Fragen in der Wahrscheinlichkeitstheorie
Während ich sowohl an der High School als auch an der Universität einige Kurse über Wahrscheinlichkeitstheorie absolviert habe, fällt es mir schwer, TCS-Artikel zu lesen, wenn es um Wahrscheinlichkeit geht. Es scheint, dass die Autoren der TCS-Artikel mit der Wahrscheinlichkeit sehr vertraut sind....
Gibt es eine umgekehrte Chernoff-Grenze, die einschränkt, dass die Schwanzwahrscheinlichkeit mindestens so groß ist. dh wenn X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n unabhängige binomiale Zufallsvariablen sind und μ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i] . Dann können wir für eine...
Es ist bekannt, dass ein zufälliger Gang im zweidimensionalen Gitter mit Wahrscheinlichkeit 1 zum Ursprung zurückkehrt. Es ist auch bekannt, dass derselbe zufällige Gang in DREI Dimensionen eine Wahrscheinlichkeit aufweist, die genau unter 1 liegt, zum Ursprung zurückzukehren . Meine Frage ist:...
Wikipedia zitiert : "[Conways Spiel des Lebens] hat die Kraft einer universellen Turing-Maschine: Das heißt, alles, was algorithmisch berechnet werden kann, kann innerhalb von Conways Spiel des Lebens berechnet werden." Umfassen solche Ergebnisse auch laute Versionen von Conways Game of Life? Die...
Das folgende Problem trat während der Recherche auf und es ist überraschend sauber: Sie haben eine Münzquelle. Jede Münze hat eine Tendenz, nämlich eine Wahrscheinlichkeit, dass sie auf den "Kopf" fällt. Für jede Münze gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, dass sie einen Bias von mindestens 0,9...
Ich habe gehört, dass es heuristische Argumente in der statistischen Physik gibt, die Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie liefern, für die strenge Beweise entweder unbekannt oder sehr schwer zu erhalten sind. Was ist ein einfaches Spielzeugbeispiel für ein solches Phänomen? Es wäre gut,...
Ich interessiere mich für die kritische Dichte α der 3-Erfüllbarkeit (3-SAT) . Es wird vermutet, dass ein solches α existiert: Wenn die Anzahl der zufällig erzeugten 3-SAT-Klauseln oder mehr beträgt , sind sie mit ziemlicher Sicherheit unbefriedigend. (Hier ist eine kleine Konstante und ist die...
Es ist bekannt, dass viele wichtige Diagrammparameter zumindest in einem gewissen Bereich der Kantenwahrscheinlichkeit eine (starke) Konzentration auf zufällige Diagramme aufweisen. Einige typische Beispiele sind die chromatische Zahl, die maximale Clique, die maximale unabhängige Menge, die...
Die Pendelzeit in einem zusammenhängenden Graphen ist definiert als die erwartete Anzahl von Schritten in einem zufälligen Gang, der bei i beginnt , bevor der Knoten j besucht und dann der Knoten i wieder erreicht wird. Es ist im Grunde die Summe der beiden Schlagzeiten H ( i , j ) und H ( j , i )...
(Von Neumann gab einen Algorithmus an, der eine faire Münze simuliert, wenn der Zugang zu identischen voreingenommenen Münzen gegeben ist. Der Algorithmus erfordert möglicherweise eine unendliche Anzahl von Münzen (obwohl erwartungsgemäß endlich viele ausreichen). Diese Frage betrifft den Fall,...
Bei meiner Recherche bin ich auf folgendes Ergebnis gestoßen. limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 wobei und zufällig aus .m=ω(n−−√)m=ω(n)m=\omega(\sqrt...
Wenn ich Schwanzgrenzen unterrichte, benutze ich die übliche Progression: Wenn Ihr rv positiv ist, können Sie Markovs Ungleichung anwenden Wenn Sie Unabhängigkeit und auch begrenzte Varianz haben, können Sie die Ungleichung von Chebyshev anwenden Wenn für jedes unabhängige RV auch alle Momente...
Wenn fff eine konvexe Funktion ist, dann besagt Jensens Ungleichung, dass f(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)] ist und mutatis mutandis, wenn fff konkav ist. Natürlich kann man im schlimmsten Fall E[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)] in Bezug auf
Ein klassisches Problem in der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht darin, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in spezifischeren Ereignissen auszudrücken. Im einfachsten Fall kann man sagen: P[ A ∪ B ] = P[ A ] + P[ B ] - P[ A ∩ B ]P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B] ....
Ich habe vor langer Zeit über dieses Problem nachgedacht, aber keine Ahnung davon. Der Erzeugungsalgorithmus ist wie folgt. Wir nehmen an, dass es nnn diskrete Knoten gibt, die von 000 bis nummeriert sind n−1n−1n - 1. Dann machen wir für jedes iii in das übergeordnete Element {1,…,n−1}{1,…,n−1}\{1,...
Es ist allgemein bekannt, dass der am meisten geladene Behälter mit hoher Wahrscheinlichkeit O(logn)O(logn)O(\log n) Bälle enthält , wenn Sie n Bälle in n Behälter werfen . Im Allgemeinen kann man nach m>nm>nm > n Bällen in nnn Behältern fragen . Eine Veröffentlichung von RANDOM 1998 von...
Eine Sache, die Quantencomputer tun können (möglicherweise sogar mit nur BPP + log-tiefen Quantenschaltungen), ist die Fourier-Transformation einer Booleschen bewerteten Funktion in P zu approximieren.± 1±1\pm 1 Hier und unten, wenn ich über das Abtasten der Fourier-Transformation spreche, meine...
Betrachten Sie den folgenden Prozess: Es gibt Fächer, die von oben nach unten angeordnet sind. Anfangs enthält jeder Behälter eine Kugel. In jedem Schritt wirnnn Wählen Sie eine Kugel gleichmäßig zufällig undbbb Bewegen Sie alle Kugeln aus dem Behälter mit in den Behälter darunter. Wenn es bereits...
Das Auftragspflegeproblem (oder "Auftrag in einer Liste pflegen") besteht darin, die folgenden Vorgänge zu unterstützen: singleton: Erstellt eine Liste mit einem Element und gibt einen Zeiger darauf zurück insertAfter: einen Zeiger auf ein Element gegeben, fügt ein neues Element danach ein und gibt...
Man kann von der Baumbreite einer Booleschen Schaltung sprechen , indem man sie als die Baumbreite des "moralisierten" Graphen auf Drähten (Eckpunkten) definiert, die wie folgt erhalten wird: Verbinde die Drähte aaa und bbb wenn bbb der Ausgang eines Gatters mit aaa als Eingang ist (oder und...