Die Kolmogorov-Komplexität eines Strings ist gleich der Länge der kürzesten Programmberechnungen und -stopps. Misst den Mangel an Struktur in einer Zeichenfolge.
Wir wollen eine Präfix-freie Kodierung von Turing-Maschinen und eine universelle Turing-Maschine U festlegen UU, die bei Eingabe ( T , x )(T,x)(T,x) (kodiert als Präfix-freier Code von T,TT gefolgt von xxx ) alle T-TT Ausgaben bei Eingabe x ausgibt xx(möglicherweise) beide laufen für immer)....
Die Komplexität des Kolmogorov-Präfixes (dh ist die Größe des minimalen selbstbegrenzenden Programms, das ausgibt ) weist mehrere nette Merkmale auf:K(x)K(x)K(x)xxx Es entspricht einer Intuition, Strings mit Mustern oder Strukturen eine geringere Komplexität zu geben als Strings ohne. Es erlaubt...
Betrachten Sie die folgenden Überlegungen: Sei die Kolmogorov-Komplexität der Zeichenkette x . Chaitins Unvollständigkeitssatz sagt das ausK(x)K(x)K(x)xxx für jedes konsistentes und formales System ausreichend starkes gibt es eine Konstante T (nur abhängig von dem formalen System und seiner...
Angenommen, wir haben ein Rechenproblem, z. B. 3-SAT, das eine Reihe von Probleminstanzen (mögliche Eingaben) . Normalerweise haben wir bei der Analyse von Algorithmen oder der Theorie der rechnerischen Komplexität einige Mengen aller Eingaben der Länge und eine Funktion , die die Laufzeit einiger...
Viele Theoreme und "Paradoxe" - Cantors Diagonalisierung, Unentscheidbarkeit des Schlüpfers, Unentscheidbarkeit der Kolmogorov-Komplexität, Gödel-Unvollständigkeit, Chaitin-Unvollständigkeit, Russells Paradoxon usw. - haben im Wesentlichen den gleichen Beweis durch Diagonalisierung (beachten Sie,...
Sei die Kolmogorov-Komplexität einer Zeichenkette x . Haben gibt es eine Zeichenfolge , so dass K ( x x ) < K ( x ) . (Hier ist x x die Verkettung von x mit sich selbst). Eine ähnliche, aber unterschiedliche Frage wurde hier gestellt , aber das in der Antwort auf diese Frage angegebene...
Chaitins Unvollständigkeitssatz besagt, dass keine hinreichend starke Theorie der Arithmetik beweisen kann, K(s)>LK(s)>LK(s) > Lwobei K(s)K(s)K(s) die Kolmogorov-Komplexität der Zeichenkette und eine hinreichend große Konstante ist. ist ausreichend groß, wenn es größer ist als die Größe in...
Normalerweise wird die Shannon-Entropie verwendet, um die Ergebnisse der Kanalcodierung zu beweisen. Auch für die Trennung von Quellkanälen wird die Shannon-Entropie verwendet. Hat es eine Studie gegeben, um die Komplexität von Kolmogorov für diese Ergebnisse zu nutzen (oder zumindest den...
Wir können uns die Kolmogorov-Komplexität eines Strings xxx als die Länge des kürzesten Programms PPP und yyy so eingeben , dass x=P(y)x=P(y)x = P(y) . Normalerweise werden diese Programme aus einem Turing-Komplett-Set erstellt (wie PPP die Beschreibung einer Turing-Maschine oder ein Programm in...
Die Motivation für diese Frage ist die Tatsache, dass die meisten n-Bit-Strings inkompressibel sind. Intuitiv können wir analog vorschlagen, dass die meisten Beweise für Tautologien für die Polynomgröße inkompressibel sind. Grundsätzlich ist meine Intuition, dass einige Beweise von Natur aus...
Um zu beantworten, "welche Probleme durch Rechnen gelöst werden können", haben wir die Theorie der Berechenbarkeit entwickelt. Gibt es für die berechenbaren Probleme eine Theorie zur Beantwortung der Frage "Ist das Programm, das ich bekomme, das einfachste?" Ich glaube nicht, dass die Komplexität...
Unverwundbare Generatoren sind wie folgt definiert: Sei eine NP-Beziehung und eine Maschine, die akzeptiert . Informell ist ein Programm ein unverwundbarer Generator, wenn es bei Eingabe Instanz-Zeugen-Paare mit , gemäß einer Verteilung, unter der jeder Gegner mit Polynomzeit, dem gegeben wird ,...
Die Kolmogorov-Komplexität eines Strings ist nicht berechenbar. Wie wird jedoch erwartet, dass in einer zufälligen Teilmenge der Größe von binären Zeichenfolgen der Länge die Komplexität geringer ist als eine ganze Zahl kleiner als (als Funktion von , und )?n n 0 n M n n
Lassen Sie uns eine Codierung von Turing-Maschinen und einer universellen Turing-Maschine U festlegen, die bei Eingabe (T, x) alle T-Ausgaben bei Eingabe x ausgibt (möglicherweise laufen beide für immer). Definieren Sie die Kolmogorov-Komplexität von x, K (x) als die Länge des kürzesten Programms...
Ich suche nach einem Beweis dafür, dass die Komplexität von Kolmogorov nicht berechenbar ist, indem ich ein anderes nicht berechenbares Problem reduziere. Der übliche Beweis ist eher eine Formalisierung von Berrys Paradoxon als eine Reduktion, aber es sollte einen Beweis geben, indem man von etwas...
Was sind die Anwendungen der Kolmogorov-Komplexität in der Zahlentheorie und auf beweisbezogenen Gebieten? (Die Monographie von Li & Vitanyi hat nicht viele Anwendungen im Zusammenhang mit der Zahlentheorie.) Einer der schönen Beweise, auf die ich gestoßen bin, ist der Beweis für die Existenz...
Für Kolmogorov Komplexität durchwesentlichen optimalen Beschreibungssprachen induziert, ist eseine ganze Zahl existiert c , so dass für alle positiven ganzen Zahlen n , gibt es eine Zeichenkette x derartdassK.K.\hspace{.02 in}Kcccnnnxxxn<K.( x )<n+cn<K.(x)<n+c\;\;\; n \: < \: K(x) \: <...