Stellen Sie sich eine Schaltung vor, die in Zahlen als Eingaben verwendet und Gatter hat, die aus den Funktionen max ( x , y ) , min ( x , y ) , 1 - x und x + y bestehen . Der Ausgang der Schaltung ist dann auch eine Zahl in[0,1].
Weiß jemand, ob dieses Modell oder ein eng verwandtes Modell untersucht wurde?
Insbesondere versuche ich, das Erfüllbarkeitsproblem für diese Schaltung zu lösen, nämlich den Maximalwert zu berechnen, der von dieser Schaltung erreicht werden kann (sie erreicht tatsächlich ein Maximum, da sie eine kontinuierliche Funktion in einem kompakten Bereich darstellt).
Bemerkung: Mein Studium dieses Modells erfolgt über gewichtete zeitliche Logiken, daher können auch Modelle nützlich sein, die sich auf letztere beziehen.
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Shaull
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Dieses Problem ist NP-schwer.
Sie können 3-SAT mit den Gates min ( x , y ), max ( x, y ) und 1− x erhalten .
Was wir wollen, ist, ein 3-SAT-Problem auf eine Schaltung zu reduzieren, für die Sie 1 erhalten können, wenn alle Variablen erfüllt sind, und Sie können sonst nur etwas erreichen, das streng kleiner als 1 ist.
Wir können erzwingen, dass alle Variablen entweder 0 oder 1 sind, indem wir mindestens viele Ausdrücke verwenden und diese Ausdrücke auf max ( x , 1 - x ) setzen.
Nun setzen wir für jede Klausel im 3-SAT-Problem x ∨ y ∨ z den Ausdruck max ( x , y , z ) auf das Minimum.
Ich weiß nicht, was der optimale Wert für ein nicht erfüllbares 3-SAT-Problem ist, aber es wird streng weniger als 1 sein.
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Nicht genau das, wonach Sie gefragt haben, aber ein Kontext, in dem ähnliche Schaltkreise auftreten.
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