Ich habe ein zunehmendes Interesse an der Spektralgraphentheorie, was mich fasziniert, und ich habe angefangen, einige Dokumente zu sammeln, die ich noch nicht gründlicher gelesen habe als bisher. Ich bin jedoch neugierig auf eine Aussage, die in mehreren Quellen aufgetaucht ist (zum Beispiel dort...
Wenn ein ungerichteter regelmäßiger Graph ist und eine Teilmenge der Eckpunkte der Kardinalität , nenne die Kantenexpansion von die Menged S ≤ | V | / 2 SG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = EdGe s ( S, V- S)d⋅ | S| ⋅ | V- S|ϕ(S): =EdGes(S,V-S)d⋅|S|⋅|V-S|\phi(S)...
Normalerweise erstellt man einen Graphen und stellt dann Fragen zur Eigenwertzerlegung der Adjazenzmatrix (oder eines nahen Verwandten wie dem Laplace ) (auch Spektren eines Graphen genannt ). Aber was ist mit dem umgekehrten Problem? Gegeben Eigenwerte kann man (effizient) ein Diagramm finden ,...
Ich habe in unzähligen Artikeln gelesen, dass die Bestimmung der Cheeger-Konstante eines Graphen -hard ist. Es scheint ein Volkstheorem zu sein, aber ich habe weder ein Zitat noch einen Beweis für diese Aussage gefunden. Wem soll ich das zuschreiben? In einer alten Arbeit (Isoperimetric Numbers of...
Was sind die Grundreferenzen? Gibt es gute allgemeine Umfragen zu SGT und seinen Anwendungen für CS im Allgemeinen und zum maschinellen Lernen im
Sei t(G)t(G)t(G) die Anzahl der aufspannenden Bäume in einem Graphen GGG mit nnn Eckpunkten. Es gibt einen Algorithmus, der in arithmetischen Operationen berechnet . Dieser Algorithmus ist zu berechnen , wobei Q die Laplace von der ist , G und J ist die Matrix nur aus aus 1 ist. Weitere...
(auch hier gefragt , keine Antworten) Ein -Quantenexpander ist eine Verteilung über die Einheitsgruppe mit der Eigenschaft, dass: a) , b) , wobei \ mu_H das Haar-Maß ist. Wenn wir anstelle von Verteilungen über Unitaries Verteilungen über Permutationsmatrizen betrachten, ist es nicht schwer zu...
Wir wissen beispielsweise aus Koutis-Miller-Peng (basierend auf der Arbeit von Spielman & Teng), dass wir lineare Systeme sehr schnell Ax=bAx=bA x = bfür Matrizen lösen können AAA, die die Laplace-Matrix für einige spärliche Graphen mit nicht negativen Kantengewichten sind . Betrachten Sie nun...
Lassen GGG ein zusammenhängender Graph G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) mit Knoten V=1…nV=1…nV = 1 \dots n und die Kanten EEE . Sei wiwiw_i das (ganzzahlige) Gewicht des Graphen GGG , wobei ∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = m das Gesamtgewicht im Graphen ist. Das durchschnittliche Gewicht pro Knoten beträgt dann...
Ich wollte herausfinden, welche Anwendung SGT im Bereich der Informations- und Codierungstheorie und vielleicht der Kommunikation gibt. Am verwandtesten ist die Arbeit an Expander-Codes Michael Sipser und Daniel Spielman, "Expander Codes", IEEE Transactions on Information Theory, Band 42, Nr. 6, S....
Wenn ein Graph und ein , möchte man berechnen. . ( ) Die Erweiterung mit kleinen Mengen Vermutung "besagt, dass es NP-schwer ist zu bestimmen, ob dies unter oder über fürG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)δ>0δ>0\delta > 0h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,\delta)=min_{\vert S\vert \leq \delta...
Eine allgemeine Frage: Gibt es spektrale Techniken, um die Gattung eines Graphen abzuschätzen? Ich interessiere mich für zweigeteilte
Die algebraische Konnektivität eines Graphen G ist der zweitkleinste Eigenwert der Laplace-Matrix von G. Dieser Eigenwert ist genau dann größer als 0, wenn G ein verbundener Graph ist. Die Größe dieses Werts gibt an, wie gut das Gesamtdiagramm verbunden ist. Zum Beispiel ändert das " Hinzufügen von...
max(dmax−−−−√,dave)≤λmax=λ1≤dmaxmax(dmax,dave)≤λmax=λ1≤dmax\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}λiλi\lambda_ii≥3i≥3i\ge
Im Vergleich zu Spektren ungerichteter Graphen, die symmetrischen Matrizen entsprechen, sind die Spektren gerichteter Graphen nicht sehr bekannt: Es ist bekannt, dass ein gerichteter Graph G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) eine Adjazenzmatrix A(G)A(G)A(G) deren Eigenwerte binär {0,1}{0,1}\{0,1\} wenn GGG...