Fragen in der Kategorietheorie
Ich habe ein paar Teile der Kategorietheorie gelernt. Es ist sicherlich eine andere Sichtweise. (Sehr grobe Zusammenfassung für diejenigen, die es nicht gesehen haben: Die Kategorietheorie bietet die Möglichkeit, alle Arten von mathematischem Verhalten ausschließlich in Bezug auf funktionale...
Ich möchte Applicativein Bezug auf die Kategorietheorie verstehen . Die Dokumentation für Applicativesagt, dass es ein starker laxer monoidaler Funktor ist . Erstens sagt die Wikipedia-Seite über monoide Funktoren , dass ein monoider Funktor entweder lasch oder stark ist . Mir scheint also, dass...
Ich habe eine sehr starke Basis in der Algebra, nämlich kommutative algebra, homologische algebra, Feldtheorie, Kategorietheorie, und ich lerne gerade algebraische Geometrie. Ich bin ein Hauptfach Mathematik mit der Neigung, in die theoretische Informatik zu wechseln. Unter Berücksichtigung der...
Hier ist ein Rätsel, das ich nicht gelöst habe. Ich würde gerne wissen, ob dieses Problem bereits bekannt ist oder eine einfache Lösung hat. Es ist möglich, eine Bijektion Verwendung der Eigenschaften von bicartesischen geschlossenen Kategorien zu definieren. Was dies bedeutet, hat Andrej Bauer in...
Ist es sinnvoll, eine Kategorie aller NP-vollständigen Probleme zu betrachten, wobei Morphismen als Mehrfachzeitverkürzungen zwischen verschiedenen Instanzen gelten? Hat jemand jemals eine Veröffentlichung darüber veröffentlicht, und wenn ja, wo finde ich
Grothendieck ist verstorben . Er hatte einen massiven Einfluss auf die Mathematik des 20. Jahrhunderts, die bis ins 21. Jahrhundert andauerte. Diese Frage wird zum Beispiel in Anlehnung an Alan Turings Beiträge zur Informatik gestellt . Was sind die wichtigsten Einflüsse von Grothendieck auf die...
Wahrscheinlich ist die häufigste Anwendung von linearen Typen in PL, sie zu verwenden, um Sprachen zu geben, die das Aliasing steuern (dh ein linearer Wert hat mehr oder weniger einen einzelnen Zeiger darauf). Es gibt jedoch eine leichte Abweichung zwischen dieser Verwendung und typischen...
Gibt es eine nützliche Beschreibung von Futures oder Versprechungen im Sinne der Kategorietheorie? Was könnte insbesondere das kategorische Doppel der Zukunft
In einer cartesianischen Closed - Kategorie ( CCC ), gibt es die so genannten exponentiellen Objekte , geschrieben . Wenn ein CCC wird als ein Modell der einfach-typisiert Kalkül , ein exponentielles Objekt wie kennzeichnet die Funktion Raum vom Typ zu Typ . Ein exponentielles Objekt wird durch...
Mir ist aufgefallen, dass reguläre Sprachen über dem Alphabet natürlich als Poset und in der Tat als Gitter gedacht werden können. Darüber hinaus definiert die Verkettung zusammen mit der leeren Sprache eine strenge monoidale Struktur in dieser Kategorie, die über Joins verteilt ist (ich bin nicht...
Haftungsausschluss: Ich bin kein CS-Theoretiker. Aus der abstrakten Algebra kommend bin ich es gewohnt, mit Dingen umzugehen, die einem Isomorphismus gleichkommen - aber ich habe Probleme, dieses Konzept in Datenstrukturen zu übersetzen. Ich dachte zuerst, dass gerade aufgestellte theoretische...
Ich habe versucht, " Pearls of Functional Algorithm Design " und anschließend " The Algebra of Programming " zu lesen , und es gibt eine offensichtliche Korrespondenz zwischen rekursiv (und polynomiell) definierten Datentypen und kombinatorischen Objekten mit derselben rekursiven Definition und...
Ausgehend von Curry-Howard-Lambek gab es eine schöne Anzahl von Typentheorien, -logiken und -kategorien. Ich bin gespannt, welche kategoriale Semantik Sie erhalten, wenn Sie einer Typentheorie (Zwangs-) Untertypen hinzufügen - es scheint, dass dies, wenn überhaupt, nicht sehr viel untersucht wurde....
Ich kenne mindestens zwei verschiedene theoretische Ansätze zum Verständnis relationaler Datenbanken: Codds relationale Algebra / Kalkül und Kategorietheorie. Gibt es eine Beziehung zwischen diesen beiden Ansätzen? Sind sie in gewissem Sinne gleichwertig? Gibt es eine einführende Arbeit, die...
Viele Theoreme und "Paradoxe" - Cantors Diagonalisierung, Unentscheidbarkeit des Schlüpfers, Unentscheidbarkeit der Kolmogorov-Komplexität, Gödel-Unvollständigkeit, Chaitin-Unvollständigkeit, Russells Paradoxon usw. - haben im Wesentlichen den gleichen Beweis durch Diagonalisierung (beachten Sie,...
Sei ein CCC . Lassen ein Produkt bifunctor auf sein . Da Cat CCC ist, können wir curry :CCC(×)(×)(\times)CCC(×)(×)(\times) curry(×):C→(C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A \times B Die Funktorkategorie...
Jede Monade ist auch ein anwendbarer Funktor und jeder anwendbare Funktor ist ein Funktor. Auch jeder Komonade ist ein Funktor. Gibt es ein ähnliches Konzept zwischen Komonaden und Funktoren, so etwas wie ein koapplikativer Funktor, und welche Eigenschaften hat er? \begin{array}{c} \end{array}...
Hintergrund . Ich bin ein Bachelor-Student, der sich für Forschung in Bezug auf Kategorietheorie, Monaden und Haskell interessiert, und ich möchte ein Thema für meine Bachelor-Arbeit in diesem Bereich finden. Ich habe mir die Zeitung angesehen Eugenio Moggi , " Vorstellungen von Berechnungen und...
Haftungsausschluss: Ich weiß sehr wenig über Komplexitätstheorie. Es tut mir leid, aber es gibt wirklich keine Möglichkeit, diese Frage zu stellen, ohne (schrecklich) präzise zu sein: Was sollen die Morphismen in "der" Kategorie der Turingmaschinen sein? Dies ist offensichtlich subjektiv und hängt...
Eine Kategorie hat Nebenprodukte, wenn dieselben Objekte sowohl Produkte als auch Nebenprodukte sind. Hat jemand die Proof-Theorie von Kategorien mit Bioprodukten untersucht? Das vielleicht bekannteste Beispiel ist die Kategorie der Vektorräume, in der die direkte Summe und die direkte...