Zum Narren

Ich habe ein paar Fragen zum Narren von Schaltkreisen mit konstanter Tiefe.

Es ist bekannt, dass -weise Unabhängigkeit notwendig ist , um Schaltungen der Tiefe zu täuschen , wobei die Größe des Eingangs ist. Wie kann man das beweisen? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Da das oben Gesagte zutrifft, muss jeder Pseudozufallsgenerator, der Schaltungen der Tiefe täuscht, notwendigerweise eine Keimlänge , was dann bedeuten würde, dass man nicht erwarten kann, zu beweisen über PRGs. Ich glaube, ist immer noch eine offene Frage, daher bedeutet dies, dass man andere Techniken als PRGs verwenden muss, um zu beweisen . Ich finde das seltsam, weil wir zumindest im Fall von glauben, dass PRGs im Wesentlichen der einzige Weg sind, um diese Frage zu beantworten. $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Ich glaube, mir fehlt hier etwas wirklich Grundlegendes.

cc.complexity-theory cr.crypto-security circuit-complexity derandomization pseudorandom-generators Gemeinschaft
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Über 1). Polylog-weise Unabhängigkeit ist definitiv ausreichend, um wegen Bravermans Durchbruch zu täuschen , aber warum behaupten Sie, dass es notwendig ist?

A C^{0}

$AC^{0}$

Alessandro Cosentino

Eigentlich bin ich mir nicht sicher, ob ich jemals eine formelle Erwähnung von 1.) in einem Papier usw. gesehen habe, aber ich glaube, dass dies bekannt ist. Lesen

Ich denke, die richtige Aussage sollte sein, dass, wenn Sie AC0 durch k-weise Unabhängigkeit täuschen wollen, notwendig ist. Es heißt nicht, dass PRG so ist.

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

MCH

ok, macht jetzt Sinn Noch eine Klarstellung: Ist der Ausdruck "Techniken zur Derandomisierung anderer als PRGs" sinnvoll? Ist eine PRG nicht per Definition (zumindest in der Komplexitätstheorie) etwas, das wir zur Derandomisierung verwenden? @AbhishekBhrushundi: Übrigens, ich mag die Frage. Es ist gut, diese Art von Dingen in der Theorie zu klären ;-)

Alessandro Cosentino

Antworten:

1) Was notwendig ist, ist, dass eine Möglichkeit, eine weise unabhängige Verteilung zu erzeugen, darin besteht, die Eingabe in Blöcke von Bits zu unterbrechen und das -te Bit jedes Blocks die Parität von zu sein andere Bits im Block. Offensichtlich kann diese Verteilung nur durch Berechnen der Parität auf Bits unterbrochen werden . Das von Ihnen behauptete Ergebnis ergibt sich aus der Tatsache, dass Poly ( ) -Schaltungen der Tiefe die Parität für Bits berechnen können. $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

2) Nr. 1) spricht nur von einer spezifischen Konstruktion weiser unabhängiger Verteilungen. Es ist denkbar, dass es -Samengeneratoren gibt, die Schaltungen mit begrenzter Tiefe in Polygröße täuschen (dies ergibt sich auch aus ausreichend starken Untergrenzen gegenüber Schaltungen mit begrenzter Tiefe, obwohl die Kompromisse zwischen Standardhärte und Zufälligkeit nicht ausreichen, siehe z die Diskussion eines Papiers von Agrawal in Abschnitt 3.2 von http://www.ccs.neu.edu/home/viola/papers/JournalCCC03.pdf ). $k$ $O(\log n)$

Manu
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Die Polylog-Unabhängigkeit ist möglicherweise nicht die einzige Möglichkeit, -Schaltungen zu täuschen . Betrachten Sie zur Veranschaulichung dieses Beispiels die Klasse der linearen Polynome. Jede Nullmenge eines linearen Polynoms ist -unabhängig unabhängig, aber dies täuscht natürlich keine linearen Polynome vor. Daher täuschen -weise unabhängige Verteilungen diese Klasse nicht. Dies bedeutet natürlich nicht, dass nur weise unabhängige Verteilungen diese Klasse täuschen ( voreingenommene Räume täuschen sie und sind Räume mit Polynomgröße). $AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

Ich denke, was man bedeutet, wenn sie sagen " weise Unabhängigkeit ist notwendig", ist, dass es Beispiele für Verteilungen mit geringerer Unabhängigkeit gibt, und es ist bekannt, dass sie nicht täuschen. . $\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

Ramprasad
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