Gibt es eine umgekehrte Chernoff-Grenze, die einschränkt, dass die Schwanzwahrscheinlichkeit mindestens so groß ist. dh wenn X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n unabhängige binomiale Zufallsvariablen sind und μ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i] . Dann können wir für eine...
Man betrachte , wobei lambda_i> 0 und Y_i als Standardnormal verteilt sind. Welche Art von Konzentrationsgrenzen kann man auf X als Funktion der (festen) Koeffizienten lambda_i nachweisen?X= ∑ichλichY.2ichX=∑ichλichY.ich2X = \sum_i \lambda_i Y_i^2 Wenn alle lambda_i gleich sind, ist dies eine...
Chernoff-Ungleichungen werden verwendet, um zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Summe unabhängiger Zufallsvariablen signifikant von ihrem erwarteten Wert abweicht, im erwarteten Wert und in der Abweichung exponentiell klein ist. Gibt es eine Ungleichung vom Chernoff-Typ für eine Summe...
Ich suche einen Verweis (kein Beweis, den ich machen kann) auf die folgende Erweiterung von Chernoff. Lassen sind boolesche Zufallsvariablen, die nicht unbedingt unabhängig sind . Stattdessen ist garantiert, dass P r ( X i = 1 | C ) < p für jedes i und jedes Ereignis C ist , das nur von { X j |...
Können wir ein scharfes Konzentrationsergebnis auf der Summe unabhängiger exponentieller Zufallsvariablen nachweisen, dh X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_r seien unabhängige Zufallsvariablen, so dass P.r ( X.ich< x ) = 1 - e- x / λichPr(Xi<x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i} . Sei Z.= ∑...
Angenommen, wir haben eine Zufallsvariable, die nicht numerische Werte a, b, c annimmt und quantifizieren möchte, wie die empirische Verteilung von Stichproben dieser Variablen von der tatsächlichen Verteilung abweicht. In diesem Fall gilt die folgende Ungleichung (von Cover & Thomas ).nnn Satz...