Sei eine feste positive ganze Zahl der Größe Bits.AAAnnn Man darf diese ganze Zahl entsprechend vorverarbeiten. Wie komplex ist die Multiplikation anderen positiven ganzen Zahl einer Größe von Bits ?BBBmmmABABAB Beachten Sie, dass wir bereits -Algorithmen haben. Die Frage hier ist, ob wir von etwas...
Ein Polynom f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) ist eine monotone Projektion eines Polynoms g(y1,…,ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m) wenn mmm = poly (n)(n)(n) , und es gibt eine Zuordnung π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}\pi:\{y_1,\ldots,y_m\}\to\{x_1,\ldots,x_n, 0,1\} so dass . Das...
Der Stand unseres Wissens über allgemeine arithmetische Schaltkreise scheint dem Stand unseres Wissens über boolesche Schaltkreise ähnlich zu sein, dh wir haben keine guten Untergrenzen. Andererseits haben wir Exponentialgrößenuntergrenzen für monotone Boolesche Schaltungen . Was wissen wir über...
In Anbetracht der jüngsten Kluft bei Tiefe-3 ergibt sich (was unter anderem eine Tiefen-3-Arithmetikschaltung für die Determinante über ergibt ), Ich habe folgende Fragen: Grigoriev und Karpinski haben eine Untergrenze für jede arithmetische Tiefen-3-Schaltung bewiesen, die die Determinante von...
Wenn auf eingeschränkte 000 - 111 Eingänge, jeden {+,×}{+,×}\{+,\times\} -Schaltung F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) berechnet , eine Funktion F:{0,1}n→NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Um eine Boolesche Funktion zu erhalten, können wir nur ein Fanin-1-Schwellwertgatter als Ausgangsgatter...
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie...
Jede monotone arithmetische Schaltung , dh eine -Schaltung, berechnet ein multivariates Polynom mit nichtnegativen ganzzahligen Koeffizienten. Bei einem Polynom ist die SchaltungF ( x 1 , … , x n ) f ( x 1 , … , x n
Lemma: Unter der Annahme einer Eta-Äquivalenz haben wir das (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Beweis: ⊥ = (\x -> ⊥ x)durch Eta-Äquivalenz und (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)durch Reduktion unter dem Lambda. Der Haskell 2010-Bericht, Abschnitt 6.2, spezifiziert die seqFunktion durch zwei Gleichungen:...
Man kann von der Baumbreite einer Booleschen Schaltung sprechen , indem man sie als die Baumbreite des "moralisierten" Graphen auf Drähten (Eckpunkten) definiert, die wie folgt erhalten wird: Verbinde die Drähte aaa und bbb wenn bbb der Ausgang eines Gatters mit aaa als Eingang ist (oder und...
Ich möchte etwas über algebraische Algorithmen und Komplexität lernen. Insbesondere interessiere ich mich für PIT. Gibt es eine Reihe von Vorlesungsskripten, Büchern, Artikeln und Umfragen für Studenten, die ein Standardlehrbuch über Theorie wie Sipsers Buch oder das Komplexitätslehrbuch von...
BPPBPP\mathbf{BPP}PP\mathbf{P}polypoly\mathrm{poly} ( min , + )(max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(Mindest,+)(\min,+) Sei ein Semiring. Ein Nullmuster einer Folge von Polynomen in ist eine Teilmenge für die existiert. und , so dass für alle , iff . Das heißt, die Graphen genau jener Polynome mit müssen...
ist die Klasse von Entscheidungsproblemen, die durch eine Familie von O ( log i n ) -Tiefenschaltungen mit UND-Gattern mit unbegrenztem Fanin-ODER und begrenztem Fanin lösbar sind. Negationen sind nur auf der Eingangsebene zulässig. Es ist bekannt, dassfürunter Komplement abgeschlossen ist...
Die kkk - te elementare symmetrische Polynom Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) ist die Summe aller Produkte von unterschiedlichen Variablen. Ich interessiere mich für die monotone arithmetische Schaltungskomplexität dieses Polynoms. Ein einfacher dynamischer Programmieralgorithmus (wie...
Adleman hat 1978 gezeigt, dass : Wenn eine boolesche Funktion von Variablen durch eine probabilistische boolesche Schaltung der Größe berechnet werden kann , dann kann auch durch eine deterministische berechnet werden Boolesche Schaltung des Größenpolynoms in und ; eigentlich von Größe . f n M f M...
Let bezeichnen die Mindestgröße eines (nicht-monotone) arithmetic ( + , x , - ) Schaltung Berechnen eines gegebenen multi Polynom f ( x 1 , ... , x n ) = Σ e ∈ E c e n Π i = 1 x e i iA(f)A(f)A(f)(+,×,−)(+,×,−)(+,\times,-) und B ( f ) bezeichnen die minimale Größe einer (nicht monotonen) booleschen...
Stellen Sie sich eine Schaltung vor, die in Zahlen als Eingaben verwendet und Gatter hat, die aus den Funktionen max ( x , y ) , min ( x , y ) , 1 - x und x + y bestehen[ 0 , 1 ][0,1][0,1]max ( x , y)max(x,y)\max(x, y)min ( x , y)min(x,y)\min(x, y)1 - x1−x1 - x . Der Ausgang der Schaltung ist dann...
Ich versuche die Beziehung zwischen algorithmischer Komplexität und Schaltungskomplexität von Determinanten und Matrixmultiplikation zu verstehen. Es ist bekannt, dass die Determinante einer Matrix in ˜ O ( M ( n ) ) -Zeit berechnet werden kann , wobei M ( n ) die minimale Zeit ist, die...
Sei ein Feld. Wie üblich definieren wir für f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] L ( f ) als die geradlinige Komplexität von f über k . Sei F die Menge der Monome von f , nämlich die Monome, die in f mit einem Koeffizienten ungleich Null erscheinen.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in...
Die über 1½ Jahre alte Riemann-Hypothese hat tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematik, und ein großes Gebäude der Mathematiktheorie wird nun unter Auflagen und zahlreichen Varianten bewiesen. Ich bin kürzlich auf einen Hinweis auf ein bedingtes Ergebnis in TCS gestoßen, das auf der...
Betrachten Sie das folgende Problem: Bei einer gegebenen Matrix wollen wir die Anzahl der Additionen im Multiplikationsalgorithmus zur Berechnung von v ↦ M v optimieren .M.MMv ↦ M.vv↦Mvv \mapsto Mv Ich finde dieses Problem interessant, weil es mit der Komplexität der Matrixmultiplikation...