Ist Kolmogorovs Komplexität quasi surjektiv?

8

Für Kolmogorov Komplexität durchwesentlichen optimalen Beschreibungssprachen induziert, ist eseine ganze Zahl existiert c , so dass für alle positiven ganzen Zahlen n , gibt es eine Zeichenkette x derartdassK.
cn
xn<K.(x)<n+c?

Im Gegensatz zu der Frage, von der ich inspiriert wurde , ist die Antwort dieser Frage robust gegen die Wahl vonK., da per definitionem ist genau dann eine "im Wesentlichen optimale Beschreibungssprache", wenn es sich um eine berechenbare Teilfunktion aus{handeltL.0
zu sich selbst, so dass für alle berechenbaren Teilfunktionen L.{0,1}}
von{L.1 für sich selbst gibt es eine ganze Zahlcund eine berechenbare (Gesamt-) Funktion{0,1}}
cf::{0,1}}{0,1}}so dass
für alle Zeichenfolgen ,xLänge(f(x))<Länge(x)+c und L.0(f(x))=L.1(x).

Gemeinschaft
quelle
1
Können Sie weitere Details zu "im Wesentlichen optimalen Beschreibungssprachen" hinzufügen? Man kann die einfache (optimale?) Sprache definieren, "1" druckt 1 und "0" druckt 0 und erhält ein induziertes , das Ihre Bedingung erfüllt, aber ich behaupte, dass dies nicht das ist, was Sie wollen :-)K.
Marzio De Biasi
Ich habe es einfach getan.
Heuristisch würde man ja denken, da es so viele Saiten gibt, deren KC innerhalb einer Konstanten ihrer Länge liegt ....
usul

Antworten:

6

Angenommen, ist eine im Wesentlichen optimale Beschreibungssprache, und betrachten Sie die Identitätsfunktion, die eine berechenbare Teilfunktion von { 0 , 1 } zu sich selbst ist. Gemäß der Definition gibt es eine berechenbare Funktion f und eine Konstante C, so dass | f ( x ) | | x | + C und L 0 ( f ( x ) ) = x .L.0{0,1}}fC.|f(x)||x|+C.L.0(f(x))=x

Nehmen Sie nun eine Kolmogorov-Zufallszeichenfolge der Länge n . Einerseits ist K ( x ) n . Andererseits haben wir oben gesehen, dass K ( x ) n + C ist .xnK.(x)nK.(x)n+C.

Yuval Filmus
quelle