0,499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0,501N0.501N^{0.501} Oder es ist wahrscheinlich möglich, eine explizite...
Eine Matrix heißt total regular, wenn alle ihre quadratischen Submatrizen den vollen Rang haben. Solche Matrizen wurden verwendet, um Superkonzentratoren zu konstruieren. Wie komplex ist es, zu entscheiden, ob eine gegebene Matrix über die Rationen hinweg völlig regelmäßig ist? Über endliche...
Definieren Sie die Gaußsche Komplexität einer Matrix als die minimale Anzahl elementarer Zeilen- und Spaltenoperationen, die erforderlich sind, um die Matrix in die Form eines oberen Dreiecks zu bringen. Dies ist eine Größe zwischen 0 und n 2 (über die Gaußsche Elimination). Der Begriff ist in...
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie...
Beim Strassen-Algorithmus werden zur Berechnung des Produkts zweier Matrizen und B die Matrizen A und B in 2 × 2- Blockmatrizen unterteilt, und der Algorithmus berechnet rekursiv 7- Blockmatrix-Matrix-Produkte im Gegensatz zu einer naiven 8- Blockmatrix. Matrixprodukte, dh wenn wir C = A B wollen ,...
Nehmen wir an, wir erhalten eine Matrix und lassen m ∈ N 0 . Wie schnell können wir die Kraft berechnen A m dieser Matrix?A ∈ RN× NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0m∈N0m \in \mathbb N_0EINmAmA^m Das zweitbeste im Vergleich zur Berechnung von Produkten ist die Verwendung einer schnellen...
Bei zwei Matrizen A und B ist das Problem der Entscheidung, ob eine Permutationsmatrix P existiert, so dass B = P - 1 A P äquivalent ist (Graphisomorphismus). Aber wenn wir P entspannen , um nur eine invertierbare Matrix zu sein, was ist dann die Komplexität? Gibt es andere Einschränkungen für eine...
Angenommen, wir erhalten eine nxn-Matrix M mit ganzzahligen Einträgen. Können wir in P entscheiden, ob es eine Permutation so dass wir für alle Permutationen ?σσ\sigmaπ≠σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠMiσ(i)≠ΠMiπ( i )ΠMiσ(i)≠ΠMichπ(ich)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Bemerkungen. Man kann das Produkt...
Welcher Algorithmus berechnet bei einer Matrix ( m ≥ n vorausgesetzt ) am schnellsten den Rang und die Basis der Spalten?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Mir ist bewusst, dass es durch eine lineare Überschneidung der Matroiden gelöst werden kann, die einen -Zeit- deterministischen Algorithmus und...
Gegeben ist eine Matrix A mit rationalen Einträgen. Wie komplex ist es zu überprüfen, ob A diagonalisierbar ist?n × nn×nn\times nEINEINAEINEINA Ich vermute, dass dies in P gemacht werden kann, aber ich kenne keine Referenz. Interessanter ist jedoch die Frage, ob es eine bessere Komplexitätsklasse...
Sei ein Quadrat reelle Matrix A und zwei Vektoren x und b der Länge n , so dass A x = b . Das Auflösen nach x durch Standard-Gauß-Eliminierung ergibt eine Gesamtkomplexität von fast O ( n 3 ) . Es gibt jedoch Fälle, in denen das Lösen (oder ϵ- ungefähres Lösen) nach x O ( n log ρ n ) kostet , wie...
Wie schwer ist es, die dünnste Lösung für ein lineares Gleichungssystem zu finden? Betrachten Sie formal das folgende Entscheidungsproblem: Instanz: Ein lineares Gleichungssystem mit ganzzahligen Koeffizienten und einer Zahl .ccc Frage: Gibt es eine Lösung für das System, bei der mindestens...
Betrachten Sie das folgende Problem beim Testen der Mitgliedschaft von Abelian-Untergruppen . Eingänge: Eine endliche abelsche Gruppe G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} mit beliebig großem didid_i . Ein Generatorsatz...