Jeder randomisierte Algorithmus kann durch einen deterministischen Algorithmus auf Kosten einer exponentiellen Erhöhung der Laufzeit simuliert werden. Bei der Derandomisierung geht es darum, randomisierte Algorithmen in effiziente deterministische Algorithmen umzuwandeln.
Eine kürzlich von Huck Bennett gestellte Frage, ob die Klasse PH in der Klasse PP enthalten ist, erhielt etwas widersprüchliche Antworten (alles scheint wahr zu sein). Einerseits wurden mehrere Orakelergebnisse für das Gegenteil angegeben, und andererseits schlug Scott vor, dass die Antwort...
Es wird vermutet, dass Zufälligkeit die Leistung von Polynom-Zeit-Algorithmen nicht erweitert, das heißt, es wird vermutet , dass P=BPPP=BPP{\bf P}={\bf BPP} gilt. Auf der anderen Seite scheint die Zufälligkeit eine ganz andere Wirkung auf Polynom Zeit haben Reduzierungen . Durch das bekannte...
Ich höre oft, dass wir für viele Probleme sehr elegante randomisierte Algorithmen kennen, aber keine oder nur kompliziertere deterministische Lösungen. Ich kenne jedoch nur einige Beispiele dafür. Am prominentesten Randomized Quicksort (und verwandte geometrische Algorithmen, zB für konvexe Hüllen)...
Das Valiant-Vazirani- Theorem besagt, dass, wenn es einen (deterministischen oder randomisierten) polynomiellen Zeitalgorithmus gibt, um zwischen einer SAT-Formel mit genau einer erfüllenden Zuordnung und einer nicht erfüllbaren Formel zu unterscheiden, NP = RP . Dieses Theorem wird bewiesen, indem...
In einem Satz: Würde die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche implizieren?B P T I M EBPTichME\mathsf{BPTIME} Eine verwandte, aber vage Frage lautet: Bedeutet die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche schwierigen Untergrenzen? Trifft die Lösung dieses Problems auf eine bekannte Barriere...
Welche Probleme gehören bekanntermaßen zu aber nicht zu ?B P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf P Genauer gesagt, ich interessiere mich für unabhängige Probleme, bei denen nicht bekannt ist, dass ihre Derandomisierungen gleichwertig sind. Beispielsweise ist bekannt, dass die Derandomisierung von PIT und die...
RP ist die Klasse von Problemen, die von einer nichtdeterministischen Turing-Maschine entschieden werden können, die in Polynomzeit endet, aber auch einseitige Fehler zulässt. P ist die übliche Klasse von Problemen, die von einer deterministischen Turing-Maschine entschieden werden kann, die in der...
Ich suche unsymmetrische Expander, die "gut" und "platzsparend" sind. Insbesondere ist ein zweigliedriger linksregelmäßiger Graph , | A | = n , | B | = m , mit dem linken Grad d ist ein ( k , ϵ ) -Expander, wenn für jedes S ⊂ A der Größe höchstens k die Anzahl der verschiedenen Nachbarn von S in B...
Gibt es eine gute Umfrage, die verschiedene Extraktoren, Konzentratoren und Superkonzentratoren vergleicht und die besten Methoden in Bezug auf den Kompromiss zwischen Zufälligkeit, Zeit und Raum aufzeigt?
Mit einigen randomisierten Algorithmen können Sie den Algorithmus derandomisieren, indem Sie (zu einem möglichen Preis in der Laufzeit) die Verwendung von Zufallsbits entfernen und eine Untergrenze für das Ziel maximieren (in der Regel unter Verwendung der Tatsache berechnet, dass die Theoreme die...
Während Adlemans Theorem zeigt, dass , ist mir keine Literatur bekannt, die den möglichen Einschluss von B Q P ⊆ P / poly untersucht . Welche komplexitätstheoretischen Konsequenzen hätte eine solche Einbeziehung?BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq
Betrachten Sie das folgende Modell: Eine n-Bit-Zeichenfolge r = r 1 ... r n wird gleichmäßig zufällig ausgewählt. Als nächstes wird jeder Index i∈ {1, ..., n} mit einer unabhängigen Wahrscheinlichkeit 1/2 in eine Menge A gesetzt. Schließlich darf ein Gegner für jedes i∈A einzeln r i umdrehen, wenn...
Sei die Klasse der Entscheidungsprobleme mit einem beschränkten zweiseitigen fehlerzufälligen Algorithmus, der in der Zeit O ( f ( n ) ) abläuft .BPTIME(f(n))BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))O(f(n))O(f(n))O(f(n)) Kennen wir jedes Problem , so dass Q ∈ B P T I M E ( n k ) aber Q ∉ D T I M E ( n k )...
Ich interessiere mich für eine explizite Boolesche Funktion f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}mit der folgenden Eigenschaft: wenn auf einem affinen Unterraum von konstant istfff , dann ist die Dimension dieses Unterraums o ( n ) .0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Es ist...
Eine Distribution soll -fool eine Funktion wenn . Und es wird gesagt, dass es eine Klasse von Funktionen täuscht, wenn es jede Funktion in dieser Klasse täuscht. Es ist bekannt, dass durch voreingenommene Räume die Klasse der Paritäten über Teilmengen täuschen. (siehe Alon-Goldreich-Hastad-Peralta...
Ich habe das Buch Pairwise Independence and Derandomization zu diesem Thema gefunden, aber es ist eher forschungsorientiert als tutorialorientiert. Ich bin neu im Thema "Derandomisierung", und als solches wollte ich wissen, von welchem Verweis ich ausgehen soll? Ich bevorzuge eine, die sich mit...
Nisan hat in "Pseudozufallsgeneratoren für weltraumgebundene Berechnungen" bewiesen, dass es einen Pseudozufallsgenerator gibt, der weltraumgebundene Berechnungen "täuscht". Gilt diese Konstruktion für jedes Orakel (zumindest für nicht adaptive
Wir wissen (seit nunmehr rund 40 Jahren, danke Adleman, Bennet und Gill), dass die Aufnahme BPP P / poly und eine noch stärkere BPP / poly P / poly hält. Das "/ poly" bedeutet, dass wir ungleichmäßig arbeiten (ein separater Schaltkreis für jede Eingangslänge ), während P ohne dieses "/ poly"...
Adleman, FOCS'78 zeigte, dass jede randomisierte Schaltung für Eingänge der Länge ungleichmäßig derandomisiert werden kann. Die Konstruktion dupliziert jedoch effektiv die ursprüngliche Schaltung O ( n ) mal, so dass die derandomisierte Schaltung um einen Faktor von O ( n ) größer ist als die...
Was sind einige wichtige Beispiele für eine erfolgreiche Derandomisierung oder zumindest Fortschritte bei der Darstellung konkreter Belege für das Ziel (nicht die Härte-Zufalls-Verbindung)?P=BPPP=BPPP=BPP Das einzige Beispiel, das mir in den Sinn kommt, ist das Testen der deterministischen...