Es ist bekannt, dass ein zufälliger Gang im zweidimensionalen Gitter mit Wahrscheinlichkeit 1 zum Ursprung zurückkehrt. Es ist auch bekannt, dass derselbe zufällige Gang in DREI Dimensionen eine Wahrscheinlichkeit aufweist, die genau unter 1 liegt, zum Ursprung zurückzukehren . Meine Frage ist:...
Eine wichtige Veröffentlichung von Childs et al.führte das "Problem der verbundenen Bäume" ein: ein Problem, das eine exponentielle Quantenbeschleunigung zulässt, die mit keinem anderen bekannten Problem vergleichbar ist. In diesem Problem erhalten wir einen exponentiell großen Graphen wie den...
Die Pendelzeit in einem zusammenhängenden Graphen ist definiert als die erwartete Anzahl von Schritten in einem zufälligen Gang, der bei i beginnt , bevor der Knoten j besucht und dann der Knoten i wieder erreicht wird. Es ist im Grunde die Summe der beiden Schlagzeiten H ( i , j ) und H ( j , i )...
Ich interessiere mich für Eigenschaften von zufallsgerichteten Graphen mit festem Grad ddd . Ich stelle mir ein Zufallsgraphenmodell vor, in dem jeder Scheitelpunkt die Nachbarn auswählt (z. B. mit Ersetzung) Frage : Ist etwas über die stationäre Verteilung und Mischzeiten von Zufallsläufen in...
Bei einer zufälligen Bewegung in einer Grafik ist die Bedeckungszeit das erste Mal (erwartete Anzahl von Schritten), dass jeder Scheitelpunkt von der Bewegung getroffen (bedeckt) wurde. Für verbundene ungerichtete Graphen ist bekannt, dass die Überdeckungszeit durch . Es gibt stark miteinander...
In der Arbeit Quantum Random Walks Hit Exponential Faster ( arXiv: quant-ph / 0205083 ) gibt Kempe eine Vorstellung von der Schlagzeit für Quantum Walks (im Hypercube), die in der Literatur zu Quantum Walks nicht sehr populär ist. Es ist wie folgt definiert: One-Shot Quantum Hitting Time: Ein...
Schnellversion Gibt es Modelle von Dekohärenz für den Quanten Spaziergang auf der Linie , so dass wir können , stimmen die zu Fuß zur Ausbreitung als Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k) für jedes 1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 ? Motivation Klassische Random-Walks sind beim Algorithmus-Design nützlich, und...
Sei ein nicht regulär verbundener Graph, dessen Grad begrenzt ist. Angenommen, jeder Knoten enthält ein eindeutiges Token.G=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) Ich möchte die Token innerhalb des Diagramms gleichmäßig mischen, indem ich nur lokale Swaps verwende (dh den Austausch der Token zwischen zwei...
Sei ein einfacher ungerichteter Graph auf n Eckpunkten und m Kanten.G = ( V., E.)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm Ich versuche, die erwartete Laufzeit von Wilsons Algorithmus zum Erzeugen eines zufälligen Spannbaums von zu bestimmen . Dort wird gezeigt, dass es O ( τ ) ist , wobei τ die mittlere Schlagzeit ist...
Betrachten Sie das folgende Problem. nnnv1,⋯,vn∈Rv1,⋯,vn∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆{1,⋯,n}S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1,\cdots,n\}maxi∈Svimaxi∈Svi\max_{i \in S} v_i Dieses Problem ist einfach: Wir können die binäre Suche verwenden, um den Argmax mit -Abfragen zu finden . dh Erstellen Sie einen...
Für ein Projekt, an dem ich arbeite, sollte ich zufällige Spannbäume mit begrenzter Höhe generieren. Grundsätzlich mache ich Folgendes: 1) Generiere einen Spanning Tree 2) Überprüfe die Machbarkeit, wenn machbar, behalte sie. 1) Ausgehend von einem minimalen Spannbaum (Prims oder Kruskals) füge ich...
(Meine ursprüngliche Frage wurde noch nicht beantwortet. Ich habe weitere Erläuterungen hinzugefügt.) Bei der Analyse von Zufallsläufen (in ungerichteten Graphen) durch Betrachten des Zufallslaufs als Markov-Kette muss der Graph nicht zweiteilig sein, damit der Grundsatz der Markov-Ketten gilt. Was...
Ich suche nach einem Satz, der ungefähr so lautet: Wenn die Bedeckungszeit einer reversiblen Markov-Kette klein ist, ist die spektrale Lücke groß. Hier bedeutet die spektrale Lücke 1 - | λ2|1- -|λ2|1-|\lambda_2|Das heißt, wir ignorieren den kleinsten Eigenwert der Kette. O ( n logn )Ö(nLogn)O(n...
Es gibt eine triviale Methode zum Simulieren eines zufälligen Gehens durch ein Diagramm durch Exponentiieren einer stochastischen Adjazenzmatrix. Das Problem wird jedoch schwieriger, wenn Sie darum bitten, dass das zufällige Gehen sich selbst vermeidet. Mit anderen Worten, der Prozess muss den...
Definieren Sie als zufällig gerichteten Graphen ( Eckpunkte; wir setzen mit der Wahrscheinlichkeit Kante zwischen zwei Eckpunkte ).n pG(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnppp Was sind die bekannten Ergebnisse für das folgende Problem: Fixiere zwei Eckpunkte und . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen...