Adleman hat 1978 gezeigt, dass : Wenn eine boolesche Funktion von Variablen durch eine probabilistische boolesche Schaltung der Größe berechnet werden kann , dann kann auch durch eine deterministische berechnet werden Boolesche Schaltung des Größenpolynoms in und ; eigentlich von Größe . f n M f M...
Chernoff-Ungleichungen werden verwendet, um zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Summe unabhängiger Zufallsvariablen signifikant von ihrem erwarteten Wert abweicht, im erwarteten Wert und in der Abweichung exponentiell klein ist. Gibt es eine Ungleichung vom Chernoff-Typ für eine Summe...
Wenn X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k (iid Gaußsche Zahl mit Mittelwert 000 und Varianz 111 ) gegeben ist, ist es möglich (wie?), (Für m=k2m=k2m=k^2 ) Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_m so abzutasten , dass YiYiY_i paarweise sind unabhängige Gaußsche mit Mittelwert 000 und Varianz 111...
Stream-Algorithmen erfordern größtenteils eine Randomisierung, um nicht-triviale Aufgaben zu erledigen. Aufgrund der Platzbeschränkung sind PRGs erforderlich, die nur wenig Platz beanspruchen. Ich kenne zwei Methoden, die bisher für die Verwendung in Stream-Algorithmen angeführt wurden: kkk weise...
Es ist bekannt, dass das Hinzufügen einer Randomisierung mit begrenzten Fehlern zu PSPACE keine zusätzliche Leistung bringt. Das heißt, BPPSAPCE = PSPACE. Es ist bekanntlich nicht bekannt , ob P = BPP, aber es ist bekannt , dass .BPP⊆Σ2∩Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 Somit ist es...
Gegeben Verbund allgemeinen Zahlkörpersieb ist am besten bekannt Faktorisierung Algorithmus für ganzzahlige Faktorisierung von . Es ist ein randomisierter Algorithmus und wir erhalten eine erwartete Komplexität von um zu faktorisieren .N∈ NN∈NN\in\Bbb NNNNO ( e649√( logN)13(...
Ich las einen Artikel mit dem Titel Random Oracles with (out) Programmability . Der letzte Absatz von Abschnitt 2.3 lautet: [Mit unserem neuartigen Ansatz] Es ist nicht erforderlich, bekannte klassische asymptotische (und einheitliche) Derandomisierungstechniken anzuwenden, die auf dem...
Ich habe eine neue Derandomisierungstechnik entwickelt, die auf rekursive randomisierte Algorithmen (oder allgemeinere randomisierte Algorithmen, die einen Stapel verwenden) abzielt. Leider konnte ich keine natürlichen randomisierten Algorithmen finden, um meine Techniken anzuwenden. Rekursive...
Ich habe ein paar Fragen zum Narren von Schaltkreisen mit konstanter Tiefe. Es ist bekannt, dass -weise Unabhängigkeit notwendig ist , um Schaltungen der Tiefe zu täuschen , wobei die Größe des Eingangs ist. Wie kann man das beweisen?A C 0 d nlogO(d)(n)logO(d)(n)\log^{O(d)}(n)AC0AC0AC^0dddnnn Da...
Ich lese Impagliazzo und Wigdersons berühmtes Papier aus dem Jahr 1997. Da ich neu in diesem Bereich bin und das Papier eine prägnante Konferenzversion ist, habe ich Schwierigkeiten, ihren Beweisen zu folgen. Insbesondere fehlen einigen ihrer neuen Sätze Beweise. Nach meinem besten Wissen wurde...
Gegeben , so dass Koeffizienten p , q ist begrenzt B , ist p ≡ q hold ?p ( x1, … , X.n) , q( x1, … , X.n) ∈ Z [ x1, … , X.n]]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p , qp,qp,qB.BBp ≡ qp≡qp\equiv q Das Schwartz-Zippel-Lemma gilt hier, da es für...
Die Berechnung einer nichtdeterministischen Turing-Maschine (NTM) ist bekanntermaßen als ein Baum von Konfigurationen darstellbar, der auf der Startkonfiguration basiert. Jeder Übergang im Programm wird durch einen Vater-Kind-Link in diesem Baum dargestellt. Ähnliche Bäume können auch zur...
Die umgekehrte Einbeziehung ist offensichtlich, ebenso wie die Tatsache, dass jede selbstreduzierbare NP-Sprache in BPP auch in RP enthalten ist. Ist dies auch für nicht selbstreduzierbare NP-Sprachen
Sei eine feste Konstante. Bei einer gegebenen ganzen Zahl wollen wir eine Permutation so konstruieren, dass:n σ ∈ S nk > 0k>0k>0nnnσ∈ S.nσ∈Sn\sigma \in S_n Die Konstruktion verwendet konstante Zeit und Raum (dh die Vorverarbeitung benötigt konstante Zeit und Raum). Wir können Randomisierung...
Beim Testen der Polynomidentität suchen wir nach einem deterministischen Algorithmus, um auf die Gleichheit zweier Polynome . Die Derandomisierung bekannter effizienter randomisierter Algorithmen und die Erstellung eines effizienten deterministischen Algorithmus ist ein wichtiges offenes Problem....
Es scheint viele randomisierte Algorithmen für das Testen der Polynomidentität zu geben, die prüfen, ob ein gegebenes Polynom Null ist oder nicht. Gibt es Ergebnisse von Algorithmen, die eine Art Schätzung von Polynomen über einen bestimmten Satz von Punkten durchführen? Dies könnte beispielsweise...
Ich interessiere mich für Beispiele von Konstruktionen in der Komplexitätstheorie, die besser sind als zufällige Konstruktionen. Das einzige mir bekannte Beispiel für eine solche Konstruktion ist das Gebiet der Fehlerkorrekturcodes. Algebraische Geometriecodes sind in einigen Parameterbereichen...
Mit BPP / linear beziehe ich mich auf BPP-Maschinen mit linearen Ratschlägen, die das Versprechen erfüllen, wenn sie den "richtigen" Rat geben, und die Derandomisierung sollte uns beispielsweise einen P / linearen oder (SUBEXP / linearen) Algorithmus geben. Wenn wir uneinheitliche Annahmen...
Sei eine Komplexitätsklasse und BP- C das randomisierte Gegenstück von C, das auf die gleiche Weise definiert ist , wie BPP in Bezug auf P definiert ist . Formal stellen wir polynomiell viele zufällige Bits bereit und akzeptieren eine Eingabe, wenn die Wahrscheinlichkeit zu akzeptieren über 2...
Stellen Sie sich eine -Maschine vor (nämlich einen probabilistischen Algorithmus, der Logspace und polynomiell viele zufällige Bits verwendet). Es ist bekannt (Saks-Zhou), dass B P L ⊆ D S P A C E ( l o g 1,5 ( n ) ) .B P.L.B.P.L.BPLB P.L ⊆ D S.P.A C.E.( l o g1.5( n )